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1、 平方差公式教学目的:(1)使学生了解平方差公式分解因式的意义。 (2)使学生学会简单的用平方差公式来分解因式。重点:用平方差公式分解因式。难点:化成平方差公式的标准形式,然后再分解因式。教学过程:一、 复习提问1. 什么叫因式分解?我们学过了什么样的因式分解的方法?答:把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解;学过了提公因式法分解因式。2. 什么样的多项式可以用提公因式法分解因式?答:一个多项式的各项都含有相同的因式,就可以用提公因式法分解因式。二、 讲解新课1. 这样的多项式不能用提公因式法分解因式,它是否就不能分解因式呢? 不是的,今天要学种新方法(出示课题)用平方差公
2、式分解因式。2.在整式乘法公式中学过(a+b)(a-b)= ,反过来就有=(a+b)(a-b)。把多项式化为两个因式(a+b)和(a-b)的积的形式,这就是分解因式,这个公式就叫平方差公式。用这个公式,多项式是可以分解因式的。例如把多项式分解因式,它不能用提公因式法来分解,但=,所以=,这是与的平方差,所以能够用平方差公式来分解因式,即:=(3m+2n)(3m-2n) = 也就是说,任何一个多项式,只要能够化成平方差的形式,都可以套用平方差公式来 把这个多项式进行因式分解。三、 举例例1. 利用平方差公式分解因式。(1) (2) (3)分析:利用平方差公式分解因式,必须把多项式变成公式的标准形
3、式,以上三题都不是标准形式,但看到,。同理 ,。解:(1) =(2)=(3)例2 把下列各式分解因式。 (1) (2) 解: (1) (这符合公式的标准形式) 说明:1.这道题符合公式的的标准形式,所以直接套公式,但公式里的a表示一个多项式(x+p), b 表示了另一个多项式(x+q) 套用公式时(x+p)和 (x+q) 都用小括号括起来。2. 分解因式后,每个因式里都有双重括号:中括号和小括号,所以每个因式里首先是按照法则去括号,得到(x+p+x+q)(x+p-x-q) ,看到每个括号内部都有同类项,要把同类项合并得到(2x+p+q)(p-q) 。 3.得到 (2x+p+q)(p-q) 这两个因式的积,还要看每个因式用我们学过的方法,还能否分解因式? 如果不能,这道题算是完成了。(2) 例题小结:通过例题可以看到,平方差公式=(a+b)(a-b)中的a 和 b不仅表示数,同时也可以表示一个单项式或一个多项式。四、 课堂练习课本 1718页练习1,2,3,4,(口答) 5 (1)(2)五、 课堂小结1. 用平方差公式=分解因式1.)多项式必须是二项式的形式且是两个完全平方的差,即。 2.)不是完全平方差的二项式不能用平方差公式来分解因式,例如 , 都不能用平方差公式来分解因式。 3.)用平方差公式分解因式的步骤: (i)把二项差变成平方差的
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