11.3多边形的内角和(2).3 多边形及其内角和（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

1、11.3多边形及其内角和(2),知识回顾,你还记得三角形内角和是多少度？,A B C,（三角形内角和 180）,知识回顾,你知道长方形和正方形内角和是多少吗？,A,D,B,C,A,D,B,C,（都是360）,任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.,你还有其他方法得到四边形的内角和吗？,A,B,C,D,在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,P,A,B,C,D,图 1,如图

2、1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360= 360,P,A,B,D,C,图 2,如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360,P,A,B,C,D,图 3,如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360,你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？,请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。,动手做一做,探索多边形的内角和,2,2x

3、180,1x180,3,3x180,4,3,4x180,n-3,n-2,(n-2)x180,1,2,想一想,你知道n边形的内角和吗？,利用在探究上述多边形内角和时得到的规律，可得 n边形的内角和等于(n2) 180.,探究,2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式,解：如图所示，四边形ABCD中， A+C=180。 因为 A+B+ C+ D=（4-2）180。 =360。 所以 B+ D =360。-（ A+C ） =360。- 180。 =180。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的

4、和叫做六边形的外角和.六边形的外角 和等于多少？,结论：六边形外角和等于3600 .,例题讲解,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,5180o-(5-2)180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,(探索任意多边形的外角和),合作学习：,结论：多边形外角和等于3600 .,巩固练习1,（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？,（82) ,180= 1080,(102) ,180=,1440,巩固练习2,求下列图形中x的值：,C,A,B,D,E,(4),ABCD,巩固练习3,已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。,巩固练习4,如图：AD AB,BC CD,则B与D是什么关系？为什么？,解： B与D是互补。,因为ADAB,BCCD,所以A= C=90,所以BD= 180,因为A+ B+ C D=360,1.n边形的内角和: (n-2)180 2.多边形的外角和是 360 3.数学思想方法: 转化与化归 多边形 三角形,对角线,1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。 2、通过探索多边形的内角和公