小升初数学应用题大全 典型应用题解析（9） 北京
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【小升初数学应用题大全】典型应用题解析(9)1. 甲、乙两车分别从a，b两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距b地10千米，乙车距a地80千米.问甲车到达b地时乙车还要经过多少小时才能到达a地？ 解法一：说明甲车和乙车431小时共行108090千米。两车行437小时，甲车比乙车多行801070千米。所以甲车比乙车每小时多行70710千米。所以甲车每小时行（9010）250千米，乙车每小时行905040千米。当甲到底b地时，用去10500.2小时，乙行余下的80千米需要80402小时，所以还需要20.21.8小时。 解法二：总路程是（1080）（13/4）360千米。甲车行437小时行了全程的（36010）36035/36，所以，甲车行完全程需要735/367.2小时。乙车7小时行了全程的（36080）3607/9，所以乙车行完全程需要77/99小时。所以甲车到达时，乙车还需要97.21.8小时。 解法三：两车行437小时，甲车比乙车多行801070千米。甲车每小时比乙车多行70710千米。如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行701080千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即80240千米。所以，乙车需要80402小时到达。甲车之需要10（1040）0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要20.21.8小时。 2. 甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等.已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完.问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍？ 解法一：把满池水看作10660份。甲池每分钟排6份，乙池每分钟排10份。每个小时相差1064份。甲池剩下的是乙剩下的3倍，说明甲乙两池之差是乙剩下的2倍。所以乙池排了的部分是乙池剩下的24105倍。所以乙池排了5（15）5/6。即605/650份，所以，需要的时间是50105小时。 解法二：甲池和乙池排水相差1/61/101/15，相差部分占甲池排水的1/151/102/3。甲剩下的看作单位1，那么相差就是11/32/3。所以甲池排出的是剩下的2/32/31倍，说明刚好排了1/2，所以所用的时间是101/25小时。 解法三：两池水相差的高度和甲池排出的比是（1/61/10）：1/102：3。即甲池排出3份的深的水，两池就相差2份。甲池剩下的水是乙池剩下的水的3倍，刚好相差2份，所以剩下的水也是3份。所以甲池排出了一半的水，即用去1025小时。 3. 一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的3/5，剩下的路程中3/8是上坡路，其余是下坡路.回来时上坡路是5千米.甲、乙两地相距多少千米？ 解：还原问题的思想。5（13/8）（13/5）20千米。 4. 一件工作，甲、乙合作要4小时完成，乙、丙合作要5小时完成.现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作要几小时？ 解：可以理解成甲乙先合作2小时，乙丙再合作2小时，丙还做了6222小时。 并2小时完成了12/42/51/10，所以乙单独做这件工作要21/1020小时。 甲、乙工效:1/4 乙、丙工效:1/5 甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成,相当于 甲、乙合作2小时,乙、丙合作2小时,乙独做2小时 乙工效:(1-1/42-1/52)2=1/20 乙单独做这件工作要:11/20=20小时 5. 某体育用品商店进了一批篮球，分一极品和二极品.二极品的进价比一极品便宜20%，按优质优价的原则，一极品按20%的利润定价，二极品按15%的利润定价.一极品篮球比二极品篮球每个贵14元.问一极品篮球的进价是每个多少元？ 解：把一级品的进价看作单位1，那么二级品的进价就是12080。 一级品的定价是进价的120120，二级品的定价是80（115）92。所以一级品的进价是14（12092）50元。 一极品进价看作1,二极品的进价:1-20%=0.8 一极品按20%的利润定价:1(1+20%)=1.2 二极品按15%的利润定价:0.8(1+15%)=0.92 一极品篮球的进价是:14(1.2-0.92)=50元 6. 某商品按定价出售，每个可获得利润50元.如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？ 解：按定价每个减价30元出售12件获利12（5030）240元。所以按照按定价的80%出售10件也可以获得240元的利润，那么每件获得的利润是2401024元。价格就降了502426元。所以每件商品的定价是26（180）130元。 7. 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？ 解：每小时行30千米，按照规定时间，就要多行3015/607.5千米。每小时行20千米，按照规定时间，就要少行205/605/3千米。所以规定时间就是（7.55/3）（3020）11/12小时。距离是30（11/1215/60）20千米。所以要提前5分钟到达，摩托车的速度是每小时行20（11/125/60）24千米 15分钟=1/4小时 5分钟=1/12小时 每小时行30千米，早到15分钟,可以多行:301/4=7.5千米 每小时行20千米，迟到5分钟. 少行:201/12=5/3千米 盈亏问题 时间:(7.5+5/3)(30-20)=11/12小时 总行程是：20（11/12+1/12）=20千米 提前5分钟到，那么摩托车的速度应是: 20(11/12-1/12)=24千米/小时. 8. 有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克.现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分.将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等.问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？ 解：这个含铜量要理解成百分比，而不能理解成重量。 解法一： 假设甲块6千克全部是铜，乙块都不是铜，那么新合金，每块的含铜量就是6（64）60，甲块切下部分就是乙块的60，所以切下部分是4602.4千克。 解法二： 假设甲块6千克都不是铜，乙块全部是铜，那么新合金每块的含铜量就是4（64）40，乙块切下部分就是甲块的40，所以切下部分是6402.4千克。 解法三： 不假设，新合金，甲块留下6（64）60，甲块剩下6603.6千克。所以，切下部分是63.62.4千克。 解法四： 也不假设，新合金，乙块留下4（64）40，乙块剩下4401.6千克。所以，切下部分是41.62.4千克。 9. 某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多.这个商品的成本是多少元？ 解：按每个5元利润卖出11个的价钱，包括11个的成本51155元；按每个11元利润卖出10个的价钱，包括10个的成本1110110元。一样多，说明11101个的成本相当于1105555元。 10. 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.张先生向商店经理说：如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件.商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元？ 解法一：减价10055元，多订购5420件，共订购8020100件。 由于利润一样，所以存在：利润80（利润5）100，可以得出利润是25元。 所以成本是1002575元。 解法二：减价10055元，多订购5420件，如果按照原价销售，就会多获得20801/4的利润。那么减价的5元，相当于原来利润的11（11/4）1/5。那么原来的利润是51/525元。因此成本是1002575元
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