高二数学上学期 第2课时 等差数列概念预习案 沪教版

1、等差数列概念【教学目标】1、理解等差数列的概念，掌握等差数列的判断和证明方法；2、会用等差数列的性质解决一些实际问题；3、掌握等差数列的前项和公式及其推导方法【教学重点】等差数列的通项公式、求和公式及性质的应用【教学难点】灵活应用前项和公式及性质解题【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差都等于同 一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示（1）通项公式：（2）函数的角度看通项公式：是关于的一次函数或常数函数。即它的图象是一条射线上的一群横坐标为正整数的孤立点，公差是该射线所在直线的斜

2、率。（3）等差中项：若，b，c成等差数列，则称b 为和c的等差中项，且有_2.等差数列的性质：（1）时，是递增数列；时，是递减数列；时，是常数列。（2）若，则（3）若是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和。（4）下标成等差数列且公差为的项，组成公差为的等差数列。3.等差数列的前项和公式： ；注意：（1）抓住首项与公差，是解决等差数列的关键 （2）等差数列的通项公式和前项和公式共涉及五个量：，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个（知三求二）。 （3）等差数列的前项和公式可变形为：它的图象是抛物线上横坐标为正整数的一群孤立的点。4.判断等差数列的方法：（1）是

3、公差为的等差数列；（2）是公差为的等差数列；（3）是等差数列；（4）是等差数列。二、例题分析：考点一、等差数列的通项公式例1、（1）求等差数列8、5、2、的第20项；（2）是不是等差数列-5，-9，-9，-13的项？如果是，是第几项？巩固练习：1下列数列中成等差数列的是（填序号）0，1，3，5，7； ； ； 2已知数列是等差数列，如果，那么3已知数列是等差数列，如果，那么4已知数列是等差数列，如果，那么例2、若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为，求其他两内角的度数。巩固练习：（1）若七个数成等差数列，且他们的和为21，求中间的一个数。（2）已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数

4、的积为9，求这三个数。考点二、等差数列的性质例3、已知等差数列，求等差数列的通项公式。巩固练习：如果等差数列，求的值。提高练习：已知等差数列中，求及通项公式。例4、等差数列中，且从第十项开始每项都大于1，则此等差数列公差的取值范围？巩固练习：在等差数列中，若，公差，则公差 考点三、等差数列的求和公式应用例5、已知数列是等差数列。（1）如果求；（2）如果，求。 巩固练习： 在等差数列中，（1）已知，求的值。（2）已知，求的值。提高练习：在等差数列中，求和的值。迁移练习：一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由此可以确定其前项和的公式吗？如能试求前30项的和。例6、已知数列的前项

5、和求数列的通项公式。巩固练习：将上例改为，又如何？例7、一个等差数列共项，其中奇数项之和为36，偶数项和为30，求此数列第项的值。巩固练习：一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，求公差。考点四、等差数列的求和的最值例8、在等差数列中，试求取最大值时的值。巩固练习：等差数列中，问该数列前几项和最大？考点五、等差数列的判断例9、试判断数列：是不是等差数列，写出它的通项公式，并求这个数列的第18项。巩固练习：已知数列的前项和，求证：数列成等差数列。 提高练习：如果关于的方程有两个相等的实根，求证：成等差数列。课堂测试：1已知数列是等差数列，如果，则；2

6、若是等差数列，且，则；3已知，则4与的等差中项是 ；与的等差中项是 .5已知等差数列分别满足下列条件，解决相应的问题： （1）；（2）；（3）；（4）。6已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列。课后作业1已知数列满足：，则2若数列的前项和为，则3等差数列中，4在数列中，则5数列的通项公式是，这个数列从第项起各项均为正数6在等差数列中，若7命题“成等差数列”是命题“”的条件8已知是等差数列，公差为，（1）； （2）；（3）； （4）9已知是等差数列，公差为，前项和为（1）； （2）；（3）； （4）10由求出数列的通项公式？11已知数列的前项和为，求？12设，利用

7、课本中推导等差数列前项和的公式的方法求f(-5)+f(-4)+ f(-3)+ f(5)+ f(6)的值。第二课时例1：（1）； （2）是第100项巩固练习：； ； 3； 10； 例2： 巩固练习：（1）3；（2）1,5,9或9,5,1例3：或巩固练习：78提高练习： 或 例4：巩固练习：-4例5：（1）640；（2）63巩固练习：（1）144；（2）220提高练习：15，； 迁移练习：；例6： 巩固练习：例7： 6巩固练习：解一：设首项为，公差为 则 解二： 由 例8： 7 巩固练习：11例9：巩固练习： 当时 时 亦满足 首项 成AP且公差为6课堂测试：（1）150；（2）； （3）19； （4）4；