新浙教版八上3.2不等式的基本性质.ppt

1、“我今年6岁了，比你大1岁，你应该叫我哥哥”,“再过2年，我就比你大啦，你就叫我姐姐了。”,3.2不等式的基本性质,学习目标： 1.掌握和理解不等式的基本性质 2.会运用不等式的基本性质对不等式进行变形 3.通过观察、比较、分析，提高灵活运用所学 知识解决问题的能力 学习重点： 不等式三条基本性质的运用 学习难点： 不等式性质3的运用和不等式的变形，以及比较 两个代数式大小的几种方法。,旧知回顾,（1）若a=b，b=c，则a、c之间的关系是 。 （2）若a=b，a+c b+c；a-c b-c。 （3）若a=b,且c为实数，则ac bc （4）若由ac=bc可得到a=b，则c应满足的条件是 。,

2、a=c,=,=,=,c0,合作探究,1、若ab、bc，借助数轴上点的位置关系， 则a和c有怎么的大小关系？,ac,这个性质也叫做 不等式的传递性,1、根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）,A、ac D、bc,C,现学现用,合作学习:,2、通过观察，用“”或“” 完成填空,当不等式两边都加或减去同一个数时,不等号的方向_,不变,85, 8+2_5+2 ;,107 , 10-2_7-2,（2）已知ab,你能借助数轴上点的位置关系，比较a+c与b+c，a-c与b-c的大小吗？你能得到什么结论？,c,c,c,c,把ab表示在数轴上，,不妨设c0,a+cb+c,a-cb-c,不等式

3、的两边都加上（或都减去）同一个数(或式子)，所得到的不等式仍成立.,如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c； 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,现学现用,2、选择适当的不等号填空：,（1） ab, b d, d c, a b d c (不等式的基本性质 ) （2）0 _ 1, a_a1(不等式的基本性质 ）； （3）(a1)2_ 0, (a 1)2 2_2(不等式的基本性质 ),1,2,2,3、通过计算:用“”填空,并找一找其中的规律.,23, 24_34， 25_35， 26 36;,(2)23, 2(-4)_ 3(-4), 2(-5)_ 3(-5)， 2(-6) 3(-6)。,

4、你有什么发现？,当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向_;而乘同一个负数时,不等号的方向_.,不变,改变,不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立,不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的 不等式成立.,即:如果ab，且c0， 那么acbc，,即:如果ab，且c0， 那么acbc，,归纳：不等式的基本性质：,性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.,性质1：若ab，bc，则ac。,性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数（

5、或式子）,所得到的不等式仍成立.,（不等号方向 ）,（不等号方向 ）,（不等号方向 ）,（传递性）,不变,不变,改变,1、已知a0，试比较2a与a的大小.,2、若xy,比较2-3x与2-3y的大小， 并说明理由,拓展迁移,法一,法二,法三,法四,法五,利用不等式基本性质2:,a0， a+a0+a， 即2a a.,1.已知a0 ，试比较2a与a的大小.,21，a0， 2aa.,不等式的基本性质3:,1.已知a0 ，试比较2a与a的大小.,如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a0). 2a位于a的左边，所以2aa.,数形结合:,1.已知a0 ，试比较2a与a的大小.,作差法:,2aa=a 0， 2

6、aa.,1.已知a0 ，试比较2a与a的大小.,特殊值法:,设a=-1，则 2a=-2. -2-1， 2a a.,1.已知a0 ，试比较2a与a的大小.,1.判断正误，并说明理由 （1）已知a+mb+m可得a b ( ) （2）已知-4a -4b可得a b ( ) （3）已知2a+4 2b+4可得a b ( ) （4）由5 4可得5a 4a ( ) （5）已知a b可得ac2 bc2 ( ),反馈检测,2.若xy,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小,解：当a3时，,当a3时，,当a3时，,数学思想：分类讨论,a-30，xy，(a-3)x(a-3)y,a-3=0， (a-3)x=(a-3)y=0,a-30，xy，(a-3)x(a-3)y,反馈检测,若a=b，b=c，则a=c。,若ab，bc