液压流体力学第1章流体物理性质

1、工程流体力学,南京工程学院 夏庆章 20130808,2.1 流体的概念及 连续介质假设 2.2 流体的密度、重度、 比体积与相对密度 2.3 流体的热膨胀性 和可压缩性 2.4 流体的粘性,第二章 流体的主要物理性质,2.1 流体的概念及连续介质假设,一、流体的概念 凡是没有固定的形状，易于流动的物质就叫流体。 物质的物理属性比较 在常温常压下，物质可以分为固体、液体和气体三种聚集状态。它们都具有下列物质的三个基本属性：（1）由大量分子组成， （2）分子不断地作随机热运动， （3）分子与分子之间有相互作用力。 I 从宏观上看同体积内所包含的分子数目： 气体液体固体,II 同样分子间距上的分子

2、相互作用力： 气体液体固体 气体分子的运动具有较大的自由程和随机性，液体 次之，而固体分子只能绕自身的位置作微小的振动 III 固体、液体和气体宏观的表象差异 固体有一定的体积也有一定的形状； 液体有一定的体积而无一定的形状； 气体既无一定的体积也无一定的形状。 IV 固体、液体和气体力学性能比较： 固体可以承受拉力、压力和切应力； 液体却只能承受压力，几乎不能承受拉力，在 极小的切应力作用下就会出现连续的变形流动，它 只呈现对变形运动的阻力，不能自行消除变形。这 一特性称为流体的易流动性。,这是流体区别于固体的根本标志。 气体与液体性能相近，主要差别是 可压缩性的大小。气体在外力作用下表 现

3、出很大的可压缩性，而液体则不然。 在通常的温度下水所承受的压强由 0.1MPa增加到10MPa时，其体积仅减少 原来的0.5%，而气体的体积与压强按波 义尔马略特定律成反比关系。可见气体 的可压缩性比液体的大很多。,2.1 流体的特征和连续介质假设（续）,一 流体的定义和特征 物质常见的存在状态是固态、液态和气态，处在这三种状态下的物质分别称为固体、液体和气体。通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。但这样说是不严格的，严格地说应该用力学的语言来叙述：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。根据上述定义，流体显然不能保持一定的形状，即具有流

4、动性。但流体在静止时不能承受切向力，这显然与固体不同。固体在静止时也能承受切向力，发生微,微小变形以抗拒外力，一直达到平衡为止。只要作用力保持不变，固体的变形就不再变化。 流体和固体具有上述不同性质是由于分子间的作用力不同造成的。在相同体积的固体和流体中，流体所含的分子数目比固体少得多，分子间的空隙就大得多，因此流体分子间的作用力小，分子运动强烈，从而决定了流体具有流动性和不能保持一定形状的特性。 流体中所包括的液体和气体除具有上述共同特性外，还具有如下的不同特性：液体的分子距和分子的有效直径差不多是相等的，当对液体加压时，只要分子距稍有缩小，分子间的斥力就会增大以抵抗外压力。所以，液体的分子

5、距很难缩小，即液体很不易被压缩，以致一定重量的液体具有一定的体积，液体的形状取决于容器的形状，并且由于分子间吸引力的,作用，液体有力求自身表面积收缩到最小的特性。所以，当容器的容积大于液体的体积时，液体不能充满容器，故在重力的作用下，液体总保持一个自由表面(或称自由液面)，通常称为水平面。 气体的分子距比液体的大，在0、1个标准大气压强（101325Pa）下，气体的平均分子距约为3.3 10 -7cm，其分子平均直径约为2.510-8cm，分子距比分子平均直径约大十倍。因此，只有当分子距缩小很多时，分子间才会出现斥力。可见，气体具有很大的压缩性。此外，因其分子距与分子平均直径相比很大，以致分子

6、间的吸引力微小，分子热运动起决定性作用，所以气体没有一定形状，也没有一定的体积，它总是能均匀充满容纳它的容器而不能形成自由表面。,二、流体连续介质假设 从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动。因此，在流体力学中，取流体微团来作为研究流体的基元。所谓流体微团是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合理的，因为在流体介质内含有为数众

7、多的分子。例如，在标准状态下，lmm3气体中有2.7 1016个分子；lmm3的液体中有310 19个分子。可见分子间的间隙是极其微小的。因此在研究流体宏观运动时，可,可以忽略分子间的间隙，而认为流体是连续介质。 当把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续分布的。这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。 流体作为连续介质的假设对大部分工程技术问题都是适用的，但对某些特殊问题则不适用。例如，火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，其分子距与设备尺寸可以比拟，

