高中数学 《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案2 北师大版必修

1、周次上课时间 月 日周课型新授课主备人使用人课题2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。教学重点用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。教学难点能应用相关知识解决简单的实际问题。课前准备多媒体课件教学过程：复习回顾作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？创设情境在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击

2、10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节课我们学习了用图表的方法来研究，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究 新知探究一、 众数、中位数、平均数众数一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标的中点。中位数当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。平均数将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分布

3、直方图中，等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。思考探究：1、 分别利用原始数据和平面直观图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么问题？为什么会这样呢？2、 你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。 （2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容易受极端值的影响。练一练：假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为20

4、00万元人民币，另外25个项目的投资是20100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？解析：平均数。二、 标准差、方差在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？我们知道，。两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察图2.27）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散

5、，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。1、 标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。思考探究：1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？2、标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？答：（1）显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。 （2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据 都等于样本平均数。2、 方差在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。【例题精析】例：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：甲：900，920，900，850，910，920乙：890，960，950，850，860，890那种水稻的产量比较稳定？ 分析采用求标准差的方法。解：略。练一练：课本 练习 【课堂小结】1、 在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？ 2、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系