§3.2.1直线的点斜式方程课件

1、3.2.1直线的点斜式方程,1.倾斜角,x轴正方向与直线向上方向之间所成的角.,倾斜角,倾斜角的范围：,一、复习引入:,2.斜率小结,1.表示直线倾斜程度的量 倾斜角: 0180 斜率: k=tan(900) 2.斜率的计算方法:,3.斜率和倾斜角的关系,一、复习引入:,（1）已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线.,（2）已知两点也可以确定一条直线.,这样，在直角坐标系中， (1)给定一个点和斜率； 或(2)给定两点.,3. 确定一条直线的几何要素.,确定一条直线！,也就是说，平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的.,一、复习引入:,(一)问题：我们能否用给定的条

2、件： (1)点P0的坐标和斜率k；或(2)两点P1,P2的坐标.,将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？,(二)如图,设直线L经过定点P0(x0,y0),且斜率为k.,P0(x0,y0),显然，若经过定点P0且斜率为k，则这两个条件确定这条直线.,这就是下面我们要研究的直线方程问题.,二、新课讲授:,()点斜式方程,(1)直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)；,解:设P(x,y)直线L上不同于P0的任意一点.,(2)坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l上点.,点斜式,说明：斜率要存在！方程(1)是有缺点的直线；而方程(2)表示一条完整的直线.,特殊情况:,x,

3、y,P0(x0,y0),(1)l与x轴平行或重合时:,y0,直线上任意点 纵坐标都等于y0,O,倾斜角为0 斜率k=0,特殊情况:,x,y,P0(x0,y0),(2)l与x轴垂直时:,x0,直线上任意点 横坐标都等于x0,O,倾斜角为90 斜率k 不存在!,不能用点斜式求方程! 但是直线是存在的.,小结:点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,P93例1 ：,P1,P0,解：将已知条件代入点斜式方程得y-3=x+2,即y=x+5.,画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1,y1)，例如，取x1=4,y1=1，得P1的坐标(4,1

4、)，则过P0,P1的直线即为所求,()斜截式方程,x,y,l,P0(0,b),设直线经过点P0( 0,b)，其斜率为k，求直线方程.,斜截式,斜率,截距,说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式. (2)斜率k要存在，纵截距bR.,练习,1.求下列直线的斜率k和截距b. (1) y-2x+1=0; (2) 2y-6x-3=0. 课本P95. 1,2,3,4.,P94 例2：,x,y,l1,b1,l2,b2,分析：,上述成立的前提条件：有斜率且非零！,练习,3、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1,直线过点（1，2）代入点斜式方程得,y- 2 = x - 1 或y（）,即0或0,小结,1.点斜式方程,当知道斜率和一点坐标时用点斜式,2.斜截式方程,当知道斜率k和截距b时用斜截式,3.特殊情况,直线