高中数学 3.2.2平面的法向量与平面的向量表示学案 新人教A版选修

1、322 平面的法向量与平面的向量表示(2)一、学习目标掌握点、线在平面内的射影概念、平面斜线的概念，能运用向量证明三垂线定理及其逆定理，并能运用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直、线面垂直二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1下列命题中，正确的命题有( )(1)平面的每条斜线都垂直于这个平面内无数条直线；(2)若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直斜线在此平面内的射影；(3)若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；(4)若一条线段在平面外且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长A1个B2个C3个D4个2P是边长为a的正六边形ABC

2、DEF所在平面外一点，PAAB，PAAF，为求P与CD间距离，作PQCD于Q，则( )AQ为CD的中点BQ与D重合CQ与C重合D以上都不对3直角三角形ABC的斜边BC在平面a 内，顶点A在平面a 外，则三角形ABC的两条直角边在平面a 内的射影与斜边组成的图形只能是( )A一条线段B一个锐角三角形C一个钝角三角形D一条线段或一个钝角三角形4在正方体ABCDA1B1C1D1中，过8个顶点中的任意3个可以作平面，其中与某一对角线垂直的平面我们称其为“有效垂面”，则这样的“有效垂面”一共有( )A4个B6个C8个D10个(二)填空题5从平面a 外一点A向平面a 引斜线AB、AC，斜足为B、C，ABA

3、C，且AB2，直线AB与平面a 成30角，则线段AC长的取值范围是_6PO平面ABC，O为垂足，ACB90，BAC30，BC5，PAPBPC10，则PO的长等于_7P为ABC所在平面外一点，则在ABC，PAB，PBC，PCA中，直角三角形最多可能有_个8如图，E、F分别是正方体的ADD1A1面、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体面上的射影可能是下图中的_(要求：把可能的图的序号都填上)9已知平面a 的一条斜线l1和另一条直线l2在平面a 内的射影分别为图形F1F2，给出下列关于F1，F2的形状描述：(1)为两条相交直线；(2)为两条平行直线；(3)依次为一个点和一条直线；(4)

4、依次为一条直线和一个点；(5)为两个点；(6)为一个点；(7)为一条直线则其中可能正确的描述有_(填上所有可能正确的描述序号)(三)解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1A，AB上的点，若NMC190，求证：MB1MN11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2，BB11，E为BB1的中点，求证：平面AEC1平面AA1C1C12如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等，E是AB1的中点，点F在BC上，满足BFFC13，求证：EFBC三、自我评价完成时间成功率札记参考答案322平面的法向量与平面的向量表示(2)1A 2C 3D 4C

5、5 6 74 8(2)(3)提示：四边形BFD1E在正方体上、下、前、后四个面的射影均为(2)，在左右两个面上的射影为(3) 9(1)(2)(4)(7)10解：C1B1平面ABB1A1，MB1是斜线C1M在平面ABB1A1上的射影NMC190， C1MMNMB1MN11证明：由题建立如图的空间直角坐标系，则A(2，0，0)，A1(2，0，1)，C(0，2，0)，C1(0，2，1)，E(0，0，)则设平面AA1C1C的一个法向量为则令x1，得y1设平面AEC1的一个法向量为则令z4，得x1，y1平面AEC1平面AA1C1C12证明：作ANBC于点N，EH平面BCC1B1于点H，连接NB1、FH，因为正三棱柱ABCA1B1C1，所以N为BC中点，H在NB1上，且FH是EF在平面BCC1B1内的射影又E是A