协调与谈判(四川大学).ppt

1、2010-3-3,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,2010-3-3,博弈论及其应用（汪贤裕）,1,第四章 协调与谈判,4.1 协调博弈 4.2 相关均衡 4.3 纳什谈判解 4.4 初始参考点和其它谈判解 4.5 威胁,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,2,4.1 协调博弈,4.1.1 多重纳什均衡 4.1.2 协调博弈,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,3,4.1.1 多重纳什均衡, 多重纳什均衡 多重纳什均衡的一些选择标准,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,4,多重纳什均衡,当一个博弈中存在有不止一个纳什均衡时，称为一个多重纳

2、什均衡博弈问题。 两个基本问题： 一 、选择标准 二 、如何保证局中人的策略选择能保证所选策略能实现纳什均衡,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,5,多重纳什均衡的一些选择标准,1. 帕累托占优纳什均衡 2. 风险占优纳什均衡 3. 聚点均衡,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,6,帕累托占优纳什均衡,定义4.1.1 在博弈 中，若 均为G的其纳什均衡，若 满足 则称 为博弈G的帕累托占优纳什均衡。 例4.1.1 战争与和平博弈 纳什均衡：（战争，战争）、（和平，和平）和一个混合策略纳什 均衡 。 帕累托占优纳什均衡: (和平，和平）,博弈论及其应用（汪

3、贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,7,风险占优纳什均衡,例4.1.2 价格竞争博弈： 纳什均衡点：（高价，高价）、（低价，低价）和一个混合策略纳什 均衡点 。 经过比较，（高价，高价）是一个帕累托占优纳什均衡。但是纳什均 衡（低价，低价）对商家更有吸引力。,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,8,纳什均衡：（高价，高价）和（低价，低价）是两个纯策略纳什均衡点，（高价，高价）是帕累托占优纳什均衡。但此时商家一定会出“低价”策略，而避免出“高价”策略的风险。在这个博弈中，我们称（低价，低价）为该博弈的“风险占优纳什均衡”。 风险占优纳什均衡难以给一个准确的定义，它取决于局中

4、人的风险态度，历史情况，外来影响等多种因素，只能具体情况具体分析。,风险占优纳什均衡(续),博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,9,聚点均衡,在多重均衡的博弈中，有一致意向选择的均衡为“聚点均衡”，它取决于该博弈之外的特定环境。 夫妻爱好问题 纯策略纳什均衡分别是（足球，足球）和（芭蕾，芭蕾）。不存在上述的帕累托占优纳什均衡，也不存在风险占优纳什均衡，其均衡选择依赖于该博弈之外的特定环境。如果丈夫工作劳累，妻子温柔体贴，他们会选择（足球，足球）；如果该周末正好是妻子的生日，他们会选择（芭蕾，芭蕾）,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,10,现有两个人约定

5、第二天就一项重要事宜进行商讨，但未给出具体时间。一旦约会成功，两人都会有收益，约会不能见面会误事，收益为负效应。假设第一人在时刻到达，而第二个人在时刻到达。显然当 时，是纳什均衡点，这种纳什均衡点有无穷多个。 在多重均衡的博弈中，聚点均衡只能 具体问题具体分析,例4.1.3 约会博弈,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,11,4.1.2 协调博弈, 多重均衡的博弈的两个难题 协调博弈的分类 纯粹协调博弈的特征 博弈论专家对实现协调有一些共同的看法,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,12,多重均衡的博弈的两个难题,第一个难题 当理性的局中人面临着多种策略

6、可以达到均衡时，如何使所有局中人在策略选择上实现纳什均衡的一致性，即使每个局中人的选择结果而组成的策略组合是一个纳什均衡。 第二个难题 在多重均衡中，存在有社会最优的帕累托占优纳什均衡，如何使所有的局中人选择策略，使得组成的策略组合是一个帕累托占优纳什均衡。,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,13,协调博弈的分类,协调博弈的分类:纯粹协调博弈和非纯粹协调博弈 纯粹协调博弈：局中人对不同的均衡有相同的 偏好。（例4.1.2） 非纯粹协调博弈：局中人对不同的均衡有不同的 偏好。（夫妻爱好博弈）,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,14,纯粹协调博弈的特征,

