华南理工大学热传学课件：第三章非稳态导热11

1、第三章 非稳态导热,第一节 非稳态导热的基本概念,更常见的是非周期性热传导，也叫瞬态导热。,x,C,D,A,B,开始的一段时间，物体内部温度变化一层层逐渐深入到内部，温度变化速度不一样，反映到吸热量上，吸热量不一样。,非稳态导热可以分为周期性和非周期性两种形式。,周期性非稳态导热过程中导热体内部各点温度以一定的规律随时间作周期性变化。,温度变化可分为两个阶段,从热交换看：,1,2,0 0 ,（1）右侧面换热不参与过程的阶段：温度分布呈现出部分为非稳态导热规律，控制区和部分为初始稳定区的混合分布。,（2）右侧面换热参与过程的阶段：物体内各点的温度变化速度具有一定的规律。,（2）温度随时间的变化规

2、律（温度分布、热应力）,两个特点：,（1）两个阶段的过程是有区别的；,（2）与热流方向向垂直的截面上热流量处处不等。,研究非稳态导热的目的：,（1）温度达到某一值时所需时间（管道运输、人体测温、蒸汽驱）,第三节 一维非稳态导热问题 的求解及诺模图,一、一维非稳态导热的解析解,设有一块厚为2的无限大平板，初始温度为t0，在初始瞬间将它放置于温度为t的流体中，流体与板面间的换热系数为h，求t=f(x,)。,根据导热微分方程式有：,采用分离变量法，得：,令 n=n,则上式可改写为：,n为下面超越方程的根,h/为毕渥准则数，用符号 Bi 表示,当F00.2时, 取级数的首项，板中心温度， 误差小于1%

3、,与时间无关,从公式中可以看出：,（1）平板中各点的过余温度随增加而减小。 当，即F0， =0，此时整个平板温度达到均一。,（2）Bi 的影响：Bi 越大，直线y=Bi 斜率越小。,二、诺模图（海斯勒图）,从公式中可知：,对于无限大圆柱体或球体，也可用查图方式求得。,（2）Fo0.2，否则过于密集，误差太大，用解析解求。,适用条件：,（1）适用于恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程。,三 二维及三维非稳态导热问题的求解,有一矩形截面（2122）的长柱，原来具有均匀温度t0，现将它突然浸没在温度为t的流体中。流体与长柱表面之间的换热系数h保持不变。试分析矩形截面的温度分布情况

4、。,由于对称性，只取1/4截面即可。,利用以下两组方程便可证明,即证明了(x,)(x, ) 是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图求解二维导热问题,（1） 一侧绝热，另一侧三类 （2） 两侧均为一类 （3） 初始温度分布必须为常数,限制条件：,例题：一个短圆柱，初始温度为20 ，直径为0.30m，长为0.6m，放在炉温为1020 的炉膛中，与流体间的表面传热系数为200W/(m2 )，导热系数为30W/(m )，a=6.2510-6m2/s。试求经过1小时后1、2、3、4点的温度。,四 对分析解的几点讨论,Fo准则，Bi准则对温度分布的影响,从诺模图中可知，当Bi

5、 10时，截面上的温度差值已小于5，此时可采用另一种方法，忽略导热热阻的方法。,Fo 准 则,Fo，即,Bi的影响,Bi，即ctg(n)=0，=/0=0，t=t,五、不同形状物体加热或冷却速度的比较,Bi0，则可用集总参数法（忽略内部热阻）,从公式中可看出，质面比越大，冷却或加热到一定程度所需时间越长。,对于同一种材料，V/A越大，则加热或冷却的时间越长。,对于2的平板，半径为R的长圆柱体和球而言：,2、集总参数法的简化分析,RR ，即固体内部的热阻远远小于其表面的换热热阻时，内部温度可以看作是均匀的，这时温度仅仅是时间的函数。 称这种方法为集总参数法（准零维近似法）,分析一个金属球瞬态导热的

6、问题,已知有一任意形状的固体，体积为V，表面积为A，初始温度为t0，突然放置于一恒定温度为t 的流体中，且t0t，固体与流体间的表面传热系数为h，求t=f()，物性参数为 ，Cp。,解：,热电偶测温，时间常数越小，越能反映出流体温度的变动。 时间常数取决于几何形状，物性参数（,Cp）以及换热条件。,3、Bi和F0的物理意义,Bi越小，说明内部热阻越小（或外部热阻越大），采用集总参数法就越精确。,Bi物理意义：,反映单位面积的内部热阻与外部热阻的相对程度。,L2/a 可视为使热扰动扩散到L2 的面积上所需时间。 Fo 越大，物体内部温度越能接近流体温度。,Fo物理意义：,可以理解为两个时间间隔相

7、除所得的无量纲时间。,从边界上开始发生扰动的时刻起到所计算时刻为止。 (产生不稳定导热的时间),第五节 非稳态导热问题的数值解法,一、一维内部结点（显式）,二、二维内部结点（显式）,三、能量平衡法（净能量内能变化）,四、边界条件,（1）凸角,m-1,n,m,n-1,m,n,h,t,tm-1,n,m,n h,t,tm-1,n,m,n h,t,对流平面,凹角,内部有内热源且边界为定热 流密度q,（2）对流平面,（3）凹角,（4）内部有内热源且边界为定热流密度q,五、显式、隐式差分方法优缺点,缺点：x与的取值有一定限制。,优点可以利用上一时间的温度一次性算出下一时间的所有各节点值。,隐式差分方法恰好