8、不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究，需要用分子动力论的微观方法来研究。本书只研究连续介质的力学规律。,二、连续介质假设 流体质点：包含有大量流体分子，并能保持其宏观力学性能的微小单元体。 连续介质的概念：在流体力学中，把流体质点作为最小的研究对象，从而把流体看成是由无数连续分布、彼此无间隙地占有整个流体空间的流体质点所组成的介质 连续介质模型的意义： （1）、流体质点在微观上是充分大的，而在宏观上 又是充分小的。流体质点在它所在的空间就是一个 空间点。当我们所研究的对象是比粒子结构尺度大 得多的流动现象时，就可以利用连续介质模型。 （2）、流体宏观物理量是空间点及时间的

9、函数，这 样就可以顺利地运用连续函数和场论等数学工具研 究流体平衡和运动的问题，这就是连续介质假设的 重要意义。,2.2 流体的密度、重度、比体积与相对密度,流体具有质量和重量，流体的密度、重度、比体积与相对密度是流体最基本的物理量。 单位体积的流体所具有的质量称为密度，以表示。对于均质流体，各点密度相同，即 = m /V (2-1) 式中 m流体的质量(kg) V质量为m的流体所占有的体积(m3) 单位体积的流体所受的重力称为重度，以表示。对于均质流体，各点所受到的重力相同，即有 = G /V (2-2) 式中 G流体的所受的重力（N） V重力为G的流体所占有的体积(m3),流体的密度和重度

10、有以下的关系： = g 或 = / g (2-3) 式中 g重力加速度，通常取g = 9.81m/s2。 密度的倒数称为比体积，以表示 = 1/ = V/m (2-4) 它表示单位质量流体所占有的体积。 对于非均质流体，因质量非均匀分布，各点密度不同。取包围空间某点A在内的微元体积V,设其所包含的流体质量为m, 重量为G, 则当V 0时,A点的密度、重度和比体积分别为 (2-5) (2-6) (2-7),流体的相对密度是指流体的重度与标准大气压下4纯水的重度的比值，用d表示。 d = 流 /水 = 流 /水 (2-8) 很明显，比重是一个无量纲的纯数。 几种常见物质在标准大气压下的物理性质见表

11、2-1。,2.3 流体的热膨胀性和可压缩性 一、热膨胀性 在一定压强下，流体体积随温度升高而增大的性质称为流体的热膨胀性。热膨胀性的大小用体积膨胀系数表示，它的物理意义是单位温度变化所引起的体积的相对变化率，即 (2-9) 式中 体积膨胀系数（1/K） V流体的体积（m3） V 流体体积的增加量（m3） T温度的增加量（K） 液体的热膨胀性很小，一般可忽略不计。气体的热膨胀性相对很大，一般不可忽略，当气体压强不变时，温度每升高1K，体积便增大到273K时体积的1/273。因此，气体的热膨胀系数=1/273（1/K）,二、压缩性 在一定温度下，流体体积随压强升高而减少的性质称 为流体的压缩性。压

12、缩性的大小用体积压缩率表示，它 的物理意义是单位压强变化所引起的体积的相对变化率，即 (2-10) 式中 体积压缩性系数 (Pa-1) V流体的体积 (m3) V流体体积的变化量 (m3) p流体压强的变化量 (Pa) 由于压强增大，体积缩小， p与V变化趋势相反， 为保证为正值，上式右边加一负号。并且从的表达式 可以看出，当压强变化相同时，体积变化率越大， 也 就越大，即流体越容易被压缩，而小的流体不易被压 缩。因此， 值标志着可压缩性的大小。,压缩率的倒数，称为体积模量，以K表示。 气体状态方程： 气体的情况比液体的复杂得多，一般需要同时考虑压强和温度对气体密度的影响，才能确定或K值。 等

13、温过程：p/ = C，K = p； 等熵过程： p/n = C，这里n为等熵指数，K=np。 可压缩流体与不可压缩流体 可压缩流体： 随T 和p变化量很小，可视为常量。 不可压缩流体： 随T 和p变化量很大，不可视为常量 特例：流速小于70m/s100 m/s气体可看作不可压缩流体。 高温高压下的液体应考虑其压缩性。,2.4 流体的粘性 一、粘性的定义及牛顿内摩擦定律 粘性：流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流体的粘性。 粘性产生机理：一是流体分子之间的吸引力产生阻力；二是流体分子作不规则的热运动的 动量交换产生阻力。 牛顿内摩擦定律：牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力

14、与沿接触面法线方向的速度变化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。这个关系式称为牛顿内摩擦定律。,设有两平行平板， 相距为h，其间充满 液体，如图2-1所 示。假设下板固 定，上板在外力作 用下以匀速0向右 运动。与两板相接 触的流体由于附着 力的作用必粘附于,两平板上，具有与平板相同的运动速度。因此与上平板相接触的一层流体将以速度0随上板一起向右运动，而紧贴下板的一层流体将和下板一样静止不动。介于两板之间的各层流体将以自上而下逐层递减的速度向右运动。流动较快的流体层带动较慢的流体层，同时流动较慢的流体层又阻滞流动较快的流体层，从而在流体层之

