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1、3.2.2 直线的两点式方程,问题:,若直线l经过点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程。,直线方程的两点式:,已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？,思考:,讨论： 两点式方程不适用于什么直线？,当直线没有斜率或斜率为0时,即平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线不能用点式求出它们的方程。,若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 x2或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？,当x1 x2 时 方程为： x x,当 y1= y2时 方程为： y= y,解：将两点A(a,0),

2、B(0,b)的坐标代入两点式,得：,即：,所以直线l的方程为：,例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求这条直线l的方程.,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,讨论： 是不是任意一条直线都有截距式方程呢？,截距式方程:,例2: 已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：,整理得：5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程。,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：,即：,整理

3、得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程。,的直线方程,点斜式：y-y0=k(x-x0),讨论：各类方程分别在什么条件下使用？,两点式：,截距式：,斜截式 : y=kx+b,练习1：,（1）过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?,解: 两条,练习2：,那还有一条呢？,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,即：a=3,把(1,2)代入得：,设 直线的方程为:,解：三条, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,变题1：上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？,变题2：求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。,（3）求过点P( 2, 1)的直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形的面积最小时的直线方程,3.2 直线的方程（2）,练习3： 1、直线ax+by=1 (ab0)与两坐标轴围成的面积是_; 2、已知一直

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