高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算课堂导学案新人教B版选修

1、3.2 导数的运算课堂导学三点剖析一、求函数的导数【例1】 求下列函数的导数.(1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)y=(-2)2;(3)y=x-sincos;(4)y=3x2+xcosx;(5)y=tanx;(6)y=exlnx;(7)y=lgx-.解析：(1)方法一：y=(2x2+3)(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.方法二：y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,y=(6x3-2x2+9x-3)=18x2-4x+9.(2)y=(-2)2=x-4+4,y=x-(4)+4=1-4=1-2.(3)y=x-s

2、incos=x-sinx,y=x-(sinx)=1-cosx.(4)y=(3x2+xcosx)=6x+cosx-xsinx;(5)y=()=(6)y=+exlnx;(7)y=二、求直线方程【例2】 2004全国高考卷，文19 已知直线l1为曲线y=x2+x-2在P(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.()求直线l2的方程；()求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.解：()y=2x+1.直线l1的方程为：y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2.因为l1l2,则有2b+1=-,b=-.所以直

3、线l2的方程为y=-x-.()解方程组所以直线l1和l2的交点坐标为()l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1，0)、(，0).所以所求三角形的面积S=温馨提示要求与切线垂直的直线方程，关键是确定切线的斜率，从已知条件分析，求切线的斜率是可行的途径，可先通过求导确定曲线在点P处切线的斜率，再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程.三、利用导数求函数解析式【例3】 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值.思路分析：解决问题的关键在于理解题意，转化、沟通条件与结论，将二者统一起来.题中涉及三个未知数，题设中有三个独立条件，因此，

4、通过解方程组来确定参数a、b、c的值是可行的途径.解：曲线y=ax2+bx+c过P(1，1)点，a+b+c=1.y=2ax+b,yx=2=4a+b.4a+b=1.又曲线过Q(2，-1)点，4a+2b+c=-1.联立解得a=3,b=-11,c=9.温馨提示用导数求曲线的切线方程或求曲线方程，常依据的条件是(1)切点既在切线上，又在曲线上；(2)过曲线上某点的切线的斜率，等于曲线的函数解析式在该点的导数.各个击破类题演练1求下列函数的导数(1)y=x6(2)y=(3)y=(4)y=解：(1)y=(x6)=6x6-1=6x5;(2)y=(3)y=(x-2)=-2x-3;(4)y=()=()=变式提升

5、1求下列函数的导数：(1)y=(x+1)(x+2)(x+3)(2)y=解：(1)解法一：y=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11解法二：y=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11.(2)解法一：y=解法二：y=1-,y=(1-)=(-)类题演练2求过曲线y=cosx上点P(,)且与过这点的切线垂直的直线方程.解：y=cosx,y=-sinx.曲线在点P(,)处的切

6、线斜率是过点P且与切线垂直的直线的斜率为.所求的直线方程为y-=,即2x-y-变式提升2求曲线y=2x2-1的斜率等于4的切线方程.解：设切点为P(x0,y0)，则y=(2x2-1)=4x,=4,即4x0=4,x0=1当x0=1时，y0=1,故切点P的坐标为(1，1)所求切线方程为y-1=4(x-1)即4x-y-3=0.类题演练3已知y=f(x)是一个一元三次函数，若f(-3)=2,f(3)=6且f(-3)=f(3)=0，求此函数的解析式.解：设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则f(x)=3ax2+2bx+c,依题意有：即f(x)=-x3+x+4.变式提升3已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2，0)，且