7、例4.1.4 Cooper的协调博弈 设有两个局中人A和B，两人从事同一种生产。局中人努力的 情况为 。假设人均消费量为 每个人的得益为 得益矩阵： （1，1）是风险占优均衡，（2，2）是帕累托占优纳什均衡。,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,15,策略的互补性：有一个局中人选择了帕累托占优纳什均衡中的策略，能增加另一方选择帕累托占优纳什均衡中策略的边际收益。这种具有正反馈的特征称之为策略的互补性。 对纯粹协调博弈，（下面简称协调博弈）的研究大多采用实验博弈的方法进行,纯粹协调博弈的特征,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,16,CG（Cooperat

8、ion Game）的得益矩阵： 纯策略纳什均衡1，1和2，2，其中1，1是风险占优均衡，2，2是帕累托占优纳什均衡 库珀（Cooper）实验 选择了11个人，每人均与其余人进行上述得益矩阵下的两次博弈，其博弈顺序不是公共的知识。若每次博弈完后，则按上面得益矩阵计分。当实验全部结束后，参与人按所得的分数进行奖励。,纯粹协调博弈的特征,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,17,实验结果表明，自然协调成功的情况不存在风险占优在该博弈中的指导作用要好于帕累托占优。 类似的2人协调博弈实验:取所取得局中人的得益函数为 其中:为局中人的策略，取值为自然数序列 这些实验都与库珀对CG-2

9、2的博弈实验有类似结论,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,18,例4.1.6 CG-33协调博弈：CG的意义同例4.5，33是指一个2人3策略的非合作博弈。 得益矩阵： 库珀通过改变参数x和y的取值，实验局中人对这些参数的理解和对均衡的影响。三个最典型的实验： 情形1：（x，y）=（1000，0） 情形2：（x，y）=（700，1000） 这两种情况下，策略组合1，1和2，2都是纯策略纳什均衡，且1，1是风险占优均衡，2，2是帕累托占优纳什均衡。,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,19,实验的结果： （1）博弈的结果基本上都是纳什均衡； （2）在情形

10、1中，多数结果是1，1风险占优均衡；在情形2中，多数 结果是2，2帕累托占优纳什均衡。 情形3：（x，y）=（700，650）。 3，3仍然是次优的策略组合。对策略3，局中人的最优反应是策略1。但实验结果表现为均衡2，2结果。库珀得到“没有出现完全和这些结果一致的解释”。这里的“这些结果”是指上面提出的，寻求次优策略的最优反映导致了均衡结果的选择。,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,20,博弈论专家对实现协调有一些共同的看法,1. 博弈前的交流。 假定在博弈前，局中人可以向对方传递信息，但这一信息并不约束局中人在博弈中对策略的选择。这类博弈通常称为廉价商议（cheap t

11、alk）博弈。,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,21,2. 外部建议 假设在博弈前，存在一个局中人之外的建议者，他对局中人的策略选择给出建议。范海克（Van Huyck）等人对下面三个博弈进行了外部建议的实验。 （a） （b） （c） 表4.17（a）：收到外部建议之前40%在纯策略纳什均衡上协调成功 给出外部建议时协调成功的概率是95%,博弈论专家对实现协调有一些共同的看法,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,22,表4.1.7（b）：1未收到外部建议之前98%的博弈实验结果是纳什均衡（1，1） 2外部建议选取均衡3，3时 17%的局中人接受了建议

12、 3外部建议选取2，2时有75%的局中人接受了建议 结果表明当建议不符合局中人利益时，局中人并不接受建议 表4.1.7（c）：1未收到外部建议之前70%的博弈实验结果是纳什均衡（2，2） 2外部建议者给出一个1，1均衡（或3，3均衡）建议时实验 博弈的结果与建议相符的只有16% 结果表明若外部建议不是帕累托占优纳什均衡时，建议无效,博弈论专家对实现协调有一些共同的看法,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,23,3. 外部选择： 假定在协调博弈之前增加一个对博弈之外的选择，再进行协调博弈，会增加协调成功的可能性。 库珀对CG-22协调博弈（即例4.1.5）实验 77%的博弈结

