(1)直线和平面垂直与平面和平面垂直(2课时)(1)

1、直线和平面垂直 与平面和平面垂直,【知识梳理】,1直线与平面垂直的判定,【知识梳理】,2直线与平面垂直的性质,【知识梳理】,3两个平面垂直的判定和性质,【知识梳理】,4三垂线定理和三垂线定理的逆定理,例1已知：正方体ABCDA1B1C1D1(如图所示) (1)求证：B1DBC1； (2)求证：B1D面ACD1； (3)若B1D与面ACD1交于O，求证： DOOB112.,O,【思路导引】证明线线垂直，可利用线面垂直的性质，而证明线面垂直，可利用线面垂直的判定 【证明】(1)ABCDA1B1C1D1为正方体， DC面BCC1B，DCBC1， BCC1B1为正方形， BC1B1C. 又DCB1CC

2、， BC1平面B1CD， BC1B1D.,(2)(1)中证明了体对角线B1D与面对角线BC1垂直，同理可证：B1DAD1，B1DAC. B1D平面ACD1. (3)设AC与BD的交点为O， 则平面BB1D1D与平面ACD1的交线为OD1，则OD1与B1D的交点即为O，,【方法探究】证明线线垂直的常用方法有： (1)利用定义：同一平面内相交成直角时，两直线互相垂直，异面直线成直角时，两条异面直线互相垂直 (2)利用线面垂直：一条直线与一平面垂直，这条直线垂直于平面内任一直线 (3)利用向量：把证明两直线垂直问题转化为两直线的方向向量垂直的问题,2对于四面体ABCD，给出下列四个命题 若ABAC，

3、BDCD，则BCAD； 若ABCD，ACBD，则BCAD； 若ABAC，BDCD，则BCAD； 若ABCD，BDAC，则BCAD. 其中正确的是_,解析：对于命题，取BC的中点E.如图(1)所示， 连结AE、DE，则BC面AED，BCAD，对于命题， 过A向平面BCD做垂线AO(如图(2)所示),连结BO与CD交于E，则CDBE，同理CFBD. O为BCD垂心，连DO，则BCDO，BCAO， BCAD. 答案：,例2如图所示，P为ABC所在平面外一点，且PA平面ABC，若O、Q分别为ABC和PBC的垂心 求证：OQ平面PBC.,【思路导引】此题关键 是在平面PBC内找出两条 相交直线与OQ垂直

4、,【证明】如图，连结AO并延长交BC于E，连结PE， O为ABC的垂心， AEBC. PA面ABC，BC面ABC， PABC. PAAEA， BC面PAE.,又BC面PBC，面PBC面PAE， PE面PAE，BCPE，而Q为PBC的垂心， QPE，即OQ面PAE，BCOQ. 连结BO并延长交AC于F，连结BQ并延长交PC于H，连FH.O为ABC的垂心，BFAC. 又PABF，ACBF，PAACA，,BF面PAC.而PC面PAC，BFPC， 又BHPC，BFBHB， PC面BFH， 而OQ面BFH，PCOQ， 又PCOQ，BCOQ，PCBCC， OQ平面PBC.,【方法探究】欲证OQ平面PBC，

5、只要证明OQ与平面PBC中两相交直线垂直，因为PA平面ABC，又因为O、Q均为三角形的垂心，因此可得到一系列的线线、线面垂直关系而线线垂直、线面的垂直关系又可相互转化，即可由线线垂直证得线面垂直，由线面垂直又证得线线垂直,1如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，ACB90，A1A ，D是A1B1的中点 (1)求证：C1D平面ABB1A1； (2)在BB1上找一点F，使AB1平面C1DF，并说明理由,(1)证明：ABCA1B1C1是直三棱柱， AA1平面A1B1C1. 又C1D平面A1B1C1，C1DA1A， 又A1C1B1C1ACBC1， D是A1B1的中点， C1DA1B1，

6、C1D平面ABB1A1.,(2)解析：作DEAB1于E，延长DE交BB1于F， 连结C1F，则AB1平面C1DF， 这是因为AB1DF，AB1C1D， DFC1DD，所以AB1平面C1DF.,【练习2】如图，四边形ABCD为正方形，SA平面ABCD， 过A且垂直SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G， 求证：AESB，AGSD.,【练习3】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且A1CAC1=D，BC1B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE. （1）A1B1平面BB1C1C；（2）求证：A1CBC1；（3）求证

7、：DE平面BB1C1C.,如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. (1)求证：ADPB； (2)若E为BC边的中点，能否在 棱PC上找到一点F，使平面 DEF平面ABCD，并证明 你的结论,(1)【证明】如图，取AD的中点G，连接PG，BG，BD. PAD为等边三角形， PGAD， 又平面PAD平面ABCD， PG平面ABCD. 在ABD中，DAB60， ADAB， ABD为等边三角形，BGAD， AD平面PBG，ADPB.,(2)【解析】连接CG，DE，且CG与DE相交于H点， 在PGC中作HFPG， 交PC于F点，连接

8、DF， FH平面ABCD， 平面DHF平面ABCD. H是CG的中点，F是PC的中点， 在PC上存在一点F，即为PC的中点，使得平面DEF平面ABCD.,【方法探究】证明直线和平面垂直，关键是寻找面内的两相交直线与已知直线垂直证明两平面垂直常转化为线面垂直，利用判定定理来证明，也可作出二面角的平面角，证明平面角为直角，利用定义来证明,如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB ，CEEF1. (1)求证：AF平面BDE； (2)求证：CF平面BDE.,【练习1】,所以四边形AGEF为平行四边形， 所以AFEG. 因为EG平面BDE，AF平面BDE， 所以AF平面BD

9、E.,(2)连结FG. 因为EFCG，EFCG1，且CE1， 所以四边形CEFG为菱形所以CFEG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.(10分) 又因为平面ACEF平面ABCD， 且平面ACEF平面ABCDAC，,所以BD平面ACEF. 所以CFBD又BDEGG. 所以CF平面BDE,【练习2】 如下图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面ABC平面BSC.,练习3：如图平面，四边形是矩 形，、分别是、 的中点. )求平面与平面所成二面角的大小； )求证：平面平面,【练习4】如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA 平面

10、ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45。 1)求证:AF/平面PEC 2)求证:平面PEC 平面PCD 3)设AD=2,CD= ,求点A到平面PEC的距离,【练习5】 已知正三棱柱ABCA1B1C1，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D. （1）确定D的位置，并证明你的结论； （2）证明：平面AB1D平面AA1D； （3）若ABAA1= ，求平面AB1D与平面AB1A1所成角的大小.,【知识方法总结】,1.线面垂直关系的判定和证明, 要注意线线垂直关系, 面面垂直关系与它之间的相互转化.,2.运用三垂线定理及其逆定理的关键在于先确定线、斜线在平面上的射影，而确定射影的关键又是“垂足