二年级数学 奥数讲座 枚举法.doc

二年级数学 奥数讲座 枚举法

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二年级数学 奥数讲座 枚举法 年级 数学 讲座 枚举
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内容简介:
二年级枚举法 例1 如下图所示,已知长方形的周长为20厘米,长和宽都是整厘米数,这个长方形有多少种可能形状?哪种形状的长方形面积最大?(边长为1厘米的正方形的面积叫做1平方厘米)。解:由于长方形的周长是20厘米,可知它的长与宽之和为10厘米。下面列举出符合这个条件的各种长方形。(注意,正方形可以说成是长与宽相等的长方形)。下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来,见下面图(1)(5)。例2 如右图所示,abcd是一个正方形,边长为2厘米,沿着图中线段从a到c的最短长度为4厘米。问这样的最短路线共有多少条?请一一画出来。解:将各种路线一一列出,可知共6条,见下图。注意,如果题中不要求将路径一一画出,可采用如右图所示方法较为便捷。图中交点处的数字表示到达该点的路线条数,如o点处的数字2,表示由a到o有2条不同的路径,见上图中的(1)和(2);又h点处的数字3的意义也如此,见上图中的(1)、(2)、(3)可知有3条路径可由a到h。仔细观察,可发现各交点处的数字之间的关系,如o点的2等于f点和e点的数字相加之和,即1+1=2,又如,c点的6等于g点和h点的数字相加之和,即3+3=6。例3 在10和31之间有多少个数是3的倍数?解:由尝试法可求出答案:34=12 35=15 36=18 37=2138=24 39=27 310=30可知满足条件的数是 12、15、18、21、24、27和30共7个。注意,倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数,则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了,此时可采用下述方法:103=3余1,可知10以内有3个数是3的倍数;10003=333余1,可知1000以内有333个数是3的倍数;333-3=330,则知101000之内有330个数是3的倍数。由上述这些例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围。例4 两个整数之积为144,差为10,求这两个数?解:列出两个数积为144的各种情况,再寻找满足题目条件的一对出来: 1 2 3 4 6 8 9 12144 72 48 36 24 18 16 12可见其中差是10的两个数是8和18,这一对数即为所求。例5 12枚硬币的总值是1元,其中只有5分和1角的两种,问每种硬币各多少个?解:列举出两种硬币的可能搭配:可见满足题目要求的搭配是:四个5分币,八个1角币。例6 小虎给4个小朋友写信。由于粗心,在把信纸装入信封时都给装错了。4个好朋友收到的都是给别人的信。问小虎装错的情况共有多少种可能?解:把4封信编号:1,2,3,4。把小朋友编号,友1,友2,友3,友4。并假定1号信是给友1写的,2号信是给友2写的,3号信是给友3的,4号信是给友4写的:再
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