第五章 杆的内力及内力图.ppt

1、1,第 五 章 杆的内力及内力图,第一节 杆的内力分析方法 第二节 拉（压）杆横截面上的轴力和轴力图 第三节 扭转杆横截面上的扭矩和扭矩图 第四节 弯曲构件横截面上的剪力和弯矩、 剪力图和弯矩图,2,第一节 杆的内力分析方法,内力是由外力引起的，内力将随外力的变化而变化。当内力超过一定限度时，杆件就会发生破坏。 内力：由于外力作用，构件内部相连两部分之间的相互作用力.,1、 截面法 为了显示内力，可以假想用截面将物体截开，分成两部分，这样内力将显示出来，然后用静力平衡条件求内力的大小和方向。这种方法称为截面法。 步骤 ：截 、 取 、 代、 平,3,截面法是力学中研究构件内力的一个基本方法。其

2、求解步骤可以概括为四个字：截、取、代、平。 （1）截：在要求内力的截面处，假想地沿该截面将杆件截为两部分。 （2）取：选取其中任一部分为研究对象，抛弃另一部分。 （3）代：用内力代替抛弃部分对选取部分的作用。 （4）平：根据选取部分的平衡条件，确定该截面内力的大小和方向。,4,FN沿横截面轴线的内力分量轴力,FSy, FSz作用线沿y轴、z轴的内力分量剪力,Mx矢量沿轴线的内力偶矩分量扭矩,My, Mz 矢量沿y轴、z轴的内力偶矩分量弯矩,2、 内力,5,第二节 拉（压）杆横截面上的轴力和轴力图,6,符号规定：拉力为正,压力为负,轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力,7,试分析杆的轴力,

3、要点：逐段分析轴力；用截面法求轴力,（F1=F，F2=2F）,8,表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x 图 ）, 称为轴力图,以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。,单辉祖:工程力学(材料力学),9,第三节 扭转杆横截面上的扭矩和扭矩图,单辉祖:工程力学(材料力学),10,一、外力偶矩,已知：动力装置的输出功率 P（kW）,转速 n（r/min） 试求：传递给轴的扭力偶矩 M（N.m）,设角速度为 (rad/s),单辉祖:工程力学(材料力学),11,二、扭矩,扭矩定义矢量方向垂直于横截面的内力偶矩， 并用 T（或 M ）表示,符号规定按右手螺旋

4、法则将扭矩用矢量表示， 矢量方向与横截面外法线方向一致 的扭矩为正，反之为负,12,扭矩图,（m轴单位长度内的扭力偶矩）,试分析轴的扭矩,表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）扭矩图,单辉祖:工程力学,13,第四节 弯曲构件横截面上的剪力和弯矩、 剪力图和弯矩图,单辉祖:工程力学,14,一、剪力与弯矩,FS剪力,M弯矩,剪力作用线沿y轴、z轴的内力分量，用Q或 FS表示。,弯矩矢量沿y轴、z轴的内力偶矩分量，用M表示。,单辉祖:工程力学,15,正负符号规定,使微段沿顺时针方向转动的剪力为正,使微段弯曲呈凹形的弯矩为正,使横截面顶部受压的弯矩为正,剪力与弯矩计算,求m-m截面的剪力和弯矩,解

5、：用截面法,假想地将梁切开，并任选一段为研究对象, 画所选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正,剪力FS等于梁上所有横向外力的代数和 弯矩M等于梁上所有外力对该截面形心之力矩的代数和,单辉祖:工程力学,二、剪力图与弯矩图 表示 FS 与 M 沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图。,作图示梁的剪力图和弯矩图,1、求约束反力,2、列剪力方程和弯矩方程 用截面法,单辉祖:工程力学,FS , M 沿杆轴（x轴）变化的解析表达式,剪力方程,弯矩方程,单辉祖:工程力学,20,3、作剪力图和弯矩图,二次抛物线,直线, 画剪力图, 画弯矩图,刚架-具有刚结点的由 直杆组成的结构。,静定刚架,

6、三、刚架内力图,静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。,23,（1）轴力图 画在刚架轴线的任意一侧，应注明正、负号（拉力为正，压力为负）。 （2）剪力图 画在刚架轴线的任意一侧，应注明正、负号。通常规定：凡是使杆件的微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负。 （3）弯矩图 画在各杆的受拉一侧，不必注明正、负号。,24,例题作图示刚架的内力图。,解：对AC杆,对BC杆,25,例 简支梁受力如图a所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,解：1. 求支座约束力,可利用平衡方程 对所求约束力进行校核。,四、载荷集度与剪

7、力和弯矩间的微分关系,2. 建立剪力方程和弯矩方程,AC段：,CB段：,3求控制截面内力，绘FQ , M图,FQ图： AC段内 剪力方程是x的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截面的剪力值即可,CB段内 剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值连一水平线即为该段剪力图。,M图： AC段内 弯矩方程是x的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，需求出两个端截面的弯矩。,需判断顶点位置，该处弯矩取得极值。,我们可以发现，对于该梁来说有,CB段内 弯矩方程是x的一次函数，分别求出两个端点的弯矩，并连成直线即可。,利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下： (1) 求支座约束力