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1、 2.4.1 、2.4.2 平面向量坐标表示 一、课前自主导学【学习目标】(1)掌握平面向量正交分解及其坐标表示.(2)会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算【重点、难点】平面向量线性运算的坐标表示【温故而知新】平面向量基本定理如果e1和e2(如图237)是同一平面内的 的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在 一对实数1,2,使 (如图237),其中 的向量e1和e2叫作表示这个平面内所有向量的一组 答案:2.两个不共线 唯一 ae12e2 不共线 基底【教材助读】阅读P8687并回答问题1、在坐标系下,平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示思考:在坐标系下,向量是否可以用坐标来表示
2、呢?取轴、轴上两个单位向量, 作基底,则平面内作一向量记作:= 称作向量的坐标如: = = = = 2、+=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+ x2)+ (y1+y2)即:+= 同理:-= =(x+y)=x+y= 结论:.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标,等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。答案1、(x, y)、(2, 2)、(1, -5)、(1, 0)、(0, 1)、(0, 0)2、(x1+ x2,y1+y2)、(x1-x2, y1-y2)、(x, y)【预习自测】1、= =(2, -1)2、设向量坐标分别是(-1,2),(3,-5)则=_
3、,=_=_3、已知则=( )A(6,-2) B(5,0) C(-5,0) D(0,5)【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】课本P86例1【例2】;课本P88例2【例3】课本P88例3【例4】已知你觉得的坐标与A、B点的坐标有什么关系?OxyB(x2, y2)A(x1, y1)=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1)变式:若点A(-2,1),B(1,3),则=_三、课后知能检测课本P89练习1、2、3、4、习题A组1、2、3、4、1若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标;解:设P(x, y) 则(x-3, y+2)=(-8, 1)=(
4、-4, ) P点坐标为(-1, -)2若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2=(-3,- 3)3已知:四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证:四边形ABCD是梯形。解:=(-2, 3) =(-4, 6) =2 且 | 四边形ABCD是梯形4、已知三个力 (3, 4), (2, -5), (x, y)的合力+=求的坐标.解:由题设+= 得:(3, 4)+ (2, -5)+(x, y)=(0, 0)即: (-5,1)5、已知平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4),求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。解:当平行四边形为ABCD时D1=(2, 2)当平行
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