多元离散因变量模型.ppt

1、离散因变量模型2：多元选择模型,主要内容,多元选择模型的基本框架与符号表示 Logit模型 Multinomial Logit 模型 Conditional Logit 模型 Nested Logit 模型 Stata命令 补充：Ordered Choice 模型,什么是多元选择模型,在上一节，我们讨论了因变量为二元离散变量的情形 在这一节中，离散因变量的取值多于两个，为多元情况 不仅如此，我们把因变量的取值结果放在消费者决策的背景下进行讨论 也就是说，因变量y的取值是由理性消费者基于效用最大化考虑，所作出的选择 我们把这类模型称为多元选择模型,例子,多元选择的例子在现实中随处可见 消费者对于

2、同类商品不同品牌的选择 大学生毕业时对于工作、国内深造还是出国深造的选择 人们出行时对于公共汽车、地铁、出租车以及自驾等不同交通模式的选择 网民搜索信息时，对于google，yahoo，百度，以及其它搜索引擎的选择 消费者对于商店、网络和邮购等购物方式的选择 消费者对于不同金融投资产品的选择,模型的基本框架,强调决策主体 在多元选择模型中，每一个观察对象都是决策主体 所观察到的因变量取值都是理性个人的选择结果 用i=1,2,.,n表示决策者 用向量xi表示第i个抉择者或个人所拥有的个人特征 如：性别、收入、受教育水平等等,对选项的表示 决策主体在进行选择时，所面临的选择集为：S=(1,2,J)

3、 其中，j=0,1,.,J为选择集中的选项 这些选项是有限的，互斥的，并且没有遗漏的可能 向量zj表示第j个选项所具有性能指标或技术参数 例如，当网民对搜索引擎进行选择时，会考虑到搜索速度；页面是否简洁、友好；弹出广告是否频繁；支持语言的种类等等，这些指标就构成选项的性能向量z zj无疑是影响消费者选择的重要因素，并假定zj的变化不随i的不同而变化,对选择结果的表示 我们用yi表示第i个人的选择结果，yi=j表示个人i选择了选项j 这个结果总能够被观察到 我们也可以用一个虚拟变量来表示，即：,随机效用函数 个人i选择了选项j得到的效用具有随机形式 消费者i选择j的效用，只与本人的个人特征xi以

4、及选项j的性能指标zj有关 zj的变化只影响消费者选择j的效用，而不影响她选择s的效用 uij的分布形式将决定我们后面选择概率的形式和结果,bj会随选项的不同而不同 举例而言，在有线电话（记作选项1）和网络电话（记作选项2）的两种通讯方式中，年龄对于效用的边际影响是不同的 老年人更偏好前者，年轻人则更接受后者 随着年龄的增加，有线电话的边际效用会大于网络电话， b1 b2 d是固定参数，它不随选项而变化 选项的性能带给消费者的边际效用是固定的 例如，汽车的油耗水平、宽敞舒适度,效用最大化假设 当我们强调决策主体为理性个人时，意味着个人在进行选择决策时，他们最终所选择的选项，一定使他们的效用在约

5、束条件下达到最大 效用最大化假设使多元选择模型的推导具有更加清晰的微观理论依据 根据效用最大化假设，我们有： yi=j 当且仅当 UijUis, js 即决策者将选择带给他最大效用的那个选项,选择概率 给定决策者的个人特征xi以及选项的性能指标zj，决策者i选择j的概率可以表述为：,多元Logit模型,对uij的分布假设 选择概率 ML估计 IIA假设,对uij的分布假设,假设uij独立同分布于极端值分布，即 uij type I extreme value distribution 其密度函数和分布函数分别为： f(u)=exp(-u)exp(-exp(-u) F(u)=exp(-exp(-

