高中数学《空间几何体的三视图与线面关系》教学设计

1、湖北省孝感高级中学高中数学空间几何体的三视图与线面关系教学设计一、教学设计1教学内容解析作为一节高三复习课，本课内容是在人教A版普通高中课程标准实验教科书.数学必修2中的1.2.1中心投影与平行投影以及1.2.2空间几何体的三视图基础上对画三视图的知识进行强化，引导学生理解三视图与实物图相互转化中所蕴含的线面关系.画三视图时我们应先分析实物图中的线面关系，再动手画三视图；而将三视图转化为直观图时我们也要先分析三视图的特征逆向思维进而得到几何体所对应的线面关系从而大致确定直观图的形状.另外高三课堂不应该是老师的满堂灌，让学生自己动手更容易理解几何体中的线面关系。基于以上分析，本节课的教学重点确定

2、为：【教学重点】（1）创设情境让学生自己动手折模型，通过不同的摆放位置强化学生画三视图的能力以及体会其中的线面关系.（2）三视图还原成为直观图时，找到其中的线面关系以及理解特定情况下三视图中特殊线段的含义.2教学目标设置数学课程标准要求学生首先通过观察实物模型、空间结合体等，直观认识和理解空间图形的性质以及空间点、线、面的基本性质.在此基础上通过直观观察、操作确认得出空间点、线、面的基本性质，通过对三视图的学习要求学生不仅能画出简易组合体的三视图，而且还能由空间几何体的三视图想象立体模型，通过思辨论证、度量计算求对应几何体的体积、表面积、棱长等.通过三视图的学习，进一步丰富学生的空间想象能力，

3、体会三视图的作用.本节课作为高三复习课，力图通过对知识点的回顾复习让学生迅速回忆起相关知识点，在实物图与三视图的相互转化中让学生掌握画三视图的要点，理解三视图与实物图相互转化过程中所体现的线面关系,会利用三视图求出求对应几何体的体积、表面积、棱长等，基于以上分析，确定教学目标如下：【教学目标】 （1）画三视图的要点.（2）三视图与几何体相互转化时所体现的线面关系.（3）特定情况下三视图中特殊线段的含义.（4）学生在学习中体验成功.3学生学情分析高三的学生虽然已经学习过三视图但是时间长了有遗忘，对三视图的相关知识运用起来不熟练.因为是在三视图后学习线面关系，所以学生也不容易体会到三视图中所蕴含的

4、线面关系.所以本节课的教学难点确定为：【教学难点】（1）引导学生分析三视图中蕴含的线面关系.4教学策略分析本节课是高三复习课，教学容量大，学生参与程度高，需采用多媒体课件与实物投影仪辅助教学，由于要借助模型画三视图，也需要对应的辅材。5教学基本流程 6教学过程设计（1）创设情景 引入主题师：这是我国的第三代战机枭龙战机（图片动画演示）。大家看，这些图片分别是从什么角度观察战机呢？生：正面、侧面和从上往下观察战机。师：这三张图片各自体现出来的战机的特征是否完全相同呢？生：不完全相同。师：的确，同一物体从不同角度观察所得到的信息并不完全相同，所以要想更好地了解物体特征，我们应从多个角度观察。这就是

5、我们学习三视图的意义。【设计意图】以学生感兴趣的知识背景切入本节课，在提高学学习的积极性的同时，点明学习三视图的意义。（2）知识回顾 归纳要点在迅速回顾三视图定义之后，通过画长方体的三视图引导学生归纳画三视图要点。师：大家能不能画出常见几何体的三视图呢，请大家画出长方体的三视图，边画边思考画三视图时我们应该注意哪些问题呢？在巡视过程中收集学生画图中出现的问题，并予以指正。在实物投影仪上展示几位同学所画三视图，在比较过程中引导学生归纳出画三视图要点。生：画三视图应注意以下问题：长对正，高平齐，宽相等；看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线；摆放位置【设计意图】学生在操作中发现问题，在互动中归

6、纳要点，在预设中形成规范。 （3）动手操作 加深理解师：大家能不能自己动手折一个几何体，并选取一种摆放位置，画出它对应的三视图呢？例1. 用一张正方形的纸在不裁剪的前提下恰好将其折成一个三棱锥.师：大家可以分组讨论，我们看哪个小组折得最快、最好。生：（模型演示）因为最后这两条边重合在一起，所以取一个顶点以及不过该顶点的两边中点，很快可以折出三棱锥。师：大家可以很快折出三棱锥，能不能选取一种摆放位置，并画出它的三视图呢？挑选一名同学上台展示所画三视图，并解释原因。师：为什么侧视图是直角三角形呢？生：（模型演示）侧棱和底面垂直。【设计意图】学生经历了 折画证三个阶段，引导学生经历直观感知、操作确认

7、、思辨论证等环节，在认识几何体的同时激发学生的学习兴趣，学生也认识到线面关系在三视图中的体现，突出数学本质。师：已知几何体我们可以画出它的三视图，反之，已知三视图我们能不能想象出它所对应的几何体呢？（4）探索规律 真题演练 例2.根据三视图判断几何体生：第一组三视图对应的几何体是圆台，第二组三视图对应的几何体是棱柱，是这样放置的师：已知三视图我们可以很快想象出它所对应的几何体，如果我们只有其中的两个试图呢？探究（1）：在例2（1）中，若只给出正，侧视图,它可能是什么几何体？ 生：如果俯视图是圆环，那么对应的几何体是圆台，如果俯视图是两个正方形加一些实线，那么对应的几何体是四棱台。（此处可以充分

