二元一次不等式表示平面区域.ppt

1、热烈欢迎各位领导和老师光临指导！,二元一次不等式表示平面区域,本节课学习目标：,1. 会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域。,2. 能画出二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域。,3. 会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。,4. 通过认识不等式与平面区域的内在关系，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。,在平面直角坐标系中,点的集合（x,y)|x-y+1=0表示什么图形？,忆一忆,1,-1,提出问题-以旧引新,点的集合（x,y)|x-y+10表示什么图形？,直觉：它可能与直线x-y+1=0有关系。,分析

2、：在坐标系中所有的点被直线x-y+1=0分成三类：,一类：在直线x-y+1=0上;,二类：在直线x-y+1=0的上方的平面区域内；,三类：在直线x-y+1=0的下方的平面区域内。,1,-1,1类,2类,3类,o,x,y,解决问题-猜想证明,直觉：不等式x-y+10在平面坐标系中所表示的图形是否是直线x-y+1=0划分平面的一部分呢？,构造一个二元函数F(x,y)= x-y+1,对于任意 一个点(x0,y0),都有 成立.,好奇心当然会使我们问：直线上方及直线下方的点又会F(x0,y0)=x0-y0 +1的值怎样呢？,点(x0,y0)在直线x-y+1=0上 F(x0,y0) = x0-y0 +1

3、=0,好奇，联想，直觉,合理猜测和逆向思维往往是引发发明与创造的火花。,哇！竟有这么厉害？!,有什么规律吗？,然后再选取直线x-y+1=0上方的一些特殊点(0,2)，（1,4),(-1,1),计算F(x,y)= x-y+1的值.,尝试：选取直线x-y+1=0下方的一些特殊点(0,0),(2,1),(-1,-5),计算F(x,y)=x-y+1的值.,解决问题-猜想证明,F(0,0)= x-y+1=1,F(-1,-5)= x-y+1=5,F(2,1)= x-y+1=2,F(0,2)= x-y+1=-1,F(-1,1)= x-y+1=-1,F(1,4)= x-y+1=-2,x,y,o,x-y+1=0

4、,解决问题-猜想证明,发挥创造才干 大胆探索 由特殊到一般,再猜: 不等式x-y+10所表示的 平面区域又是什么呢？,答：直线x-y+1=0的上 方部分 .,直线x-y+1=0下方的点都使x-y+10。,x,y,o,-1,1,x-y+10,x-y+10,x-y+1=0,猜想一般结论：,再猜：不等式x-y+10表示的平面区域是什么？,就是直线x-y+1=0的下方的部分。,直线x-y+1=0上方的点都使x-y+10。,证一证：,1,-1,x-y+1=0,y=y0,M(x,y),如图，在直线x-y+1=0上取一点P(x0,y0)，过点 P作平行于x轴的直线y=y0,对在此直线上点P右侧的任意一点(x

5、,y)都有：,且y=y0,xx0,故x-yx0-y0,有:x-y+1x0-y0+1,即有x-y+10,因为点p为直线x-y+1=0上任意一点,故对于直线x-y+1=0右下方的任意点(x,y),都有x-y+10。,同理,对于直线左上方的任意一点(x,y),都有x-y+10。,又P(x0,y0)在直线x-y+1=0上，故x0-y0 +1=0。,P(x0,y0),所以，在平面直角坐标系中，二元一次不等式x-y+10表示直线x-y+1=0下方的平面区域，而二元一次不等式x-y+10 表示直线x-y+1=0上方的 平面区域.,x-y+10,x-y+1=0,x-y+10,-1,1,嘿，真猜对了！ 而且这条

6、直线就是三八线！,（1）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。,得出结论：,一般在C0时，取,原点作为特殊点。,为什么？,这是因为：把直线Ax+By+C=0同一侧所有的点（x,y）代入Ax+By+C，所得到的实数的符号相同。,特别注意:在画二元一次不等式所表示的平面区域时,要注意所求区域是否包括边界直线.,把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，画成实线以表示区域包括边界直线。,如不等式x-y+1

7、0表示的平面区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线。图1。,约 定：,x,y,-1,1,图1,o,如不等式x-y+10表示的平面区域不包括边界直线，则把边界直线画成虚线。图2。,x,y,1,-1,o,图2,例题讲解-从理论回到实践,3,6,1.先画直线2x+y-6=0(画成虚线),2.取原点（0,0),代入2x+y-6,因为2x0+0-6=-60.所以原点在2x+y-60表示的区域内。,3.画出不等式2x+y-60所表示的平面区域。,小结:平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。,练习1：画出下列不等式表示的平面区域：（1）（2）2（3）,练一练,同学们从刚才的解题中能总结出确定

8、平面区域的简捷方法吗？,解后思:,解后思:,结论:,y的系数B与Ax+By+C同号 直线Ax+By+C=0的上方,y的系数B与Ax+By+C异号 直线Ax+By+C=0的下方,Key:2x-y+40,口诀:同号为上,异号为下.,知识扩展：,直线y-2=k(x-2)与以A(-1,-1)和B(4,-2)为端点的线段相交,求实数k的取值范围。,解2:由题意可知,A,B两点在直线kx-y-2k+2=0上或在其两侧,所以A(-1,-1)和B(4,-2)应使F(x,y)= kx-y-2k+2的值为0或异号，从而有： F(-1,-1)F(4,-2)0。 即(-3k+3)(2k+4)0。 故k1或k-2,解1

9、:数形结合,动静结合.,问:直线y-2=k(x-2)不与 线段AB相交,求实数k的取值范围。,例2：画出不等式组 表示的平面区域.,x-y+5=0,x=3,x+y=0,解：,1.先画出每个二元一次不等式所表示的平面区域。,不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合。,x+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合。,x3表示直线x=3上及左方的点的集合。,2.不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,注意：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,2.由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域如下图,则用不等式组可表示

10、为:,思考1:可用来表示由A(8,-2),B(-2,-2),C( ， ） 三点所围成的三角形平面区域的不等式组是_。,B,A,C,变式习题,思考2:当直线AB与坐标轴不平行时,如何求三角形ABC的面积?,3.画出不等式（x+y-3)(x-2y+1)0所表示的平面区域。,解:原不等式可转化为不等式组： (1) 或(2),x,y,o,不等式组(1)所表示的平面区域为图中的阴影部分(1)。,不等式组(2)所表示的平面区域为图中的阴影部分(2)。,所以,原不等式所表示的平面区域为(1)(2)两部分。,x+y-3=0,x-y+1=0,小结:,1、二元一次方程Ax+By+C=0表示平面内的一条直线,二元一

11、次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧的平面区域,Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0另一侧的平面区域。,2、不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。,4、若不等式中不含等号，则边界应画成虚线，否则应画成实线。,5 、逐步学会用特殊-猜想一般结论-证明的思路来解决数学问题.,1.求不等式|x-2|+|y-2|2所表示的平面区域的面积.,思考题:,2.求不等式组 表示的平面区域,3.已知实数x,y满足2x+y1,求u= 的最小值.,思维与能力扩展:,内的整点坐标.,4.如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点,则(a,b)在平面aob内的区域为_.,对照学习目标：,1. 会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域。,2. 能画出二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域。,3. 会把若干直线围成的平面区域用二元一