3.1函数的应用.ppt

1、3.1 函数的应用,3.1.2 用二分法求方程的近似解,先播放视频：竞猜某商品的价格，然后，引导学生视频中观众是如何竞猜价格的，让学生加以总结归纳，从而引人课题，这样引入能加深学生对二分法的认识；在引入本课时，也可以配以“鉴别假币”试验，让学生理解二分法的实质，这样能使学生更深刻领悟二分法的主旨精神；本节课的重点内容为：二分法的概念、二分法的思想与应用，难点就是二分法的应用。 讲解过程中，要注意二分法的解题步骤，规范解题步骤，注意精确度的确定与使用，切勿出现近似解和精确度区分不清的情形，让学生深刻认识二分法的解题实质，准确领悟二分法的精髓。,复习,复习回顾,观看视频： “竞猜某商品的价格 ”

2、从中你能得到什么启示？ 能否用简短的语言概括？,二分法的概念,我们知道函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，你能否缩小函数f(x)=lnx+2x-6零点所在的区间范围?,探究：利用我们猜价格的方法， 你能否找到函数f(x)=lnx+2x-6零点的精确值?,已知f(2)0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的近似解.,-,+,+,如此下去，我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根？,假如此问题中，要求精确度为0.01，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？,（2 , 3） 2.5 负 正 -0.084,（2.5 , 3） 2.75 负 正 0.512,（2.5

3、, 2. 625） 2.5625 负 正 0.066,（2.5 , 2.75） 2.625 负 正 0.215,（2.5，2.5625） 2.53125 负 正 -0.009,（2.53125，2.5625） 2.546875 负 正 0.029,（2.53125，2.546875） 2.5390625 负 正 0.010,（2.53125，2.5390625） 2.53515625 负 正 0.001,对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法.,1.二分法概念,例1.下列区间有函数

4、零点 的是( ),试一试,B,二分法只能用来求变号零点,A,D,C,B,B,（1，2）,1.5,f(1.5)0,（1，1.5）,1.25,f(1.25)0,（1.25，1. 5）,1.375,f(1.375)0,（1.25，1.375）,1.3125,f(1.3125)0,（1.3125，1.375）,例2.求函数 零点 (精确度0.1),解:,?,?,?,?,函数的零点近似值可取为1.3125.,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,2.给定精确度，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：,第一步：确定区间a,b（使f(a)f(b)0）,第二步：求区间（a,b）的中点c,第三步

5、：计算f(c),(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点,计算终止。,(2)若f(a)f(c)0,则零点x0 (a,c) ，,否则零点x0 (c,b),第四步：重复步骤2-3，直至达到精确度： 即若|a-b|，则得到零点近似值a（或b）。,例3 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：令f(x)=2x+3x-7，用计算器可作出此函数的对应值表与图象,由f(1)f(2)0可知，这个函数在（1,2）有零点x0.,计算f(1.5) 0.33,可知x0(1,1.5),同理可得x0(1. 375,1.5)， x0(1.375,1.4375),|1.375-1.4375|=0.06250.1,原方程的近似解