6、u) uij独立于个人和选项,选择概率,选择概率为：,可以证明，在Logit模型中：,ML估计,Logit模型的对数似然函数具有相对简单的形式，即： 对数似然函数对于所有参数是全局凹的，因此估计值存在且唯一,IIA假设,假设消费者在集合(s,j)中进行选择，由Logit模型可以得到： 个人i选择j和s的机会比只与j和s两个选项有关，而与其它选项无关 这意味着如果我们从选择集中，去掉或加入其它的选项，都不会影响个人i选择j和s的机会比 这个假设成立的条件就是随机效用函数中的uij相互独立 被称为无关选项独立性假设(IIA, Indenpendence of Irrelevant Alternat

7、ives),IIA假设要求在控制可观测变量的基础上，任何两个选项的效用是独立的 当IIA假设能够满足时，即使J很大，我们也可以利用所观察到的消费者对其子集中的部分选项的选择结果，对模型的参数进行估计 但是IIA假设在有些情况下与现实并不相符 当引入相似的选项时，IIA假定会被破坏，就需要考虑分层选择模型,红绿公交车的例子,在火车和蓝色公交车的出行方式的选择中，两者的机会比为1，即选择概率各为50% 当引入红色的公交车选项时，那么按照IIA假设，消费者在三者上的选择概率应该为各1/3，从而保证火车和蓝色公交车的机会比保持不变，仍然为1 但是，消费者通常对公交车的颜色不会有偏好，他对红、蓝公交车的

8、选择概率应该各为1/4，此时，火车和蓝色公交车的机会比发生了改变 当引入相似的选项时，IIA假定会被破坏，就需要考虑分层选择模型。,Multinomial Logit 模型,效用函数 效用仅仅取决于决策者个人的特征，与选项的特征无关 选择概率 模型只能识别bs-bj，而不能识别bj,如果将b1标准化为零，即将选项1作为基准选项或对比组时，我们有： 这个结果非常类似于二元Logit模型的形式，因此对参数的解释也具有类似的内容 在计量软件包的Multinomial Logit 模型估计结果输出中，给出的通常是选定对比组后的相对参数估计值,对参数的解释,如果将b1标准化为零，有 它表示相对于选项1，

9、xi对选择j和1的概率比对数的边际影响,边际影响,xi对于pij的影响不仅取决于bj而且取决于所有选项的参数,1,机会比,在多元选择模型中， 定义机会比为消费者对选项j和被标准化的选项1的选择概率比：,Conditional Logit 模型,Pure conditional logit 模型 General 或 Mixed conditional logit model,Pure conditional logit 模型,模型设定 个人效用完全取决于选项特征，与决策者的自身条件无关 选择概率,边际影响 选项j的某个性能zj对选择j的概率的边际影响为 选项j的某个性能对选择s的概率的交叉边际影

10、响为,弹性分析 选项性能的相对变化对选择概率的相对变化的影响 自弹性与交叉弹性 当zj表示价格时，上述式子可以用来研究和计算需求弹性 hjk= hjs， zj对选项s和k的交叉弹性是一样的 IIA假设成立,价格弹性的例子,消费者在同一产品的三个品牌中进行选择，假定产品的性能变量中只有价格一项c，那么有：Vij=cjd 价格弹性矩阵,进一步我们继续假定，三个品牌在市场上的初始价格是一样的，并且占有率均为1/3，得到新的价格弹性矩阵：,General 或 Mixed CLM,个人效用既取决于个人特征，也取决于选项特征 最一般的模型形式 MNL与PCL都是它的特殊形式 前面已经介绍过了,Nested

11、 Logit模型,Nested Logit模型对随机效用函数中的个人偏好附加了更加合理的分布结构，从而允许随机扰动项在某些选项之间存在着关联性 这种关联性是通过广义极端值分布 (Generalized Extreme Value, GEV) 实现的,Nested Logit模型适用于选项可以按照某种标准进行分组，并满足下列条件： 同一个组内所进行的选择满足IIA假设； 两个不同组间的选择满足IIN假设，即无关组项独立性假设 (Independence from irrelevant nests, IIN) GEV分布,选择概率,给定第g组，消费者选择j的概率为： 消费者在各组间选择第g组的概率