15、间产生内摩擦力,1.牛顿平板试验,剪切力（粘性力、内摩擦力）,二、流体的粘性,充满静止流体,剪切应力（粘性应力、内摩擦应力）：单位面积上的剪切力,讨论: 对于此种线性速度分布的情形，不同地方的切应力是否相等？,2.牛顿内摩擦定律,讨论: 对于此种速度分布的情形，不同地方的切应力是否相等？,式中 F流体层接触面上的内摩擦力（N） A流体层之间的接触面积 (m2) d/dn速度梯度 (1/s) 表示流体物理性质的一个比例常数 (Pa s) 若以单位面积上的内摩擦力（切应力）表示，则牛顿内摩擦定律可以表示为 (2-13) 考虑到d/dn可正可负，为保证为正值，当d/dn0 时取正号，当d/dn0 取

16、负号。通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，此时不随d/dn而变化，否则称为非牛顿流体。本书主要讨论牛顿流体。,二、粘性的表示方法及其单位 流体粘性的大小以粘度来表示和度量，粘度可 分为以下三种： 1、动力粘度 ：动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小，它直接反映了流体粘性的大小。 (2-14) 在SI制当中，的单位为Ns/m2 或 Pas （称为帕秒）。过去沿用的动力粘度单位还有泊（P）或厘泊（CP），它们的换算关系为1Pas =10P=1000CP。 2、运动粘度 ：在流体力学中，动力粘度与流体密度的比值称为运动粘度，以表示。 = / 在SI制当中，的单位为m2/s。运动粘度

17、的非法定单位还有cm2/s 称为斯（St），其百分之一称为厘斯（cSt） 1m2/s=104St=106cSt,(1)液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成 (2)气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成,粘性产生的原因,真实流体和理想流体, 米秒 ,粘性系数：与流体物性有关的物理常数,运动粘性系数：,Ns2帕秒as,牛顿型流体： 如空气、水、汽油、煤油、甲醇、乙醇、甲苯,非牛顿型流体：,3、恩氏粘度E：恩氏粘度是一种相对粘度，它仅适用于液体。恩氏粘度值是被测液体与水的粘度的比较值。其测定方法是：将200mL的待测液体装入恩氏粘度计中，测定它在某一温度下通过底部2.8mm标准小孔口流尽所需的时间t

18、1（s），再将200mL的蒸馏水加入同一恩氏粘度计中，在200 标准温度下，测出其流尽所需时间t2（约为50s），时间t1与t2 的比值就是该液体在该温度下的恩氏粘度。即 E = t1 / t2 (2-16) 恩氏粘度E 是无量纲常数。当E 2时，它与运动粘度有如下的经验公式 (2-17),三、粘度的变化规律 流体粘度随温度和压强而变化，由于分子结构及分子运动机理的不同，液体和气体的变化规律是截然相反的。 液体粘度大小取决于分子间的距离和分子引力。当温度升高或压强降低时液体膨胀，分子间距增加，分子引力减小，粘度降低。反之，温度降低，压强升高时，液体粘度增大。 气体分子间距较大，内聚力较小，但分

19、子运动较剧烈，粘性主要来源于流层间分子的动量交换。当温度升高时，分子运动加剧，所以粘性增大；而当压强提高时，气体的动力粘度和运动粘度减小。（ =vl /3）,黏度测量：工业上测定各种液体(例如润滑油等)黏度最常用的测定方法-泄流法，采用的仪器是工业黏度计，下面介绍工业黏度计的结构和实验方法。 工业黏度计有几种类型。我国目前采用的是恩格勒(Engler)黏度计(欧洲大陆的一些国家，如德国，采用这种黏度计，英国采用Redwood黏度计，美国采用Saybolt黏度计，它们的原理都是一样的)，其测定结果为恩氏度，用oE表示，其结构见图1-4。测定实验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道关闭，把220c

20、m3的蒸馏水注入贮液罐1，开启水箱2中的电加热器，加热水箱中的水，以便加热贮液罐中的蒸馏水,使其温度达到20，并保持不变；然后迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形通道泄入长颈瓶,4至容积为200cm3，记录所需的时间；然后用同样的程序测定待测液体流出200cm3所需的时间，(待测液体的温度应为给定的温度)。待测液体在给定温度下的恩氏度为 （1-12） (cm2/s) （1-13） 【例1-1】 一平板距另一固定平板=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为=2N/m2的力作用下，以=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。 【解】由牛顿内摩擦定律（1-10） 由于两平板间隙很小

