高中数学最新学案 第3章 第11课时 基本不等式的证明（2）（教师版） 新人教A版必修_第1页
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文档简介

1、第11课时基本不等式的证明(2)【学习导航】 知识网络 基本不等式内容证明最值定理使用条件：一正二定三相等作用：求最值学习要求 1. 理解最值定理的使用条件：一正二定三相等 2. 运用基本不等式求解函数最值问题【课堂互动】自学评价 最值定理：若x、y都是正数， (1)如果积xy是定值P , 那么当且仅当x=y时, 和x+y有最小值.(2)如果和x+y是定值S , 那么当且仅当x=y时, 积xy有最大值最值定理中隐含三个条件：一正二定三相等【精典范例】例1(1).已知函数y=x+(x2), 求此函数的最小值.(2)已知x0 , y0 , 且5x+7y=20 , 求xy的最大值;(4)已知x ,

2、yR+ 且x+2y=1 , 求的最小值.【解】答案：（1）的最小值为6（x=2）（）的最大值为(x=1)（）的最大值为(x=2,y=)（4）的最小值为()例2. 错在哪里?（）求y=(xR)的最小值. 解y= y的最小值为2 .（）已知x , yR+ 且x+y=1，求的最小值法一：由得所以所以原式最小值为法二：由（当且仅当x=y时等号成立）于是有得x=y=0.2所以的最小值为5+5=10.思维点拔：利用基本不等式求最值问题时，一定要交代等号何时成立，只有等号成立了，才能求最值，否则要用其它方法了而在证明不等式时，不必要交代等号何时成立例2是常见典型错误，它违背了最值定理使用前提：“一正二定三相等”中的后两条。追踪训练一1. 求函数y=4x2+的最小值；2. 已知x-2 , 求y=的最大值；5. 已知x1 ,0y1 求logyx+logxy的取值范围；答案：听课随笔（1）的最小值为（x=）（）的最大值为（x=）（）x+的最小值为16（x=）（4）的最大值为（x=）（5）【选修延伸】利用函数单调性求函数最值.例3:求函数的最小值. 略解：令，则且，椐单调性定义可证：关于t的函数y在上为增函数，所以当时，的最小值为思维点拔：利用基本不等式

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