12、为： 消费者选择j的概率为上面两者之积,多项式Probit模型(Multinomial Probit Model),Multinomial Logit模型的缺陷 IIA假设的附加 不允许偏好的异质性（d为常数） 无法处理时间上的相关性，在面板数据中很难对该模型进行扩展 虽然Nested Logit模型在一定程度上放宽了IIA假设以及偏好的同质性，但它还是附加了一些约束,多项式Probit模型在很大程度上克服了上述Multinomial Logit模型所具有的缺陷，因为它允许选项之间相对自由的关联性 允许不同消费者之间的偏好异质性 允许不同选项之间更加灵活的替代模式 允许随机扰动项在时间上的相关

13、性,MNP模型设定,随机效用函数与MNL模型是一样的： 假设随机扰动项服从多元正态分布 其密度函数为,对于多项式Probit模型，模型参数除了之外，还有方差-协方差矩阵中的J(J+1)/2个元素。因此，该模型的待估参数要远远多于多项式Logit模型,MNP模型中的选择概率,在随机扰动项服从多元正态分布的假设下，可以得到消费者选择选项j的概率为：,IIA假设检验,Hausman检验 思想 如果选择集中的选项真的是独立无关的，即对其它选项的机会比没有影响，那么将某个选项从模型中去掉，参数的估计结果不应该产生系统性的改变 具体步骤 首先用包含所有选项的样本，对参数进行估计，得到hat(b) 然后随机

14、去掉某一个选项，再对参数进行估计，得到tiuta(b) 最后，选择共有的参数估计结果，计算统计量HM,HM统计量 问题 由于是随机去掉某一个选项，去掉不同的选项，会得到不同的检验结论 所以要得到令人信服的结论，需要把每一个选项都去掉一次，作多次HM检验 另外，由于样本容量和数据的原因，HM检验有可能得到负的结果，这很难作出解释,SmallHsiao检验 类似于Chow检验 步骤 首先对全部样本进行估计，得到log-likelihood值 L1 然后随机去掉一个选项，得到log-likelihood值L2， 接下来把上面两个步骤中的数据合并起来，重新进行估计，得到log-likelihood值L

15、3 最后计算统计量 Small-Hsiao=-2L3-(L1+L2)c2(k) 尽管为了得到令人信服的结论，SmallHsiao检验也需要进行多次检验，但是SmallHsiao检验总可以得到正的结果,Stata命令,Multinomial Logit mlogit depvar indepvarsweightif expin range,basecategory(#) constraints(clist) noconstant robust cluster(varname) score(newvarlist) rrr level(#) maximize_options basecategory

16、(#): specifies the value of depvar that treated as base category; default is to choose the most frequent category. constraints(clist): linear constrained estimation score(newvarlist): create k-1 variables,k is number of observed outcomes; the mth is dLnLj/dlnxjbm,rrr:reports estimated coefficients t

17、ransformed to relative risk ratio.i.e:exp(b) instead of b Predict: p, xb, stdp; stdpp:calculates standard error of the difference in two linear predictions, must specifies outcome(outcome); e.g:predict sed1,stdpp(1,3) Conditional logit:clogit Weighted least squares for grouped data: glogit; gprobit;

18、 Nested logit model: nlogit Panel logit/probit: xtlogit,xtprobit Ordered logit: ologit,Stata参考书目,Regression Models for Categorical Dependent Variables Using Stata by J. Scott Long / Jeremy Freese 练习：clogit.dta,Ordered Choice Models,现实中，我们常常会遇到有顺序的反应 在民意调查中，被访人会在问卷给出的“强烈赞同、赞同、中立、反对、强烈反对”的选项中进行选择 对于学历数据，按照受教育的水平，可以分为小学、初中、高中、本科、研究生 对于就业数据，就业状态可以分为失业、业余工作和全职工作 在债券评级中，债券质量通常以信用等级来表示，信用等级越高，债券的质量越好，说明债券的风险小，安全性强。,观察结果的取值具有明显的大小顺序的含义 数值的分类界限和分类标准有的比较明确，如学历；有的则比较模糊，如民意测验的结果 如果对这类数据继续沿用前面的多元选择模型，数据的排序性质则被忽略，分析的结果无法解释决策主体对选项的排序选择的原因,顺序