线性回归的显著性检验及回归预测.ppt

1、第三节 线性回归的显著性检验及回归预测,一、回归系数的显著性检验(t检验) 二、回归方程的显著性检验(方差分析(F检验) 三、回归预测,回归系数的显著性检验 t检验,目的：检验X与Y之间是否具有线性关系；或者说检验自变量X对因变量Y的影响是否显著,回归系数的显著性检验,t检验的步骤,提出假设 H0: b = 0 H1: b 0 构造检验统计量,计算实际统计量t的值 确定显著性水平a，查t分布表得临界值ta/2(n-2),作出统计决策： |t|=ta/2，拒绝H0,说明变量X与Y之间存在着显著的线性关系； |t|ta/2，接受H0，说明变量X与Y之间不存在线性关系。,提出假设 H0：b = 0

2、H1：b 0 选择检验的统计量 t=b / S (b) t(14) 计算检验统计量,对【例6.1】的回归系数进行显著性检验(0.05),由a=0.05,可知临界值 ta/2(n-2)=t0.025(14)=2.1448 |t|=16.6548t0.025(14)=2.1448 拒绝H0，表明总体的两变量之间存在着显著的线性相关关系，即能源消耗量与工业总产值之间存在显著的线性相关关系。,回归方程的显著性检验 F检验,1、目的：对回归方程拟合优度的检验 2、具体方法：将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，两个变量之间存在

3、线性关系 如果不显著，两个变量之间不存在线性关系,回归方程的显著性检验,F检验的步骤,提出假设 H0：b=0; H1:b0,计算实际统计量F的值,选择检验统计量F,确定显著性水平，查F分布表得临界值 Fa(1,n-2),进而作出决策： 若FF (1,n-2),拒绝H0；表明在总体两变量间线性相关性显著； 若FF (1,n-2),接受H0，表明总体两变量间线性相关性不显著.,方差分析表,提出假设 H0：b = 0 H1：b 0 选择检验的统计量 F=SSR/(SSE/(n-2) )F(1,14) 计算检验统计量,对【例6.1】的回归方程进行显著性检验(=0.05),由a=0.05,可知临界值 F

4、a(1,n-2)=F0.05(1,14)=4.6 FF0.05(1,14),拒绝H0， 表明总体的两变量间线性相关关系是显著地，所拟和的线性回归方程具有95的置信度。,回归预测,利用回归方程进行估计和预测,根据自变量x的取值估计或预测因变量 y的取值 估计或预测的类型 点估计 因变量y 置信区间估计 区间估计 因变量y 置信区间估计,点估计,1、对于自变量x的一个给定值x0，根据回归直线方程得到因变量y的一个估计值y c ;,2.【例】在例6.1中，如果我们想知道能源消耗量为73（十万吨）时的工业总产值是多少，则属于因变量y的点估计。根据估计的回归方程得,区间估计,点估计不能给出估计的精度，点

5、估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计； 对于自变量x的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量y的一个估计区间； 区间估计的类型 置信区间估计,置信区间估计,【例】求出例6.1中能源消耗量为73(十万吨)时，工业总产值95%置信水平下的预测区间,置信度95的情况下，当能源消耗量为73(十万吨)时，工业总产值的预测区间在45.9345亿元到57.2677亿元之间。,影响区间宽度的因素,1.置信水平 (1 - ) 区间宽度随置信水平的增大而增大 2.回归估计标准差Se 区间宽度随离散程度的增大而增大 3.样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小 4.用于预测的x0 与x 的差异程度 区

6、间宽度随x0 与x 的差异程度的增大而增大,注意：,y,x,第四节 可线性化的回归方程,一、可线性化的常用曲线类型 二、配合回归曲线的问题 三、非线性判定系数与相关系数,可线性化的常用曲线类型,曲线相关:指相关的两个变量对应值的散点图呈某种 曲线形状的关系式. 曲线回归:根据曲线相关的变量拟合的回归方程. 常见的可线性化的曲线一元回归方程有: (1)双曲线回归方程: (2)幂函数曲线回归方程: (3)指数曲线回归方程: (4) S型曲线回归方程:,曲线相关与曲线回归的概念和分类,双曲线,基本形式： 线性化方法 令：y = 1/y，x= 1/x, 则有y = a+ bx 图像,幂函数曲线,基本形

7、式： 线性化方法 两端取对数得：lg y = lga + b lg x 令：y = lgy，x= lg x，则y = lga + b x 图像,配合回归曲线的问题,非线性判定系数与相关系数,非线性判定系数R2 非线性相关系数R(相关指数) 上述两指标是用来度量两变量之间非线性相关关系的密切程度。取值范围介于0到1之间，R2或者R的取值越趋紧于1，则非线性相关程度越强，反之越趋近于0，非线性相关程度越弱。 计算公式,相关指数计算表,R2=0.8985表明两变量之间有高度的非线性相关关系。,非线性回归练习,一种商品的需求量与其价格有一定的关系。现对一定时期内的商品价格x与需求量y进行观察，取得的样本数据如表所示。试判断商品价格与需求量之间回归函数的类型，并求需求量对价格的回归方程，以及相应的判定系数。,Excel回归分析工具的输出结果包括3个部分： (1)回归统计表 回归统计表包括以下几部分内容： Multiple R（复相关系数R）：是R2的平方根，又称为相关系数，用来衡