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文档简介

1、专题有界磁场中临界问题的处理方法 一、放缩法 1.适用条件 (1)速度方向一定,大小不同 粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。 (2)轨迹圆圆心共线,如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP上。 2.界定方法 以入射点P为定点,圆心位于PP直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩法”。 例1如图所示,宽度为d的匀强有界磁场,磁感应强度为B, MM和NN是磁场左右的两条边界线。现有一

2、质量为 m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中, =45。要使粒子不能从右边界NN射出,求粒子入射速 率的最大值为多少?,知:Rmax(1-cos 45)=d,又Bqvmax=m,联立可得vmax=。 答案,解析用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如图所示,当其运动轨迹与NN 边界线相切于P点时,这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹。由图可,二、平移法 1.适用条件 (1)速度大小一定,方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度为v0,则圆周运动半径为R=。如图所示。 (2)轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做

3、匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=,的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。 2.界定方法 将一半径为R=的圆沿着“轨迹圆心圆”平移,从而探索出临界条件,这 种方法称为“平移法”。,例2如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60 T。磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行。在距ab为l=16 cm处,有一个点状的粒子放射源S,它向各个方向发射粒子,粒子的速率都是v=3.0106 m/s。已知粒子的电荷量与质量之比=5.0107 C/kg。现只考虑在纸面内运动的粒子,求ab板上被粒子打中区域的长度。,解析 粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动。用R表 示轨迹半径,有qvB=m, 由此得R=,代入数值得R=10 cm,可见2RlR。 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切,则此切点P1就是 粒子能打中的左侧最远点。为确定P1点的位置,可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心,R为半径,作弧交cd于Q点,过Q作ab的垂线,它与ab的交点即为P1。即:NP1=。,所求长度为P1P2=NP1+NP2, 代入数值得 P1P2=20 cm。 答案20 cm,再考虑N的右侧。任何 粒子在运动中离S的距离

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