高中数学 第1章 集合 1.3.3 子集学案苏教版必修

1、1.3.3 子集一、【学习目标】理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系.二、【温故习新】在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 1回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 2用列举法表示下列集合： 数字和为5的两位数 3用描述法表示集合： 4用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合” 5问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2（2）A=N，B=R（3）A=为北京人，B= 为中国人(4

2、)A，B0（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.6几个概念1）.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，

3、验证所举例子是否符合定义.2）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A 这应理解为：若AB，且存在bB，但bA，称A是B的真子集.注意：子集与真子集符号的方向3）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.来如：A2，4，B3，5，7，则A B4）说明（1）空集是任何集合的子集A（2）空集是任何非空集合的真子集A 若A，则A（3）任何一个集合是它本身的子集（4）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如R，11，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何

4、元素的集合如 0不能写成=0，0三、【释疑拓展】例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确A A AA解（1）： （2）思考1：与能否同时成立？结论：如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2，3，4与3，4，2相等；2，3与3，2相等.问：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ.（A=B）稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考2：若AB，BC，则AC？真子集关系也具有传递性若AB，BC，则A B例2写出a、b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：变式：写出集合1，2，3的所有子集猜想：(1)集合a,b,

5、c,d的所有子集的个数是多少？（2）集合的所有子集的个数是多少？注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有 个，真子集有 个.1概念：子集、集合相等、真子集2性质：（1）空集是任何集合的子集A（2）空集是任何非空集合的真子集A （A）（3）任何一个集合是它本身的子集（4）含n个元素的集合的子集数为 ；非空子集数为 ；真子集数为 ；非空真子集数为 四、【反馈练习】1下列各题中，指出关系式AB、AB、AB、AB、AB中哪些成立：(1)A1，3，5，7，B3，5，7. (2)A1，2，4，8，Bxx是8的约数. 来2判断下列式子是否正确，并说明理由.(1)2xx10 (2)2xx10 (3)2xx10 (4) xx10 (5) xx10 (6) xx10(7)4，5，6，72，3， 5，7，11 (8)4，5，6，72，3，5，7，113设集合A=四边形，B=平行四边形，C=矩形 D=正方