二次函数图像与性质2.ppt

1、二次函数的图象与性质 第2课时,函数y=x和y=-x的图象,x,2,4,-2,y=x2,y=-x2,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,抛物线,向上,向下,y轴,y轴,(O,0),(O,O),y,o,-2,-4,2,探究一 在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象,问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？,y,x,2,6,4,8,10,0,2,-2,-4,y=x2,y=2x,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,向上,y轴,（0，0）,抛物线,向上,（O，O）,y轴,【解析】,y,x,2,6,4,8,10,O,2,-2,

2、-4,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2,4,问题：它们与二次函数y=x和y=2x的图象又有什么异同？,在下列平面直角坐标系中， 作出y=-x及y=-2x的图象,做一做,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,向上,y轴,（0，0）,抛物线,向下,（O，O）,y轴,抛物线,向上,（0，0）,y轴,抛物线,向下,（0，0）,y轴,【解析】,y=ax2 （a0）的图象是一条抛物线，,y=ax2（a0）的图象有哪些特征？,y,x,2,6,4,8,10,0,2,-2,-4,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2,其顶点坐标是（0，0）,对称轴是y轴（也可写作直线x=0）,当a

3、0时，开口向上； 当a0时，开口向下,随着 a的增大，开口将越来越小,探究二,二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？,动手验证一下你的想法.,探究三,y,x,2,6,4,8,0,2,4,-2,-4,-2,二次函数y=-3x2+ , y=-3x2- 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系？,探究四,二次函数y=-3x2+ 由二次函数y=-3x2的图象向 上平移 个单位,二次函数y=-3x2- 由二次函数y=-3x2的图象向 下平移 个单位,【解析】,二次函数y=ax2（a0）的图象与y=ax2+c（a0）的图象有什么异同？,探究五,y=ax2+

4、c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的 当c0 时，向上平移c个单位; 当c0 时，向下平移c个单位.,y轴,抛物线,a0向上,a0向下,y轴,（0，c）,y=ax及y=ax+c（a0）的图象和性质,【规律方法】,抛物线,a0向上,a0向下,（0，0）,1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的 时间t(s)的关系为h=4.9t2, h是t的_函数，它的 图象是_，顶点坐标为_. 2.上题中若物体从100米高的地方落下，它离地面的高 度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的 _函数，图象是_，顶点 坐标是_.,二次,抛物线在第一,（0，0）,二次

5、,抛物线在第一象限的部分,（0，100）,象限的部分,【跟踪训练】,A3B2C1D0,【答案】选B.,3坐标平面上有一函数y=24x248的图象，其顶点坐标为（ ） A.(0，2) B.(1，24) C.(0，48) D.(2，48),【答案】选C.,4（郴州中考）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_,【答案】y=x21,5（西宁中考）小汽车刹车距离s（m）与速 度v（km/h）之间的函数关系式为,一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆 故障车，此时刹车 有危险（填“会”或 “不会”）.,【答案】会,(1)y=ax2的图象是一条抛物线.,(2)其顶点坐标是（0，0）.,(3)对称轴是y轴（也可写作直线x=0）.,(4)当a0时，开口向上；当a0时，开口向下.,随着a的增大，开口将越来越小.,1.y=ax2(a0)的图象的特征,2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c(a0)的图象的关系,y=ax2+c是