标准误、t 分布

1、标准误、t-分布及其应用湖州师范学院医学院临床医学教研室 王 春 生,医学统计学-,理解并计算标准误；熟识t-分布规律；正确进行均数的区间估计与t检验；正确理解假设检验注意事项；掌握t检验的条件。,教学要求,抽样研究中样本均数与总体均数的差别或样本均数与样本均数的差别是均数的抽样误差。 样本均数之间有差别亦即样本均数有变异，这种变异由样本均数的标准差来表示。,均数的抽样误差：,抽样研究中抽到的M个样本(样本含量n足够大)的均数亦呈正态分布。,f,X,教 学 内 容,一、样本均数的标准误：样本均数的标准差。其大小与标准差成正比，与样本含量n的算术平方根成反比。 X =/n1/2 或 SX = S

2、/n1/2,教 学 内 容标准误 t分布,标准误越大表示：样本均数的变异程度越大；样本均数与总体均数相差越大；抽样误差越大。,一)、定义： 样本均数减去总体均数再除以样本标准误即为t值： t = (X-)/SX ； M个t值构成了t分布。,二)、分布规律：t 的均值为0；曲线的形状由自由度v决定- v越大，曲线尾巴越低；t 分布曲线与横轴某区间所夹面积占总面积的大小即为该区间t 值的出现概率。,教 学 内 容标准误 t分布,二、t 分布：,1、均数的区间估计(interval estimation)：计算均数的可信区间，即按一定的可信度计算包含总体均数的区间范围。,例：该调查某山区150名正常

3、成年人的RBC的含量，得均数5.0(1012/L)，标准差S为0.3 (1012/L)，则该山区成年人RBC的均值为： ( SX = S/n1/2 = 0.3/1501/2 = 0.0245(1012/L),教 学 内 容标准误 t分布,二、 t 分布：三)、应用：,均数的95%可信区间：(X - t0.05,vSX , X + t0.05,vSX) 均数的99%可信区间：(X - t0.01,vSX , X + t0.01,vSX) 含义：可信区间有95%、99%的可能性包含总体均数。 (如果v100, t0.05 , t0.01 可用1.96、2.58代替。),(X - t0.05,vSX

4、 , X + t0.05,vSX),= (5.0 - 1.96 0.0245 , 5.0 - 1.96 0.0245 ),= (4.95 ,5.05) (1012/L),三)、应用：,教 学 内 容标准误 t分布,二、 t 分布：,2、t 检验 假设检验：先对样本所属特征作出假设，然后根据 样本信息推断其是否成立。 以t分布的原理进行假设检验称为t检验。,1、均数的区间估计；,假设检验一般步骤： 1)、建立假设，确定检验水准及单双侧 H0：无效假设：两总体相同 H1：备择假设：两总体不同 =0.05 (或0.01) 双侧：考虑两总体指标不同(包括大于和小于两种情况)时。 单侧：仅考虑一总体指标

5、大于另一总体指标或仅考虑一总体指标小于 另一总体指标时。 2)、选择和计算统计量值：t值、 u 值等值。 3)、确定P值 4)、判断结果： 如果P，则H0成立,教 学 内 容标准误 t分布,二、 t 分布：三)、应用： 2、t 检验,三)、应用：,1)、样本均数与总体均数比较： t = (X-0)/SX v=n-1,教 学 内 容标准误 t分布,二、 t 分布：,2、t 检验：两总体均数的比较可用t分布的原理进行假设检验，即t 检验。共有三种形式：,例： 根据大量调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟。某护士在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/分，标准差

6、为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？,已知总体：0=72次/分,已知样本： X =72次/分,问题： 样本所属总体(未知总体)与已知总体是否相同？(即=0是否成立 ？),三)、应用： 2、t 检验- 1)、样本均数与总体均数比较：,1、建立假设，确定检验水准及单双侧 H0：无效假设：(两总体相同)该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数相同， =0 H1：备择假设：(两总体不同) 0 =0.05 (双侧),教 学 内 容标准误 t分布,二、 t 分布：,2、选择和计算统计量值： t = (X-)/SX,= (X-0)/SX,SX = S/n1/

7、2,3、确定P值：,= 6.5/251/2=1.3次/分,= (74.2-72)/1.3 = 1.692,按 v = n-1 = 25-1 = 24 查t界值表，得：,P 0.1,4、判断结果：,检验步骤：,P 0.05 ()，,故H0成立，,即该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数相同。,I类错误：H0正确，但由于抽样的偶然性得到 t=t，P=的检验结果，拒绝了H0 (即“弃真”) ，接受了H1，这种错误称I类错误(“弃真”错误)，其概率大小为；,教 学 内 容标准误 t分布,P 值含义与两类错误：,II类错误：H0不正确，但由于抽样的偶然性得到 t的检验结果，接受了H0 (即“存

8、伪”) ，拒绝了H1，这种错误称I类错误(“弃真”错误)，其概率大小为 。,P 值含义：由H0所规定的总体做随机抽样，获得等于及大于(或等于及小于)依据现有样本信息所计算得到的检验统计量的概率。,教 学 内 容标准误 t分布,二、 t 分布：三)、应用： 2、t 检验： 2)、配对计量资料的比较： t = ( d-0)/Sd v=n-1,例： 某药对Hb的影响研究结果,已知样本1,已知样本2,问题： 两样本所属总体(治疗前与治疗后，均为未知总体) 是否相同？(即1=2是否成立 ？),问：某药对Hb有无影响？,=问题： 对子差值所属总体均数是否为0？d=0是否成立 ？),配对(对子)：将条件一致

