二次函数y=ax2的图像和性质第一课时

1、二次函数y=ax2 的图象和性质,第26章,二次函数,创设情境，导入新课,（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：,回顾,反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象是什么样子的？,一条直线,双曲线,画二次函数 的图象.,解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y = x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.,画二次函

2、数 的图象.,解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y = - x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= -x2 的图象.,-10,观察 这个函数的图象，它有什么特点?,观察姚明的投篮,二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？,抛物线： 像这样的曲线通常叫做抛物线. 二次函数的图象都是抛物线. 一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 .,抛物线,抛物线,这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴.,对称轴、顶点、最低点、最

3、高点,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,抛物线 y=x2在x轴上方 (除顶点外)，顶点是它的最 低点，开口向上，并且向上 无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小， 最小值是0.,当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1 当x=2时，y=4,y,抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点 是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y = x2,y = - x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴上方(除顶点外),在x轴下方( 除顶点外),向上,向下,

4、当x=0时,最小值为0,当x=0时,最大值为0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,y = x2、y= - x2,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_轴，顶点是_. 当a 0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a 越大，抛物线的开口越_;当a 0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点，a 越大，抛物线的开口越_.,y,原点,最低点,上,小,下,高,大,例题引领,例：点A(2，4)_（填在或不在）二次函数y=x2 的图像上；点A关于x 轴的对称点B 的坐标为_；点A关于y 轴的对称点 C的坐标为_；点A关于原点O 的对称点 D的坐标为_;点B、C 、D 在二次函数y=x2 的图像上吗？在二次函数y=-x2 的图像上吗？,当堂训练,1.设边长为x 的正方形的面积为 y， 是 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）,2、直线y=-x+1 与抛物线y=x2 有（ ） A1个交点 B. 2个交点 C3个