高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制教案新人教A版 必修

1、1.1.2 弧度制 【教学目标】 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. 【教学重难点】 重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 【教学过程】（一）复习引入. 复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题：初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ 1的角是如何定义的？弧长公式是什么？ 角的范围是什么？如何分类的？（二）概念形成 初中学习中我们知道角的度量单

2、位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？1自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：(1)角的弧度制是如何引入的？ (2)为什么要引入弧度制？好处是什么？ (3)弧度是如何定义的？ (4)角度制与弧度制的区别与联系?2学生动手画图来探究：(1)平角、周角的弧度数 (2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ (3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3角度制与弧度制如何换算？ rad 1=归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201502700

3、例1、把下列各角从度化为弧度：(1) （2） (3) (4)解：(1) （2） (3) (4) 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 30 （2）210 (3)1200 解：(1) （2） (3) 例2、把下列各角从弧度化为度：正角零角负角正实数零负实数（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)解：（1）108 (2)200.5 (3)114.6 (4)45 变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1） （2） （3） 解：（1）15 （2）-240 （3）54 弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公

4、式：因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为扇形面积公式：说明：以上公式中的必须为弧度单位 例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，求该扇形的面积。解：因为2R+2R=8,所以R=2,S=4变式练习：1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。答案：2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的2 倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm2 4、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为 (三） 课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；（四）作业布置 习题1.1A组第7，8，9题。（五）课后检测1在中，若，求A，B，C弧度数。答案：A= B= C=2直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？答案：3选做题如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形