13、果是2，2帕累托占优纳什均衡，只有2%的博弈结果是1，1风险占优均衡。 范海克对CG-22协调博弈进行了实验 几乎所有的结果都是2，2帕累托占优纳什均衡。,博弈论专家对实现协调有一些共同的看法,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,24,4.2 相关均衡, 相关均衡 事前沟通的两个例子 相关均衡是一种机制设计的思想,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,25,相关均衡,纳什均衡的异议：纳什均衡没有考虑均衡的效率（静态博弈的纳什均衡中）例如，在例4.1.6，CG-33协调博弈中，无论（x，y）取什么样的数对， 1，1和2，2都是纯策略纳什均衡点，而博弈中效率最

14、高的结果（600，600）是策略组合3，3的结果。 如何实现效率最高的策略组合？ 相关均衡,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,26,事前沟通的两个例子,1 夫妻爱好博弈 纯策略纳什均衡：（足球，足球）和（芭蕾，芭蕾）。 静态博弈中策略选择结果未必是纳什均衡。 一个约定 抛一硬币，若正面向上，在博弈中，双方都选择足球策略；若反面向上，在博弈中，双方都选择芭蕾策略。根据博弈前双方的约定，保证了博弈的结果是一个纯策略纳什均衡。,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,27,2 广告博弈 设有两个商家出售同一种商品。为了促进商品的销售，可以进行广告宣传，但做广告需

15、要成本。假设两个商家都做广告，肯定双方都有收益；都不做广告，则双方都无收益；若有一个商家做广告，而另一家不做，则做广 告的商家独自承担成本，但另一个商家则坐享 广告带来的好处。两商家分别是1和2，策略集 都是 做广告，不做广告，收益情况如右图 纳什均衡： 做广告，不做广告，不做广告，做广告和 。 前两个是纯策略纳什均衡。混合策略纳什均衡的结果是,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,28,博弈的约定： 约定1 ：抛一枚硬币，若正面向上，采用（做广告，不做广告）策略组合；若反面向上，采用（不做广告，做广告）策略组合。由于抛硬币时出现正面和反面的概率都是一样的，则每个商家得到的期

16、望收益为： 约定2：选择一个博弈的局外人，按下面三步确立每个商家的策略选择：,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,29,第一步，局外人在A,B,C中随机地任取一个字母，然后进入下一步； 第二步，若局外人选取是A则通知商家1，不通知商家2；，若局外人选取是B，则 通知商家2，不通知商家1；若局外人选取是C则两个商家都不通知，然后 进入第三步； 第三步，若商家1得到通知，则选择不做广告，否则选择做广告，若商家2得到 通知，则选择不做广告，否则选择做广告。 约定的结果： （1）局外人选取A，则有策略组合不做广告，做广告，导致一个纳什均衡的出现； （2）局外人选取B，则有策略组合做

17、广告，不做广告，导致一个纳什均衡的出现； （3）局外人选取C，则有策略组合做广告，做广告，导致一个次优策略组合出现；,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,30,由第一步的选取是等可能的，则选取A，B和C的概率分别是 ，因而商家的期望收益为： 。 广告博弈中的博弈前约定满足下面两个要求： 1. 约定是公平合理的，双方都愿意接受； 2. 在约定的要求下，没有人愿意单独的违背约定，否则可能导致自己得益的损失。 上面两个条件的约定实际上是博弈中局中人策略选择的理性规定，称之为博弈的相关均衡。,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,31,例4.2.1中两种约定的比较 1 根据博弈的得益结构情况看：第一种约定比第二种约定的结果要好些 2 将得益结构作如下变化： 约定2要比约定1好。（提示： ）,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,32,相关均衡是一种机制设计的思想,博弈的相关均衡的确立是一种机制设计的思想，这种机制设计满足纳什均衡的思想，这种机制设计必须使博弈的局中人对博弈有足够的理解和相互的信任，因为约定是没有法律效力的。 适用于相关均衡的博弈分析必须是局中人的收益情况是对称的，这才能保证约定的公平合理。,博弈论及其应用（汪贤裕）,#,博弈论及其应用（汪贤裕）,33,4.3 纳什谈判解, 纳