高中数学 第1章 立体几何初步7简单几何体的面积和体积同步教学案 北师大版必修

1、7简单几何体的面积和体积71简单几何体的侧面积72棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积【课时目标】1了解柱体、锥体、台体的侧面积与体积的计算公式2会利用柱体、锥体、台体的侧面积与体积公式解决一些简单的实际问题1旋转体的侧面积名称图形侧面积公式圆柱侧面积：S侧_圆锥侧面积：S侧_圆台侧面积：S侧_2直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积S直棱柱侧_(c为底面周长，h为高)S正棱锥侧_(c为底面周长，h为斜高)S正棱台侧(cc)h(c，c分别为上、下底面周长，h为斜高)3体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V_(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V_(3)台体：台体的上、下底面面积

2、分别为S、S，高为h，则V(SS)h一、选择题1用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()A8 B C D2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为()A BC D3中心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则AB等于()A118 B38 C83 D1384已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为()Aab Bba Ca2b2 Db2a25有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为()A24 cm2,12 cm3 B15

3、cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正确6三视图如图所示的几何体的全面积是()A7 BC7 D二、填空题7一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_8圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为_ cm39已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_三、解答题10圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm它的侧面展开图扇环的圆心角为180，那么圆台的表面积和体积分别是多少？(结果中保留)11已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的

4、投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积能力提升12一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A22 B42C2 D413有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)1在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用2有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相

5、似的相关知识求解3柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为V柱体ShV台体h(SS)V锥体Sh4“补形”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清补形前后几何体体积之间的数量关系7简单几何体的面积和体积71简单几何体的侧面积72棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积答案知识梳理1名称图形侧面积公式圆柱侧面积：S侧2rl圆锥侧面积：S侧rl圆台侧面积：S侧(r1r2)l2chch3(1)Sh(2)Sh作业设计1B易知2r4，则2r，所以轴截面面积22A设底面半径为r，侧面积42r2，全面积为2r242r2，其比为：3A设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2rl，则lr，所以Ar2r2r2，Br2

6、，得AB1184B以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积Vb2a，以长为b的直角边所在直线旋转得到圆锥体积Va2b5A该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，易得高为4，表面积和体积分别为24 cm2，12 cm36A图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，表面积S表面2S底S侧面(12)12(112)1773解析由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面面积和，即2r32r2，所以r38或解析(1)12为底面圆周长，则2r12，所以r，所以V28(cm3)(2)8为底面圆周长，则2r8，所以r，

7、所以V212 (cm3)9 cm3解析由三视图知该几何体为四棱锥由俯视图知，底面积S400，高h20，VSh (cm3)10解如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180，故cSA210，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，S表面积S侧S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为1 100 cm2h10，Vh(rr1r2r)10(1021020202) (cm3)即圆台的表面积为1 100 cm2，体积为 cm311解如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则O1O为正四棱台

8、的高，则O1O12连接OE、O1E1，则OEAB126，O1E1A1B13过E1作E1HOE，垂足为H，则E1HO1O12，OHO1E13，HEOEO1E1633在RtE1HE中，E1E2E1H2HE2122323242323217，所以E1E3所以S侧4(B1C1BC)E1E2(126)310812C该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为()2，所以该几何体的体积为213解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，1考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍S表2S下S侧22242

9、2()21236该几何体的表面积为3673球的表面积和体积【课时目标】1了解球的体积和表面积公式2会用球的体积和表面积公式解决实际问题3培养学生的空间想象能力和思维能力1球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S_，即球的表面积等于它的大圆面积的_倍2球的体积设球的半径为R，则球的体积V_一、选择题1一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A B C D2把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()A2倍 B2倍 C倍 D倍3正方体的内切球和外接球的体积之比为()A1 B13 C13 D194若三个球的表面积之比为123，则它们的体积之比为()A123 B1C123 D14

10、75长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积()A25 B50C125 D以上都不对6一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为()A49 B94 C427 D274二、填空题7毛泽东在送瘟神中写到：“坐地日行八万里”又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约_万里8将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是_9(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是_；(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是_三、解答题10如图所示，一个圆锥形的空杯

11、子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？11有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度能力提升12已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则()A以上四个图形都是正确的B只有(2)(4)是正确的C只有(4)是错误的D只有(1)(2)是正确的13有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，

12、第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比1利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算2解决球与其他几何体的切接问题，通常作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算3解答组合体问题要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体73球的表面积和体积 答案知识梳理14R242R3作业设计1A先由面积相等得到棱长a和半径r的关系ar，再由体积公式求得体积比为2B由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的倍，则体积扩大到原来的2倍3C关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a，外接球的

13、直径等于a4C由表面积之比得到半径之比为r1r2r31，从而得体积之比为V1V2V31235B外接球的直径2R长方体的体对角线(a、b、c分别是长、宽、高)6A设球半径为r，圆锥的高为h，则(3r)2hr3，可得hr4974解析地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的2倍，日行8万里指地球大圆的周长，即2R地球8，故R地球(万里)，所以火星的半径为万里，其大圆的周长为4万里83 cm解析设球的半径为r，则36r3，可得r3 cm9(1)球(2)球解析设正方体的棱长为a，球的半径为r(1)当6a24r2时，V球r3a3a3V正方体；(2)当a3r3时，S球4r26a26a2S正方体10解要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V圆锥V半球，V半球r343，V圆锥Shr2h42h依题意：42h43，解得h8即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm，高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子又因为S圆锥侧rlr，当圆锥高取最小值8时，S圆锥侧最小，所以高为8 cm时，制造的杯子最省材料11解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r，水面的半径为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球(r)23rr3r3，而将球取出后，设容器内水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积是V(h)2hh3，由VV，得hr即容器中水的深度为r12C正