高中物理 专题5.5 向心加速度（讲）（提升版）（含解析）新人教版必修

1、专题5.5 向心加速度知识点一、对向心加速度的理解一、速度变化量1速度变化量(1)速度变化量是指运动物体在一段时间内的末速度与初速度之差。(2)速度是矢量，速度的变化量v也是矢量，vv2v1是矢量式，其运算满足平行四边形定则或三角形定则。探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度为VB，质点速度的变化量沿什么方向？对向心加速度的进一步理解1向心加速度是从哪个角度描述速度变化快慢的？你对向心加速度有何认识？提示：向心加速度的方向总指向圆心，与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，所以向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量向心加速度大，即速度方

2、向改变得快2匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？匀速圆周运动是否为匀变速运动？名师点睛1物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小2方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动说明：做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度的大小【典型例题】【例题1】关于向心加速度的说法正确的是()A向心加速度越大，物体速率变化越快B向心加速度的大小与轨道半径成反比C向心加速度的方向始终与线速度方向垂

3、直D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量【答案】C名师点睛向心加速度与合加速度的关系(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度(2)物体做变速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度【针对训练】关于向心加速度，以下说法中正确的是（)A物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D物体做匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心易错分析：本题易错选项及错误原因分析如下：易错选项错误原因B误认为变速圆周运动中向心加速度就是合加速度，

4、导致错选B。实际上变速圆周运动中既有向心加速度，也有切向加速度C误将做圆周运动的物体的加速度与向心加速度混为一谈。实际上，物体做变速圆周运动时的合加速度是向心加速度与切向加速度的矢量和 正确解答：物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确、B错误。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误、D正确。点评：在一般圆周运动中，合加速度通常有两个分量：切向加速度和向心加速度。切向加速度表示速度大小变化的快慢；向心加速度表示速

5、度方向变化的快慢。(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度。(2)物体做非匀速圆周运动时，合加速度既有沿切线方向的分量，又有指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度知识点二、对向心加速度公式的理解和应用1不同形式的各种表达式an2rr42n2r42f 2rv。2对向心加速度表达式的理解及计算（1）影响向心加速度大小的因素有哪些？向心加速度的大小与运动物体的质量有关吗？提示：线速度、角速度、半径都会影响向心（2）向心加速度的表达式是否只适用于匀速圆周运动？提示：向心加速度的表达式不仅适用于匀速周围运动，也适用于变速圆周运动名师点睛1向心加速度公式(1)基本公式：an

6、，an2r.(2)拓展公式：an，anv.2向心加速度an与半径r的关系图象如图(a)(b)所示。 【典型例题】【例题2】如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍， 大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的，当大轮边上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？【审题指导】1.P和S两点有何关系？提示：P和S两点在同一轮上，属于同轮转动模型，其角速度相同2P和Q两点有何特点？提示：P和Q是轮子边缘上的点，在皮带传动模型中，其线速度大小是相等的【答案】4 m/s224 m/s2皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等，即vPvQ设小轮半径为rQ，由向心加速度公式an，P与Q两点的向心加速度之比为.解得aQaP24 m/s2.名师点睛分析此类问题的关键有三点：其一是同一轮上各点的角速度相等；其二是皮带不打滑时，皮带传动的两轮上各点的线速度大小相等；其三是灵活选择向心加速度的表达式抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系不难得出正确答案【针对训练】小金属球质量为m，用长为L的轻绳固定于