数学选修2-1 《空间向量与立体几何教材分析与教学建议》.ppt

1、空间向量与立体几何 教材分析与教学建议,一、背景分析,1。平面向量的知识背景,线性运算与数量积,应用： 证明向量(直线 )平行、垂直，求距离、角等,2。立体几何背景,判定定理等没有证明(原因：较难),距离、角只介绍了有关概念，及很简单的求解题。,如：线面垂直的判定定理,设计意图： 从整体上考虑，利用向量的优势，降低难度,二、本章结构,三、本章的展开方式与特点,必修2：立体几何初步、解析几何初步 必修4：平面向量 选修1：圆锥曲线与方程 选修2：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何 选修3：球面上的几何、对称与群、欧拉公式与 闭曲面分类、三等分角与数域扩充 选修4：几何证明选讲、矩阵与变换、极坐标

2、与 参数方程,新教材几何内容知识链,把握图形的能力 空间想象能力 推理能力 几何直觉能力,培养和发展学生,提升几何直观的思想方法，突出用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。,几何课程的定位,遵循整体到局部、具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探索空间几何图形及其性质。,普通高中数学课程标准对立体几何的定位主要作了三个方面的调整：强调把握图形能力的培养，强调空间想象与几何直观能力的培养，强调逻辑思维能力的培养英国著名数学家M.阿蒂亚说过：“几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分，这种区分也

3、许用另外一对词更好，即洞察与严格，两者在真正的数学研究中起着本质的作用”,新课程对立体几何定位的调整,内容展开方式,立体几何初步的安排是横向的：空间线线关系，空间线面关系，空间面面关系； 空间向量与立体几何的安排是纵向的：直线的方向向量与平面的法向量，线面关系的判定，空间角的计算,本章先讲清直线的方向向量与平面的法向量两个基本概念，然后从线面关系（包括直线与直线、直线与平面、平面与平面）的判定，空间角（包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角、平面与平面所成的角）的计算两个方面研究空间向量在立体几何中的应用，侧重于应用向量解决立体几何问题的思想方法，而不在于简单地用空间向量把立体几何的有关概念

4、、判定和性质复述一遍,本章的基本思想,本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想根据问题的特点，以适当的方式（例如构建向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（平行、垂直、角和距离等）；最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体几何的问题教科书还通过例题，引导学生对解决立体几何问题的三种方法（向量方法、坐标法、综合法）进行比较，分析各自的优势，因题而宜作出适当的选择，从而提高综合运用数学知识解决问题的能力,四、教材分析,1。重点 空间向量的运算(线性运算、数量积) 几何形式、坐标

5、形式 应用空间向量证明空间线、面的位置关系 应用空间向量求空间线、面距离、角,2。难点 共面向量定理、空间向量基本定理,(1)共线向量、共面向量定理,用于引进向量的坐标表示,(2)空间向量基本定理,用于证明空间线、面平行,(3)空间向量的数量积,用于研究距离、角的计算,3。内容分析,(4)直线的方向向量与平面的法向量,研究线、面所成的角,五、建议,1。重视运用类比的方法进行空间向量的教学,平面向量线性运算,类比：空间向量共线？空间向量共面？,类比：空间向量线性运算？,平面向量共线定理,平面向量基本定理,类比：空间向量基本定理: 问题一：由二维类比到三维，对于空间任意一个向量，还可以用两个不共线的向量线性表示吗？ 问题二：如果将平面向量基本定理推广到空间，你认为应该怎样叙述这个命题？ 问题三：类比平面向量基本定理的证明方法，你能证明你的结论成立吗？,对于问题二，有两个思维方法：一是从基本量角度，一是用类比思维的一般方法：抓类比点(类比元素和类比关系),2。将平面向量与空间向量从知识结构上进行比较，体会数学研究的一般规律、数学结构的共同特征,背 景,数学对象(概念),形式化,表 示,性质、运算法则等,应 用,3。以问题链的形式展开本章内容和各节内容,平面向量的应用、立体几何中未深入研究的问题-空间向量？,平面向量的知识体系-空间向量？,4。重视探究过程,