8、讨论）师：不同的几何体可能有某一两个视图相同所以我们只有通过全部三个视图才能更准确地反映一个几何体的特征。探究（2）：如果几何体是如图所示的四棱台，那么在正视图中梯形的腰AB表示的是不是四棱台的侧棱呢？生：表示的是侧面梯形的高。 因为正视图相当于是如图截面，正视方向与侧面底边平行，而正视图是正投影，所以侧面底边与截面平行，即得。师：同学们的分析非常正确，我们来看下一个问题：探究（3）：在正视图中梯形的高表示的又是什么含义呢？ 生：四棱台的高。（有了刚才的分析学生可以很快利用线线、线面关系得出结论）【设计意图】预设情景，引导学生探索与交流，大胆猜想，小心论证，进一步认识到三视图中蕴含的线面关系，

9、构建认知结构。师：大家刚才的分析非常精彩，下面我们来应用一下刚才的结论。例3.(09辽宁)设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）： 则该几何体的体积为 4 m3 师：三视图对应的几何体是生：三棱锥。师：三棱锥的高是生：2，正视图的高是几何体的高，而正视图和侧视图高平齐。师：底面三角形的高等于多少呢？生：3，侧视图和俯视图宽相等。师：很正确，现在我们进一步探讨一下，如何求侧面ABD的面积呢？ 则的面积为 4m2师：怎么求呢？生：就是几何体的高。因为俯视图只有一条实线，所以顶点在底面的射影就在线段BD上。因此ABD的高就是几何体的高。师：很好，从三视图中大家还能求出哪些几何量呢？这是一个开放

10、性问题，可以充分讨论。（5）课内总结 课外巩固师：这节课我们共同学习了哪些内容呢？画三视图时有哪些要点呢？三视图与几何体相互转化时要注意哪些事项呢？生：三视图之间的投影规则： (1)摆放位置 (2)长对正,高平齐,宽相等 (3)能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示生：实物模型（直观图）与三视图相互转化时，应注意投影规则和线面关系。课外巩固：1、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为_ 2、思考题：如图是某几何体的正视图和侧视图，请画出该几何体可能的俯视图，并求出对应几何体的表面积.（10北京卷改编）大家能不能画出三种以上的情况呢？【设计意图】第一题对课堂所

11、学知识进行检测与反馈，第二题以一个开放性问题继续检测学生所学知识并进一步拓展学生的思维的空间。二、教学反思通过这节课的教学实践认识到让学生在生活中体会数学，在动手中学会发现并分析问题，在互动讨论中解决问题.学生是课堂的主体，教师充当一个引导者，与学生一起发现问题、讨论问题并解决问题，让学生体会到数学的作用与乐趣.成功之处：一是教学设计符合学生的认识习惯，以基础知识为出发点，提高基本技能，做到温故而知新，符合高三第一轮复习的宗旨，即让知识系统化、网络化；二是由情景和实例探究出发，让学生自己动手发现问题构建知识网络；三是能很好驾驭课堂，积极调动学生思考问题，探求解决问题的方法技能.改进之处：本节课

12、基础内容很多，复习时占用了较多时间，在应用方面对例题和习题的讲解用时紧张，很多运算及分析只能从简.如果时间允许可以在探究（1）和例3让学生充分讨论，效果会更好。三、教学点评本节课的优点在于打破了传统高三课堂的固有模式，不再是教师满堂灌，而是教师预设情景，引导学生动手操作，动脑思考，既体现了新课改精神又很好地将知识系统化、网络化，既是一节生动的课，也是一节高效的课。同时也体现了如下特色：1.树立生本意识，高三课也“生动”本节课给人印象深刻的地方很多，而其中非常重要的一点就是动手环节的设置。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，有一个根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”本课在教学

13、设计中就充分体现了学生主体，满足了学生的这种需要，让学生动起来。本例中引导学生（在讨论中）折叠三棱锥，在生生、师生相互交流中加深对线面关系的认识，为后面画三视图作好铺垫。学生在画三视图时，可以让学生自己纠正，自己不能纠正，其他同学帮助纠正，能够当场发现自己的错误本身就是能力的升华，当然能够纠正别人的错误对学生的自信心与积极性的培养不言而喻。2.设置问题情景，高三课也生趣紧张的高三学习生活略显呆板，数学课似乎更是被贴上了“枯燥”的标签。但是这节课就课堂气氛而言，可以用“快乐”来形容，整个课堂一派轻松和谐之态，让人回味不已。归纳起来有这样几个原因使得这堂课让人回味：首先是精彩的导入。这节课开始的导

14、入是非常精彩的，既引起了学生的兴趣又巧妙进入话题，可谓一石二鸟。其次是本课例中，在探究归纳画三视图要点时，提出问题“将长方形稍微旋转一下，正视图会有什么变化？”引导学生归纳出画三视图时应主要实线虚线，在画三棱锥三视图时，提问：“为什么侧视图是直角三角形？”引导学生认识到线面关系与三视图的联系，构建认知结构，在探讨“特定情况下三视图中特殊线段的含义”时，连续设置了三个探究，三个问题层层递进，让学生体会到投影规则与线面关系在联结三视图与几何体中的纽带作用，学生在掌握知识的同时也体会到了成功的喜悦。 3.课前充分预设，课堂和谐生成本节课目标明确，过程完整，学生参与度高，难点有效突破。在归纳画三视图要点时，