高中数学 1.1.5《三视图》教案 新人教B版必修

1、1.1.5三视图一、学习目标:重点：正投影与三视图的画法及应用。 难点：三视图的画法及应用。二、知识梳理1、正投影 （1）在物体的平行投影中，如果投射线与投射面 ，则称这样的平行投影为正投影。 （2）正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质： 垂直于投射面的直线和线段的正投影 ； 垂直于投射面的平面图形的正投影是 或 2、三视图 （1）为了使空间图形的直观图更准确地反映空间图形的大小和形状，往往需要把图形向几个不同的平面分别作正投影。通常，总是选取三个 的平面作为投射面。一个投射面水平放置，叫做 投射面，投射到这个面内的图形叫做 。一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做 投射面，投射到这个面

2、内的图形叫做 。和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做 ，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做 。 （2）将空间图形向这三个平面作 ，然后把这三个投影按一定布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的 。 （3）三视图中，三种视图的关系是 。 （4）圆柱的 和 都是矩形，俯视图是 圆锥的 和 都是等腰三角形，俯视图是 圆台的 和 都是等腰梯形，俯视图是两个 球的主视图、俯视图、左视图都是 3、三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，它在工程建设、机械制造以及日常生活中具有广泛的应用。 三视图有以下

3、特点：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应。画出的三视图要检验是否符合“长对正，宽相等，高平齐”的基本特征。 由三视图想象几何体时也要根据“长对正，宽相等，高平齐”的基本特征，想象视图中每部分对应的实物部分的形状，特别注意几何体和投射面垂直或平行的线及面的位置。三、例题解析题型一、正投影问题例1、 两条平行线在一个平面内的正投影可能是 （把正确序号填到横线上）两条平行线；两个点；两条相交直线；一条直线和直线外的一点；一条直线。题型二、三视图的画法例2、如图所示为一零件的直观图，画出这个几何体的三视图。变式练习：1）画出如图所示物体的三视图。2）如图，该几何体是截去一个

4、角的长方体，试画出它的三视图。3）画出如图所示的正四棱锥的三视图。4）课本P24 A组1、3、4题，B组1题。题型三、三视图画法的逆运用例3、如图所示的是一奖杯的三视图，画出它的直观图。变式练习：课本P24 A组2题四、限时训练1、如图，图（1）是一个几何体的三视图，则它的直观图是图（2）中的 主视图 左视图 俯视图 （1） A B C D2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是正方体 圆锥 棱台 正四棱锥 A、 B、 C、 D、3、若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 主视图 左视图 俯视图 A、圆台 B、圆柱 C、圆锥 D、四棱锥 4、下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体是 。 主视图 左视图 俯视图5、一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是 （把正确序号填到横线上）等腰直角三角形；直角非等腰三角形；钝角三角形；锐角三角形6、一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是 。 7、用小正方体搭的一个几何体，使得它的主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体个数最少为 。8、用小正方体搭的一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体个数最少为 ，最多为 。9、一个