2020版高考数学总复习第五篇数列（必修）第1节数列的概念与简单表示法课件理.pptx

1、第五篇数列(必修5),六年新课标全国卷试题分析,1.高考在本篇一般命制2道小题或者1道解答题,分值占1012分. 2.高考对小题的考查一般以等差、等比数列的基本量运算、等差、等比数列的性质、数列的递推式等为主. 3.解答题一般考查求数列的通项公式、等差等比数列的证明、错位相减法、裂项相消法、公式法求和等,其中裂项相消法常与不等式相结合.,第1节数列的概念与简单表示法,考纲展示,1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).,2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.数列的定义 按照 排列的一列数称

2、为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.,一定顺序,2.数列的分类,有限,无限,3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是 、 和 . 4.数列的函数特征 从函数观点看,数列可以看成以 (或它的有限子集1,2,3,n)为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的 . 5.数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,列表法,图象法,解析法,正整数集N*,解析式,序号n,a1+a2+an,6.数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项),且任何一项a

3、n与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2),那么这个式子叫做数列an的递推公式. 7.an与Sn的关系 (1)Sn= . (2)若数列an的前n项和为Sn, 则an=,对点自测,B,2.(教材改编题)若数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2-1,则a1+a3等于( ) (A)10 (B)11 (C)17 (D)18,B,解析:a1=S1=2-1=1,a3=S3-S2=232-222=10,所以a1+a3=11.故选B.,D,解析:因为an是递增数列,所以对任意的nN*,都有an+1an, 即(n+1)2+(n+1)n

4、2+n, 整理,得2n+1+0,即-(2n+1).(*) 因为n1, 所以-(2n+1)-3, 要使不等式(*)恒成立,只需-3. 答案:(-3,+),4.已知an=n2+n,且对于任意的nN*,数列an是递增数列,则实数的取值范围是.,解析:因为a1=1,所以a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1,a4=(a3-1)2=0,可知数列an是以2为周期的数列,所以a2 018=a2=0. 答案:0,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一由数列的前几项归纳通项公式,解:(1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n,观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6

5、,故数列的一个通项公式为an=(-1)n(6n-5).,根据所给数列的前几项求其通项时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征: (1)分式中分子、分母的各自特征; (2)相邻项的联系特征; (3)拆项后的各部分特征; (4)符号特征. 应多进行对比、分析,从整体到局部多角度观察、归纳、联想.,反思归纳,解析:(1)注意到分子0,2,4,6都是偶数,对照选项排除即可.故选C.,答案:(1)C,考点二利用an与Sn的关系求通项,【例2】 (1)若数列an的前n项和Sn=n2-10n,则此数列的通项公式为an=;,解析:(1)当n=1时,a1=S1=1-10=-9; 当n2时,an=Sn-Sn-1=

6、n2-10n-(n-1)2-10(n-1)=2n-11. 当n=1时,21-11=-9=a1, 所以an=2n-11.,答案:(1)2n-11,答案:(2)(-2)n-1,反思归纳,【跟踪训练2】 (1)(2017河南八校一联)在数列an中,Sn是其前n项和,且Sn=2an+1,则数列的通项公式an=;,解析:(1)依题意得Sn+1=2an+1+1,Sn=2an+1, 两式相减得Sn+1-Sn=2an+1-2an,即an+1=2an, 又S1=2a1+1=a1, 因此a1=-1, 所以数列an是以a1=-1为首项、2为公比的等比数列,an=-2n-1.,答案:(1)-2n-1,(2)若数列an

7、的前n项和Sn=2n+1,则此数列的通项公式为an=.,考点三根据递推公式求通项 【例3】 在数列an中, (1)若a1=2,an+1=an+n+1,则通项公式an=;,(3)an+1=2an+3且a1=1,则通项公式an=.,答案:(3)2n+1-3,反思归纳,(1)形如an+1=an+f(n)的递推关系式利用累加法求和,特别注意能消去多少项,保留多少项.,(3)形如an+1=pan+q的递推关系式可以化为(an+1+x)=p(an+x)的形式,构成新的等比数列,求出通项公式,求变量x是关键.,(2)a1=1,an+1=2nan;,(3)a1=1,an+1=2an+1.,解:(3)由题意知a

8、n+1+1=2(an+1),所以数列an+1是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an+1=2n,所以an=2n-1.,考点四数列的性质(多维探究) 考查角度1:数列的周期性,答案:-6,【跟踪训练4】 若数列an满足a1=2,an+1an=an-1,则a2 018的值为(),考查角度2:数列的单调性 【例5】 数列an,bn满足:an+bn=2n-1,nN*. (1)若an的前n项和Sn=2n2-n,求an,bn的通项公式;,解:(1)当n2时an=Sn-Sn-1=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3, 当n=1时,a1=S1=2-1=1,满足an=4n-3, 所以an=4n-3

9、,因为an+bn=2n-1, 所以bn=2n-1-an=2n-1-4n+3=-2n+2.,(2)若an=k2n-1,nN*,数列bn是单调递减数列,求实数k的取值范围.,反思归纳,解决数列的单调性问题可用以下三种方法 (1)用作差比较法,根据an+1-an的符号判断数列an是递增数列、递减数列或是常数列.,(3)结合相应函数的图象直观判断.,答案:9或10,反思归纳,求数列最大项或最小项的方法,【跟踪训练6】 已知数列an的通项an=n2(7-n)(nN*),则an的最大值是 .,答案:50,备选例题,【例2】 已知数列an中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n3). (1)求数列an的通项公式;,解:(1)由题意知Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-