2019_2020学年高中数学第4章圆的方程4.1.2圆的一般方程课件新人教A版.pptx

1、第四章,圆的方程,4.1圆的方程 4.1.2圆的一般方程,自主预习学案,一个形如x2y2DxEyF0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？若是圆，它的圆心坐标和半径分别是什么？,D2E24F0,(3)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤： 根据题意，选择圆的标准方程或圆的一般方程； 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； 解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程 2二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是：_. 3点P(x0，y0)与圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)的位置关系是： P在圆内_， P在圆上_， P在圆外_.,AC0，B0，D2E24AF0,x

2、yDx0Ey0F0,xyDx0Ey0F0,xyDx0Ey0F0,4求轨迹方程的五个步骤： _：建立适当的坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； _：写出适合条件P的点M的集合PM|p(M)； _：用坐标(x，y)表示条件p(M)，列出方程F(x，y)0； _：化方程F(x，y)0为最简形式； _：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,建系,设点,列式,化简,查漏、剔假,A,2(2018辽宁省丹东市期中)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为() A1B1 C3D3 解析将圆的一般方程化为标准方程得(x1)2(y2)25，则圆心为(1,2) 直线过圆心，3(

3、1)2a0，a1.,B,C,4求经过两点P(2,4)、Q(3，1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程,互动探究学案,m是什么实数时，关于x、y的方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20表示一个圆？,命题方向1二元二次方程与圆的关系,典例 1,规律方法形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有两种方法：由圆的一般方程的定义，若D2E24F0，则表示圆，否则不表示圆；将方程配方，根据圆的标准方程的特征求解应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2y2DxEyF0这种标准形式若不是，则要化为这种形式再求解,跟踪练习1 已知方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求： (1)

4、实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径,已知ABC的三个顶点为A(1,4)、B(2，3)、C(4，5)，求ABC的外接圆的一般方程,命题方向2用待定系数法求圆的方程,典例 2,规律方法用待定系数法求圆的一般方程的步骤如下：,求圆的方程的基本思想 (1)由圆的标准方程和圆的一般方程可以看出方程都含有三个参数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆； (2)求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心坐标和半径，则可直接写出圆的标准方程，否则可通过圆的标准方程或圆的一般方程用待定系数法求解； (3)解答圆的相关问题时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质，以简化运算过程,跟踪练习2 求过点C(1,

5、1)和D(1,3)且圆心在直线yx上的圆的一般方程,求轨迹方程的常用方法： (1)直接法：能直接根据题目提供的条件列出方程步骤如下：,(2)代入法(也称相关点法)：若动点P(x，y)跟随某条曲线(直线)C上的一个动点Q(x0，y0)的运动而运动，则找到所求动点与已知动点的关系，代入已知动点所在的方程具体步骤如下： 设所求轨迹上任意一点P(x，y)，与点P相关的动点Q(x0，y0)； 根据条件列出x，y与x0、y0的关系式，求得x0、y0(即用x，y表示出来)； 将x0、y0代入已知曲线的方程，从而得到点D(x，y)满足的关系式即为所求的轨迹方程 (3)定义法：动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利

6、用定义写出动点的轨迹方程,等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么,典例 3,已知点P在圆C：x2y28x6y210上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程,典例 4,跟踪练习4 (2019郑州高一检测)已知圆的方程为x2y26x6y140，求过点A(3，5)的直线与圆相交所得弦PQ的中点M的轨迹方程,已知点O(0,0)在圆x2y2kx2ky2k2k10外，求k的取值范围,忽视圆的方程成立的条件,典例 5,思路分析方程是否满足表示圆的条件，这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题,B,2过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为() Ax2y22x3y0Bx2y22x3y0 Cx2y22x3y0Dx2y22x3y0,A,3(浙江文)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_. 解析由题可得a2a2，解得a1或a