能量法(1)-第一讲

1、,第 11 章 能量法（一）,本章主要介绍能量法的基本原理与分析方法，包括： 外力功与应变能 功与位移互等定理 克罗第-恩格塞定理与卡氏定理 变形体虚功原理与单位载荷法 研究对象：直杆、曲杆、桁架与刚架，涉及线性与非线性问题,第 11 章 能量法（一）,问题的提出：,结构,载荷,相应位移,外力功 W,内部变形,变形能 V,相应位移：载荷作用点处沿载荷方向； 由所有载荷引起； 广义位移。,第 11 章 能量法（一）,解析法与能量法：,载荷、位移,三方面方程,应力、应变,外力功,变形能 V,特点：间接、抽象，免去了复杂的变形分析； 适于求解复杂问题。,解析法,能量守恒,能量法,第 11 章 能量法

2、（一）,1 外力功与应变能2 互等定理3 余能与卡氏第二定理4 变形体虚功原理5 单位载荷法,讲授内容,1 外力功与应变能, 外力功计算 应变能计算 例题, 外力功计算,几个概念,相应位移 载荷 F 作用点沿其作用方向的位移 D,外力功 载荷 F 在相应位移 D 上所作之功,广义载荷 力，力偶，一对大小相等、方向相反的力或力偶等,广义位移 线位移，角位移，相对线位移，相对角位移等,基本公式, 一般物体,相应位移 d : 0 D, 线性弹性体,载荷 f : 0 F,k线弹体在载荷作用点、沿其作用方向产生单位位移所需之力，称为刚度系数,克拉比隆定理, Fi广义载荷，D i相应广义位移,（与加载次序

3、无关）, 本定理只适用于线性弹性体,算例分析讨论,1. 内力与位移分析,非线性弹性体,须考虑变形后几何关系,2. 计算外力功,3.构成线性弹性体的条件, 材料符合胡克定律 小变形 可按原始几何关系分析内力与变形, 应变能计算,组合变形情况, 非圆截面杆或杆系：, 圆截面杆或杆系：,y , z轴主形心轴, 拉压杆与桁架:, 轴:, 处于平面弯曲的梁与刚架:,基本变形情况, 例题,例 1-1 试计算外力所作之总功,解：,外力所作之总功，不能利用叠加原理进行计算,例 1-2 试计算弹簧的轴向变形,解：,影响弹簧变形的主要内力是扭矩,2 互等定理, 功的互等定理 位移互等定理 例题, 功的互等定理,D

4、 i j,引起位移的载荷,发生位移的部位,两种加载状态,功的互等定理（简单形式）,先加 F1，后加 F2,先加 F2，后加 F1,线性弹性体的两种加载方式与功：,总功与加载次序无关,对于线性弹性体，F1在F2引起的位移D12上所作的功，等于F2 在F1引起的位移 D21上所作的功,功的互等定理（一般形式）,对于线性弹性体，第一组外力 Fi 在第二组外力引起的位移 DiP 上所作的功，等于第二组外力 Pj在第一组外力引起的位移 DjF上所作的功, 位移互等定理,位移互等定理,当F1= F2时,当F1与F2的数值相等时， F2在点1沿F1方位引起的位移D12，等于F1在点2沿F2方位引起的位移D2

5、1, 例 题,例 2-1 已知 qB,F =Fl2/(16EI)（），求 DC,Me,解：,（）,例 2-2 利用互等定理确定 B 端支反力,解：,（）,（）,第一组力,第二组力,3 余能与卡氏第二定理, 余能概念 克罗第恩格塞定理 卡氏定理 例题, 余能概念,余功与余能Complementary Work and Complementary Energy,弹性体的余能Vc数 值上等于余功：,余功的定义:,单向应力状态下的余能密度为,故拉压杆与梁的余能为,余能计算,余能是载荷的函数,对线弹体, 克罗第恩格塞定理,弹性体的余能对载荷 Fk 的偏导数，等于该载荷的相应位移 Dk 克罗第恩格塞定理,问题：结构受n个载荷作用， 求指定载荷的相应位移, 卡氏定理,线性弹性体的应变能，对载荷 Fk 的偏导数，等于该载荷的相应位移 D k 卡氏定理,对于线性弹性体：, 卡氏定理,考虑两个加载过程, 例题,例 3-1 用卡氏定理求DBy,解：,（）,解：1. 分析方法,施加矩为 Me的力偶,附加力偶,附加力法,2. 位移计算,(),解：1.应力分析,例 3-3 利用克罗第恩格塞定理计算 wA ，,2. 余能与位移计算,（）,例 3-4 图示刚架的变形能为U，问,代表什么？,合力的相