28.5--弧长和扇形面积的计算课件

1、第二十八章 圆,28.5 弧长和扇形面积的计算,九年级数学上 新课标 冀教,学 习 新 知,在田径四百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯道的展直长度相同吗？,一条弧和经过这条弧端点的两条 半径所组成的图形叫做扇形.,A,B,O,C,在O中，由半径OA,OB和 所 构成的图形是扇形.,在O中，由半径OA,OB和 所 构成的图形是扇形.,在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等， 所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.,弧长和扇形面积公式,思考并回答下列问题:,1.圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧?,(360),2.在圆中每一个1的圆心角所对的弧长之间有什么关系?,(

2、相等),3.1的圆心角所对的弧长是多少?,(周长的 ),4.2的圆心角所对的弧长又是多少呢?,(周长的 ),5.你能算出n的圆心角所对的弧长是多少吗?,（周长的 ）,6.已知一段弧所在圆的半径为r,圆心角 度数为n,如何计算这段弧的长度?,结论:在半径为r的圆中,n的圆心角所对的弧长为:,探究扇形的面积,在半径为r的圆中,n的圆心角所对的扇形面积为: S=,比较扇形面积公式S= 和弧长公式,，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？,扇形的面积公式：,(其中n为圆心角的度数,r为圆的半径,l为扇形的弧长).,(教材168页例)如图所示,O的半径为10 cm.,(1)如果AOB=100,求 的长及扇形A

3、OB的面积.(结果保留一位小数) (2)已知 =25 cm,求BOC的度数.(结果精确到1),解:(1)r=10 cm,AOB=100,由弧长和扇形面积公式,得:,所以 的长约为17.4 cm,扇形AOB的面积约为87.2 cm2.,(2)r=10 cm, =25 cm,由弧长公式,得:,所以BOC约为143.,圆锥的概念及其侧面积的计算,自主学习教材第168页圆锥的有关概念. 【思考】 1.什么是圆锥的母线、圆锥的高? 2.圆锥的母线有几条?圆锥的母线、高、半径围成什么图形? 3.将圆锥的侧面展开,得到的平面图形是什么? 4.圆锥的侧面展开图的弧长、半径与圆锥的底面、母线长有什么关系? 5.

4、若圆锥的底面半径为r,母线长为l,你能求出圆锥的侧面展开图的面积吗?,我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线,l,A,B,C,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,母 线,圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_,因此圆锥的侧面积为_,扇形的弧长为_，,圆锥的全面积为_ ,l,o,r,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形,l,做一做,已知扇形的圆心角为120,弧长为20 cm.如果用这个扇形围成一个圆锥,那么这个圆锥的侧面积是多少?,解:设圆锥的母线长为l cm,由弧长公式可得: ，解得l=30.,

5、圆锥的侧面积S= 2030=300(cm2).,知识拓展,1.圆心角为1的弧长等于圆周长的 ,所以圆心角是n的弧长l= ,其中n表示1的圆心角的倍数,不带单位.,2.在弧长公式 中有三个量l,n,r,已知其中任意两个量,可以求出第三个量.,3.圆锥看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形,圆锥的母线长a,高h,底面半径r恰好构成一个直角三角形,满足r2+h2=a2,利用这一关系可以在已知任意两个量的情况下求出第三个量.,检测反馈,1.已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为() A.200B.160 C.120D.80,解析:弧长的公式l= , , 解得n=1

6、60.故选B.,B,2.用半径为30 cm,圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为() A.10 cmB.30 cm C.45 cmD.300 cm,解析:设此圆锥的底面半径为r cm,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长,得2r= ,r=10.故选A.,A,3.已知扇形的半径为3 cm,扇形的弧长为 cm,则该扇形的面积是cm2(结果保留),扇形的圆心角为.,解析:S扇形= = =1.5(cm2),由弧长公式可得扇形的圆心角为 = 60.,60,1.5,4.已知圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,那么圆锥侧面展开图中,扇形的圆心角大小为.,解析:根据圆锥

7、的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长,得 ,解得n=216.故填216.,216,5.如图(1)所示,AB为O的直径,CDAB于点E,交O于点C,D,OFAC于点F. (1)请写出三条与BC有关的正确结论; (2)当D=30,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.,解:(1)答案不唯一.如:根据垂径定理可以证明CBEDBE,得出BC=BD, 和 相等,所以BCD是等腰三角形,BCD=A;由直径所对的圆周角等于90,可以得出ABC是直角三角形,即BCAC,进而得出OFBC;根据CEBE,由勾股定理可以得出BC2=CE2+BE2.,(2)如图(2)所示,连接CO,D=30,根据同弧所对圆周角相等,得A=D,A=30.,AB是O的直径,ACB=90,AB=2BC=2,S扇形AOC= .,在RtAFO中,OF