正弦、余弦、正切函数的简单应用.ppt

1、28.2.解直角三角形及其应用（第2课时） 康方亮,学习目标：1使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而 会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高 数学建模能力；2通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分 析问题、解决问题的能力 学习重点： 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题 学习难点： 灵活运用所学知识解决实际问题.,一导学,知识回顾： 1.直角三角形的三边关系？ 2.直角三角形的两个锐角的关系？ 3.直角三角形的边角关系？ 自主学习研读教材： 自学课本P74-77页例题3.4.5

2、 归纳出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程？ (1) (2) (3) (4),问题1如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，O 的半径为 1 cm，PB=1.2 cm，则AOB= ， = ,复习引入，知识储备,问题2平时观察物体时，我们的视线相对于水平线 来说可有几种情况？,三种：重叠、向上和向下,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角,复习引入，知识储备,问题32012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在

3、离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少（地球半径约为 6 400 km， 取 3.142，结果取整数）？,应用知识 解决问题,从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？,从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点,在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图,应用知识 解决问题,如图，用O 表示地球，点 F 是组合体的位置，FQ是O 的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点,问题中求最远点与

4、 P 点的距离实际上是要求什么？需先求哪个量？怎样求？,的长就是地面上 P、Q 两点间的距离，为计算 的长需先求出POQ（即）,应用知识 解决问题,解：在图中，FQ 是O 的切线，FOQ 是直角三角形,当组合体在 P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离 P 点约 2 051 km, =, 0.949 1，, 18.36, 的长为,6 400 6 4002 051 km ,应用知识 解决问题,A,B,C,D,问题4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？,（1）从热气球看一栋楼顶部

5、的仰角为 30,=30,（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为 60,=60,（3）热气球与高楼的水平距离为120 m,AD=120 m，ADBC,应用知识 解决问题,（4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？,在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解,应用知识 解决问题,A,B,C,D,解：如图，=30，=60，AD=120,答：这栋楼高约为 277 m,tan =，tan =,BD=AD tan =120tan 30,=120 = ，,CD=AD tan =120tan 60,=120 =,BC=BD+CD=

6、 +,=277（m）,应用知识 解决问题,分析：方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”；观测点不同，所得的方向角也不同,解：如图，在R t A P C中， PC=P A cos(90-65) =80cos25 72.505,在R t BPC中，B=34，, ， ,因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130 n mile,问题5： 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=13是指DE与CE的比根据图中数据，求：（1）坡角和的度数； （2）斜坡AB的长（结果保留小数

7、点后一位）,如下图，BC表示水平面，AB表示坡面，我们把水平面BC与坡面AB所形成的ABC称为坡角,一般地，线段BC的长度称为斜坡AB的水平宽度，线段AC的长度称为斜坡AB的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，记作i=h l，坡度通常写成 h l 的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作,于是 =tan 显然，坡度越大，越大,注意：（1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角的正切值，即i=tan ； （2）坡度i也叫坡比，即 ，一般写成1m的形式,解：（1）由已知，得 ， ,故334124，18266,（2）在R t ABF中，因为 ，,所以 (m),解：由题

8、意，得MN=EF=3.2+2=5.2，NF=6. 在R t HNM与R t EFD中，MNHN=12.5，EFFD=12，HN=13，DF=10.4 HD=HN+NF+FD=29.4 因此加高后的坝底HD的长为29.4米,解：该船继续向东行驶，有触礁的危险,过点C作CD垂直AB的延长线于点D， CAB=30，CBD=60， BCD=30. 设CD的长为x，则tan CBD= ，,BD= ,tan CAB=tan 30= ，x= ,而x5.26，继续向东行驶，有触礁的危险,三 检测,1.如图所示，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（

9、 ）,A6米 B 3,米 C3米 D12米,2.如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为43，背水坡BC的坡比为12，大坝高DE20 m，坝顶宽CD10 m，则下底AB的长为(),A55 m B60 m C65 m D70 m,3.如图，从树顶A望地面上的C，D两点，测得它们的俯角分别是45和30，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（ ）,A200m B100,+1）m,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案,四拓