2026新高二数学暑假专题：复习（7）：统计

【数学】复习（7）：统计——高一暑假C计划学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．“一尺一拳一寸间,科学用眼护双眼”,为保护青少年视力,培养科学健康的用眼习惯,某市疾控中心联合教育局开展“青少年视力健康监测与科学用眼宣传”.计划从全市三所高中（A校2400人、B校1800人、C校1200人）的所有学生中,按人数比例采用分层随机抽样的方法抽取270人进行视力检测与用眼习惯问卷调查,则A校应抽取的人数为(

)A.60 B.90 C.120 D.1502．一组实数5，8，9，12，15，20的上四分位数是(

)A.12 B.13.5 C.15 D.203．小王自进入高三以来,四次数学考试的分数逐次递增,第一次的分数为108,第四次的分数为130,且中位数为117,则小王这四次数学考试的平均分为(

)A.116 B.118 C.119 D.1204．已知一组样本数据，，，，，的平均数为20，方差为16，另一组样本数据，，，的平均数为m，方差为16，由两组数据构成的新样本数据，，，，，，，，，的平均数为24，方差为n，则(

)A.， B.，C.， D.，5．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测,整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示,则下列结论错误的是(

)A.B.估计这批产品该项质量指标的众数为45C.估计这批产品该项质量指标的中位数为60D.从这批产品中随机选取1个零件,其质量指标在的概率约为0.56．在发生公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天,每天新增疑似病例不超过5人”.过去7日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下,则一定符合该标志的是(

)甲地:总体平均数,且中位数为0;乙地:中位数为2,众数为3;丙地:总体平均数为2,且标准差;丁地:总体平均数,且极差.A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地二、多选题7．某中学举行数学史知识竞赛，其中6个小组的比赛成绩分别为：70，85，89，75，96，89，则这组数据的(

)A.极差为26 B.中位数大于平均数 C.方差为472 D.下四分位数为75三、填空题8．高二年级有男生490人,女生510人,张华按男生、女生进行分层,通过分层随机抽样的方法,得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.如果张华在各层中按比例分配样本,总样本容量为100,请估计高二年级全体学生的平均身高为________________cm.（结果保留一位小数）9．以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据:甲组:14,30,37,a,41,52,53,55,58,80;乙组:17,22,32,43,45,49,b,56.若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等,则__________.四、解答题10．2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周,为提高同学们的垃圾分类意识.某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”,为了了解本次竞赛的成绩情况,从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩x（单位:分,得分取正整数,满分为100分）作为样本进行统计,将成绩进行整理后,按,,,,分为5组,得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值;（2）在这100名学生中,从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查,求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数.（3）估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数;参考答案1．答案：C解析：因为A校2400人、B校1800人、C校1200人,所以A校人数在三所高中人数中占比为,所以按人数比例采用分层随机抽样的方法抽取270人时,A校应抽取的人数为.2．答案：C解析：一共有6个数字，，取第5个数，所以上四分位数是15.3．答案：B解析：设第二次和第三次的分数分别为,则由题意可得,即,所以小王这四次数学考试的平均分为.4．答案：C解析：∵，，∴，则；则新的样本数据的方差为，故，.5．答案：C解析：,解得,故A正确;频率最大的一组为第二组,中间值为,所以众数为45,故B正确;质量指标大于等于60的有两组,频率之和为,所以60不是中位数,故C错误;由于质量指标在[50,70)之间的频率之和为,可以近似认为从这批产品中随机选取1个零件,其质量指标在的概率约为0.5,故D正确.故选:C6．答案：D解析：甲地:需满足总体平均数,且中位数为0,假设7天新增疑似病例为0,0,0,0,5,6,7,第6天、第7天新增疑似病例超过5人,不符合该标志.乙地:假设7天新增疑似病例为0,1,2,2,3,3,7,满足中位数为2,其中一个众数为3,但是第7天新增疑似病例超过5人,不符合该标志.丙地:若7天新增疑似病例为1,1,1,1,2,2,6,满足平均数为2,方差,,但不符合该标志.丁地:由极差可知,若新增疑似病例最多超过5人,比如6人,那么最小值不低于4人,此时平均数,与矛盾,故每天新增疑似病例不超过5人,丁地符合该标志.7．答案：ABD解析：将成绩从小到大排序为：70，75，85，89，89，96，极差为，故A正确；中位数为，平均数为，故B正确；方差为，故C错误；下四分位数位置，即下四分位数是第二个数，即75，故D正确；故选：ABD8．答案：165.4解析：高二年级男生与女生人数比为,当样本容量为100时,抽取男生人数为（人）,抽取女生人数为（人）,高二年级全体学生的平均身高估计为,故答案为：165.4.9．答案：100解析：因为,甲组数据的第40百分位数为第四个数和第五个数的平均数,乙组数据的平均数为,根据题意得,解得:,所以,故答案为:100.10．答案：（1）0.01（2）6（3）中位数为78,平均数为76.5解析：（1）由频率分布直方图可知,各组的组距都是,各组对应的小长方形面积之和等于总频率1,所以,化简得,即,即,即,所以图中.（2）由（1）知,因此各组的频率分别为,,对应这100名学生各组的人数分别为10,20,25,35,10,成绩在内的人数为35,成绩在内的人数为10,所以成绩在内的总人数为,现从这45人中采用分层随机抽样的方法抽取27人,则成绩