第一章 计数原理 3.1《二项式定理》.ppt

1、1.1.1 二项式定理 第一课时,1.理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。 2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力。,本节课从若干天后是星期几这个问题导入，其间贯穿启发式教学原则。以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳（证明）来解

2、决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生、发现和解决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“知识生长点”，这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的。 授课对象是高二学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，不应只重视定理、公式的结论，而应该重视其形成过程。,(1)今天是星期一，那么7天后的这一天是星期几呢?,(3)如果是 天后的这一天呢？,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期二）,（星期一）,问题：,回顾：,展开下面式子,(a+b)2 (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：

3、a2 ， ab ， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22,对(a+b)2展开式的分析,尝试二项式定理的发现:,尝试二项式定理的发现:,尝试二项式定理的发现:,每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为Cn2 . 恰有k个取b的情况有Cnk 种，则an-kbk前的系数为Cnk .

4、 恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn,尝试二项式定理的发现:,将(a+b)n展开的结果是怎样呢？,发现规律：,对于,的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 .那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？,归纳提高,引出定理，总结特征,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项式定理,2.系数规律：,3.指数规律：,（1）各项的次

5、数均为n；即为n次齐次式 （2）a的次数由n逐次降到0， b的次数由0逐次升到n.,1.项数规律：,展开式共有n+1个项,二项式定理,特别地:,1、把b用-b代替,对定理的再认识,2、令a=1，b=x,尝试二项式定理的应用：,例1：,思考：,尝试二项式定理的应用：,解:（1）,例2. 用二项式定理展开下列各式：,例3.求（x+a)12的展开式中的倒数第4项.,解:,二项式定理的应用：,课堂练习:,2.求 的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.,课堂练习:,解:,3.,课堂练习:,项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式 指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列； b的指数从0逐项递增