数学人教版八年级上册12.3 角平分线的性质_第1页
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文档简介

1、12.3角的平分线的性质,济源市实验中学八年级数学组,人教版数学八年级上册,动手操作，发现问题,给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?,思考,如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?,动手操作，发现问题,O,已知：EOF 求作：EOF的平分线,SSS,动手操作，发现问题,探究： 根据角平分仪的制作原理你能作出AOB的角平分线吗？,M,N,思考： （1）在AOB的角平分线上任取一点P，过点P作PDOA于D,PEOB于E,先观察后猜想PD、PE有何关系？再度量PD、PE的长验证您的猜想. （2）在OC上再取几个点试试. （3）通过以上探究你发

2、现了角平分线有什么性质？,动手实验，发现角的平分线的性质,分析思考，证明角的平分线的性质,性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等。,A,O,B,C,P,D,E,已知:如图, AOC = BOC, 点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E. 求证:PD=PE.,请同学们尝试完成证明,分析:证明线段相等,证明三角形全等,边角条件,明确命题的已知与求证,画图，数学符号表示已知与求证,分析证明,角平分线性质定理应用时的基本推理形式：,OC平分AOB（或AOC=BOC）,PDOA于D，PEOB于E,PDPE,性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等。,尝试应用，明晰角的平分线的性质,应用角的平分线

3、的性质定理时应注意： 1.这里的距离指的是点到角的两边垂线段的长； 2.使用该性质的前提条件是图中有角的平分线、有垂直； 3.该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形。,练习：判断正误，并说明理由。如图 （1）AOC=BOC，则PDPE ( ) （2）PDOA于D，PEOB于E，则PDPE ( ) （3）OC平分AOB,PDOA于D，PEOB于E，PD3cm, 则PE3cm ( ),1.如图，一个加油站恰好位于两条公路m、n夹角的平分线OC上，若加油站到公路m的距离PD为50m，则它到公路n的距离是_m.,2.如图，ABC中，B=C,AD是BAC的平分线DEAB,DFAC，垂足分别为E、F. 求证：EB=FC.,发散思维：在此题的已知条件下，你还能 得到哪些结论？,回眸课堂，总结收获,布置作业 巩固新知,为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城区域内修建一个度假村.这个度假村在ABC和ACB的平分线的交点上，它到三条公路的距离相等吗？请用本节课知识解决. 延伸：点P也在BAC的平分线上吗？,布置作业 巩固新知,数学证明要严谨， 因为所以出结论。

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