（浙江专版）高考数学一轮复习第四章三角函数4.2三角函数的图象与性质课件.ppt

1、4.2 三角函数的图象与性质,高考数学,考点一三角函数的图象及其变换 1.y=sin x(xR)的图象:,知识清单,3.y=tan x的图象:,考点二三角函数的性质及其应用 1.三角函数的基本性质,2.正弦函数y=sin x图象的对称轴为直线x=k+,kZ,对称,中心为(k,0),kZ. 3.余弦函数y=cos x图象的对称轴为直线x=k,kZ,对称中心为 ,kZ. 4.正切函数y=tan x图象的对称中心为,kZ,渐近线为直线x=k+ ,kZ. 5.函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)(0)的周期都是T=. 6.函数y=Atan(x+)(0)的周期是T=. 7.三角函数的单调性,(

2、1)函数y=Asin(x+)(A0,0)的单调区间的确定,基本思想是把x+看作一个整体,比如,由2k-x+2k+(kZ)解出x的范围,所得 区间即为增区间,由2k+x+2k+(kZ)解出x的范围,所得区 间即为减区间. (2)图象的对称性 y=Asin(x+)(A0,0)的图象关于直线x=xk成轴 对称;关于点(xk,0)(xk+=k,kZ)成中心对称.,三角函数图象变换的解题策略 1.在三角函数图象的变换过程中,一定要弄清哪一个是起始函数,哪一个是目标函数. 2.在平移变换中,可以通过关键点的平移来判断平移方向和距离.比如:由函数y=sin的图象平移得到函数y=sin的图象,可分别 令2x-

3、=0,2x+=0,即相当于由点A平移到点B,即向左平 移了个单位. 3.在伸缩变换中,对于横坐标的伸缩,可用三角函数的最小正周期来判断伸缩的倍数;对于纵坐标的伸缩,可用三角函数的最值来判断伸缩的倍数.,方法技巧,例1(2017浙江名校协作体,4)为了得到函数y=sin的图象,可以 将函数y=sin的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度,D,解题导引 把函数y=sin改写成y=sin由平移变换得结论,解析因为y=sin=sin,所以仅需将函数y=sin 的图象向右平移个单位长度,即可得到函数y=sin的 图象,故选D.,三角函

4、数性质的解题策略 1.周期性:求三角函数的最小正周期时,一般地,先经过恒等变换把三角函数化为“y=Asin(x+)”或“y=Acos(x+)”或“y=Atan(x+)”的形式,再利用周期公式即可. 2.奇偶性:首先判断定义域,若定义域关于原点对称,对于函数f(x)=Asin(x+),=k(kZ)时f(x)为奇函数;=k+(kZ)时f(x)为偶函数.对于 函数f(x)=Acos(x+),=k(kZ)时f(x)为偶函数,=k+(kZ)时f(x)为 奇函数. 3.单调性:三角函数单调区间的确定,一般先将三角函数式化为基本三角函数的标准形式,然后通过同解变形或利用数形结合方法求解.对于复,合函数单调性

5、的确定,应明确:由两个函数复合而成时,同增或同减则为增,一增一减则为减,即同增异减. 4.图象的对称性:判断函数f(x)=Asin(x+)(或g(x)=Acos(x+)(A0,0)的图象对称性的方法:当x=x0时,若f(x)(或g(x)取到最值,则f(x)(或g(x)的图象关于直线x=x0轴对称;若f(x0)=0(或g(x0)=0),则f(x)(或g(x)的图象关于点(x0,0)中心对称. 例2(2017浙江名校(绍兴一中)交流卷一,18)已知函数f(x)=sin 2x- cos 2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴; (2)当x时,求f(x)的取值范围.,解题导引 (1)利用辅助

6、角公式把函数化为 f(x)=Asin(x+)的形式由三角函数的周期性 和对称性得结论 (2)求出2x-的范围结合三角函数图象和性质得结论,解析(1)f(x)=sin 2x-cos 2x=2=2sin, 所以函数f(x)的最小正周期为. 令2x-=k+(kZ),得x=+(kZ), 故函数f(x)图象的对称轴方程为x=+(kZ). (2)因为x,所以2x-, 所以sin, 所以f(x)的取值范围是-1,2.,评析本题考查三角恒等变换,函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象和性质,考查推理与运算能力.,求函数y=Asin(x+)(A0,0)的解析式的解题策略 由图象求解析式y=Asin(x+)(

7、A0,0)的一般步骤: (1)由函数的最值确定A的值; (2)由函数的周期来确定的值; (3)由函数图象最高点(或最低点)的坐标得到关于的方程,再由的范围得的值,也可以由起始点的横坐标得的值. 例3(2017浙江湖州、衢州、丽水联考(4月),18)函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,M为最高点,该图象与y轴交于点F (0,),与x轴交于点B,C,且MBC的面积为.,(1)求函数f(x)的解析式; (2)若f=,求cos 2的值.,解题导引 (1)由三角形面积求得最小正周期,得的值利用f(0)=和的 范围,求得得f(x)解析式 (2)由条件得sin 的值由二倍角公式得结论,解析(1)因为SMBC=2BC=, 所以T=2=,所以=