8、与显式相反。,例题：厚度为20mm的平壁状核反应堆燃料元件，它的二个端面受到均匀冷却，冷却液的温度t=250，h=1100W/(m2)，燃料元件的导热系数为 30W/(m) ，导温系数为a=10-5m2/s。试计算燃料元件从具有均匀内热源1=107 W/m3的稳态运行条件变成2= 108W/m3以后2秒钟时各结点温度为多少？,解：,0 1 2 3 4 5,列节点方程式：,补充内容：不稳定传热的热源解法,如果我们要测量圆筒壁固体的导热系数或沙的导热系数（可制作成圆筒壁情况）可看作是无限大物体，或者是土壤的导温系数（半无限大物体），必须给这些物体一个温度响应（即改变物体的温度，最有效的方法是加热源

9、）测得不同时刻温度随时间的变化规律。,一、问题的求出,如果有一个无限大物体，初始温度均匀。设想=0，在x=x1处有一个平面热源瞬时作用，则在x=x1处温度突然升高到（x, ），从而形成使温度两侧扩展平坦化的过程。 在0时，在 x处温度也将升高，（x, ）温度分布应为如下图所示。,二、瞬时作用的集中热源,1. 平面热源的瞬时作用,只要温度向两侧的传播没有达到界面，则热传导是无限大的，属于一维热传导方式。,将（c）改写成：,从而 左边右边 为方程的解。,(x,)曲线下面的乘积以Cp将代表平面热源瞬时所放出而积蓄于无限大物体中的热量。,如果热源不是平面热源，而是线热源，则热传导是二维的。,反映线热源

10、所提供的热强度J/m的大小。,2. 线热源的瞬时作用,如果把线热源置于直角坐标中与z轴重合的位置，则当线热源瞬时作用后，无限大物体中任意一点p(x,y)受瞬时线热源作用的影响而引起的温升为：,三、无限大物体中线热源连续作用时的不稳定热传导,（可以看出是恒定功率线热源一系列微量时间作用的总和为连续作用）,又因线热源于z轴重合,1 在井筒中可以看作是井筒壁温与同一温度下地层自然温度的差值，而,地层热阻不是一个常量，而是与线热源作用的时间有关的属于不稳定热传导概念范畴。线热源作用时间越长，地层热阻也越大。,四、应用：,地层向无穷远处传热的导热热阻（地层热阻）。,注意：,2 用于测量导温系数和导热系数

11、，（探针法测量或）,1.掌握热传递的三种基本方式。 2.掌握热传导（导热）的定义以及主要特征。 3.掌握热流密度的概念。 4.掌握热对流以及对流换热的概念及主要特征。 5.掌握热辐射的概念以及辐射换热的主要特征。 6.辐射换热与导热和对流换热的区别。 7.理解热阻的概念和热阻串并联规律。,传热学小结,第一章,1.理解温度场、等温面（线）、温度梯度和热流密度等的基本概念。 2.傅里叶定律是导热的重要定律，熟悉它的物理意义、数学表达式及其应用。 3.了解热导率（导热系数）、导温系数的意义。并能判别常用材料导热系数的大小。固体、液体、气体三种状态的导热机理以及温度对他们的影响。 4.了解直角坐标系下

12、常物性物体导热微分方程的推导过程。 5.掌握三类边界条件以及相互转化。,第二、三章小结,一.基本概念,6.会由导热微分方程和定解条件求解第一类边界条件下，常物性、有内热源的一维稳态导热物体内的温度场和导热量。会用直角坐标下的导热微分方程式判别导热是否稳态？ 7.了解非稳态导热过程的特点，能粗略地绘出大平壁非稳态导热的温度分布曲线（三种情况）。 8.了解集总参数法的特点，掌握其使用方法。掌握时间常数的物理意义、计算公式以及其对非稳态导热的影响。能使用集总参数法简化分析恒定温度中物体的非稳态导热问题。 9.掌握毕渥准则的公式以及物理意义。,二.基本定律及公式,1.导热的基本定律,2.导热微分方程式

13、,3.平壁导热的计算公式,适用条件：一维稳态、无内热源、恒壁温、=常数,4.导热系数与温度成线性关系时的处理方法,5.无限长圆筒壁的计算公式,6.球壳的计算公式,7.非稳态导热问题的计算集总参数法,判别依据：Bi0.1M,时间常数的计算公式,第四章 数值解法,1.必须会用热平衡法建立各种条件下边界节点的温度公式,2.了解非稳态情况下显式与隐式的区别以及各自的优缺点,一简答题,1牛顿冷却公式中的t改用热力学温度T是否可以？ 2天花板上“结霜”，说明天花板的保温性能是好还是差。 3同一物体内不同温度的等温线能够相交，对吗？为什么？ 4在寒冷的北方地区，建房用砖采用实心砖还是多孔的空心砖好？为什么？,5冬天，在同样的温度下，为什么有风时比无风时感到更冷？ 6试用传热学理论解释热水瓶的保温原理。 7比较铁、铜、空气、水及冰的导热系数的大小。 8在空调的房间里，室内温度始终保持在20，但在夏季室内仅需穿件单衣，而在冬季却需要穿毛衣，这是什么原因？ 9.两滴完全相同的水珠分别落在室内120和240的铁板上，哪一滴先汽化掉，说明原因。 10.试分析室内暖气片的散热过程，各环节有哪些热量传递方式？（以暖气片管内走热水为例）。,11冬天，经过在白天太