21、，速度分布可认为是线性分布，,可用增量来表示微分 （Pas） 【例1-2】 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度=5.610-4m2/s，求所需拉力F为多少？ 解】 间隙中油的密度为 （kg/m3） 动力黏度为 （Pas） 由牛顿内摩擦定律（1-9）,图1-4 恩格勒黏度计,贮液罐,水箱,电加热器,长颈瓶,由于间隙很小，速度可认为是线性分布 （N） 四 、液体的表面张力和毛细现象 1、表面张力 当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生表面张力，出现一些特殊现象，例如空气中

22、的雨滴呈球状，液体的自由表面好像一个被拉紧了的弹性薄膜等。 表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引力，也称为内聚力。在液体中，一个分子只有距离它约10-7cm的半径范围内才能受到周围分子吸引力的作用。在这个范围内的液体分子对该分子的吸引力各方向相等，处于平衡状态。但在靠近静止液体的自由表面、深度小于约,10-7cm薄的表面层内，每个液体分子与周围分子之间的吸引力不能达到平衡，而合成一个垂直于自由表面的合力。这个合力从自由表面向下作用在该分子上，当分子处于自由表面上时，向下的合力达到最大值。表面层内的所有液体分子均受有向下的吸引力，从而把表面层紧紧拉向液体内部。由于表面层中的液体分子都有

23、指向液体内部的拉力作用，所以任何液体分子在进入表面层时都必须反抗这种力的作用，也就是必须给这些分子以机械功。当自由表面收缩时，在收缩的方向上必定有与收缩方向相反的作用力，这种力称为表面张力。在不相混合的液体间以及液体和固体间的分界面附近的分子都将受到两种介质吸引力的作用，沿着分界面产生表面张力，通常称为交界面张力。表面张力的大小以作用在单位长度上的力表示，单位为,N/m。 不同的液体在不同的温度下具有不同的表面张力值。所以液体的表面张力都随着温度的上升而下降。几种常用液体在20时与空气接触的表面张力列于表1-7中，在0100内水与空气接触时的表面张力列于表1-8中；在20时两种介质分界面上的表

24、面张力列于表1-9中。 现在进一步分析表面张力对液体自由表面两侧压强的影响。若自由表面是一个平面，则沿着平面的表面张力处于平衡状态，平面表面两侧的压强相等；若自由表面是曲面，则表面张力将使曲面两侧产生压强差p1-p2 ，以维持平衡。 设在曲表面上取一个边长为ds1和ds2的微元矩形双曲面，双曲面曲率半径各为R1和R2，夹角为 和 ，作用在曲面凹面和凸面的压强分别为p1和p2，如图1-5所示。在,R1,R2,ds1,双曲面曲率半径R2,双曲面曲率半径R1,双曲面曲率半径夹角,R1,R1,R1,R2,与边界线正交的外向力,图1-5 曲表面的表面张力和压强,微元矩形双曲面两对边ds1和ds2上，表面

25、张力产生一对与边界线正交的向外力 和 ，则垂直于曲面的合力沿曲面法线方向的力平衡方程为 于是得 （1-12）,表1-7 常用液体在20时与空气接触的表面张力,* 和空气接触 * * 和水银本身蒸汽接触,表1-8 水与空气接触的表面张力,表1-9 20时两种介质分界面上的表面张力,由式（1-12）可知，曲面两侧压强差的大小正比于表面张力，反比于曲表面的曲率半径。 2、毛细现象 把细管插入液体内，若液体(如水)分子间的吸引力(称为内聚力)小于液体分子与固体分子之间的吸引力，也称为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一定的高度，管内的液体表面呈凹面，如图1-6(a)所示，若液体(如水银)的

26、内聚力大于液体与固体之间的附着力，则液体不能润湿固体，液体将在管内下降到一定高度，管内的液体表面呈凸面，如图1-6(b)所示。 这种液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。液体在细管中上升或下降的高度与表面张力有关，可以用简便方法直接求得。如图1-6(a)，密度为的液体在润湿管壁的表面张力作用下，沿半径为r的细管上升，到,图1-6 液体在毛细管内上升 (a) 湿润管壁的液体的液面上升,图1-6 液体在毛细管内上升 (a) 湿润管壁的液体的液面上升,图1-6 液体在毛细管内下降 (b) 不湿润管壁的液体的液面下降,图1-6 液体在毛细管内下降 (b) 不湿润管壁的液体的液面下降,h高度后停止，达到平衡状态，即表面张力向上分力的合力与升高液柱的重量相等。设液面与固体壁面的接触角(液体表面的切面与固壁表面的夹角)为，细管内液