9、的两个个体配成一对，所获得的两个数据即为一个对子。,三)、应用： 2、t 检验- 2)、配对计量资料的比较：,1、建立假设，确定检验水准及单双侧 H0：无效假设：(两总体相同)治疗前与治疗后Hb相同，对子 差值所属总体均数为0, d= 0 H1：备择假设：(两总体不同) d 0 =0.05 (双侧),教 学 内 容标准误 t分布,二、 t 分布：,2、选择和计算统计量值： t = (X-)/SX,= (d - d)/Sd,Sd = S/n1/2,3、确定P值：,= 16.5/101/2 =3.162,= (6.8-0)/3.162 = 1.303,按 v = n-1 = 10-1 = 9 查t

10、界值表，得：,P 0.1,4、判断结果：,检验步骤：,P 0.05 ()，,故H0成立，,即治疗前与治疗后Hb相同。,教 学 内 容标准误 t分布,二、 t 分布：三)、应用： 2、t 检验： 3)、两样本均数的比较： A)、两小样本比较： t = (X1-X2)/SX1-X2 v=n1+n2-2,例： 某克山病区抽样测得11名急性克山病患者和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下，问该地急性克山病患者和名健康人的血磷值是否不同？ 患者(X1)： 0.84 1.05 1.20 2.11 健康人(X2)：0.54 0.64 0.64 1.56 1.87,已知样本1,已知样本2,问题： 两样本所

11、属总体均数是否相同？(1= 2是否成立 ？),三)、应用： 2、t 检验- 3)、两样本均数的比较： A)、两小样本比较：,1、建立假设，确定检验水准及单双侧 H0：无效假设：(两总体相同)该地急性克山病患者和健康人 的血磷值是否相同， 1= 2 H1：备择假设：(两总体不同) 1 2 =0.05 (双侧),教 学 内 容标准误 t分布,二、 t 分布：,2、选择和计算统计量值： t = ( X1-X2 )/SX1-X2,SX1-X2 = SC2(1/n1+1/n2)1/2,3、确定P值：,= (1.521-1.085)/0.1729 =2.522,按 v = v1+v2 = n1+n2-2

12、= 11+13-2 = 22 查t界值表，得：,P 0.02,4、判断结果：,检验步骤：,P 0.05 ()，,故H1成立，,即该地急性克山病患者和健康人的血磷值不同。,三)、应用： 2、t 检验：,3)、两样本均数的比较： A)、两小样本比较： t = (X1-X2)/SX1-X2 v=n1+n2-2,教 学 内 容标准误 t分布,二、 t 分布：,例： 抽查了25-29岁正常人群的RBC数(mmol/L)其中男性156人，得均数为4.561，标准差为0.548；女性74人，得均数为4.222，标准差为0.442。问该人群男、女的RBC数有无不同？,已知样本1,已知样本2,问题： 两样本所属

13、总体均数是否相同？(1= 2是否成立 ？),B)、两大样本比较： t = (X1-X2)/SX1-X2 v=n1+n2-2,SX1-X2 = ( S12/n1+S22/n2 )1/2,三)、应用： 2、t 检验- 3)、两样本均数的比较： B)、两大样本比较：,1、建立假设，确定检验水准及单双侧 H0：无效假设：(两总体相同)该人群男、女的RBC数相同， 1 = 2 H1：备择假设：(两总体不同) 1 2 =0.05 (双侧),教 学 内 容标准误 t分布,二、 t 分布：,2、选择和计算统计量值： t = ( X1-X2 )/SX1-X2 = ( X1-X2 )/( S12/n1+S22/n

14、2 )1/2,3、确定P值：,= (4.651-4.222)/( 0.5482/156 + 0.4422/74 )1/2 = 6.35,按 v = v1+v2 = n1+n2-2 = 156+74-2 = 228 查t界值表，得：,P 0.01,4、判断结果：,检验步骤：,P 0.05 ()，,故H1成立，,即该人群男、女的RBC数不同。,教 学 内 容标准误 t分布,大样本比较，由于v一般较大，t 非常接近 u ，所以，t = 1.96 (2.58)， 则有 P = 0.05 (0.01) 。,!,1、资料要来自于严密的研究设计，并具有可比性； 2、选用假设检验的方法应符合其条件； 3、要根据资料的性质事先确定采用双侧或单侧检验； 4、正确理解结论的概率性，不能绝对化。 P 值含义 与 两类错误 5、正确理解差别有无显著性的统计含义；P，H0成立，表示统计学上拒绝H0的理由(证据)不足! 要推断组间差别大小有无实际(专业)意义，需采用等效检验。,教 学 内 容标准误 t分布,假设检验注意事项：,1、研究设计要严密，资料具有可比性； 2、样本来自正态分布(需对资料进行正态性检验)； 3、两总体方差相同(需进行方差齐性检验，如F检验)。,t检验条件：,t 检验共有三种形式：,教 学 内 容标准误 t分布,t 检 验 小 结,1)