电路与电子技术基础NEW-第03章-动态电路的时域分析

1、第3章 动态电路的时域分析,第1节 储能元件,实际电容器示例,电力电容,一、电容,1、定义：,c,电容元件是一种动态元件，其端口电压、电流关系为微分（或积分）关系。当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量q与极板间电压u 成正比,电容系数，单位：F(法拉)表示。常用单位有F(微法) 及pF(皮法)，分别表示为10-6F及10-12F。,2、伏安关系,3、功率,假定u0,当du/dt0,p0,电容吸收功率; 当du/dt0,p0,电容提供功率; 当du/dt=0,p=0,电容既不提供功率也不吸收功率.,4、储能,讨论：WC与p的关系,P0,Wc增长; P0,WC减小; P=0,WC不变.,解

2、 电阻消耗的电能为,电容最终储存的电荷为,由此可知,补充 图示RC串联电路，设uC(0)=0，i ( t )=I e-t /RC。求在0t时间内电阻消耗的电能和电容存储的电能，并比较二者大小。,i,R,_,+,C,u,电容最终储能为,在直流电路中电容相当于开路，据此求得电容电压分别为,所以两个电容储存的电场能量分别为,图示电路，设 ， ，电路处于直流工作状态。计算两个电容各自储存的电场能量。,设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。,二、电感,电抗器,二、电感,1、定义：,L,2、伏安关系,3、功率,假定i0,当di/dt0,p0,电感吸收

3、功率; 当di/dt0,p0,电感提供功率; 当di/dt=0,p=0,电感既不提供功率也不吸收功率.,4、储能,讨论：WL与p的关系,P0,WL增长; P0,WL减小; P=0,WL不变.,根据电流的变化规律，分段计算如下,电路如图 (a)所示， 0.1H电感通以图 (b)所示的电流。求时间 电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。,电压、功率及能量均为零。,各时段的电压、功率及能量的变化规律如右图 (c)、(d)、(e)所示。,小结：本题可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当 时，虽然电流最大，电压却为零。,电容、电感的串连和并联,附加,(1

4、)电感的串联,等效电感,L的串联、并联,电感的并联,等效电感,作业：6-3,(1)电容的串联,等效电容,电容串、并联等效简化,2.电容的并联,等效电容,动态电路的方程及其解,动态方程列写 微分方程经典求解 换路定则,引例：,KVL方程为：,其通解为：,特解为：,解=奇次方程的通解+非奇次方程的特解,一阶电路,2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；,重点,4. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。,3. 稳态分量、暂态分量求解；,1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；,一阶电路概念,电路的方程是一阶方程,KVL方程为：,补充说明：二阶电路的概念,动态电路的分析方法,（1）根据KVl

5、、KCL和VCR建立微分方程,复频域分析法,时域分析法,（2）求解微分方程,本章采用,工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。,稳态分析和动态分析的区别,稳态,动态,电路中的过渡过程及换路定则,一、过渡过程,1、过渡过程的概念,电路从一个稳态到另一个稳态所经历的 随时间变化的电磁过程称之为过渡过程（暂态）。,过渡过程,稳态,稳态,2、过渡过程产生的原因,内因：含有动态元件（L或C）； 外因：换路-电路的结构或参数发生了变化。 本质：换路前后电路中的储能不等，而储能的变化需要一段时间。,二、换路定则,取t=0+,t0=0-,则有：,若ic为有限值，则,同理，若uL为有限值,动态电路的方程及其初

6、始条件,一、动态电路的方程,以电容电压uc为变量的方程为：,L,R,iL,iS,以 为变量的微分方程为：,一阶微分方程求解，初始条件：,二、初始条件,1、概念：,电压、电流在t=0+时刻的值。,2、初始条件的分类：,独立的初始条件：uc(0+)、il(0+) 非独立的初始条件：除uc(0+)、il(0+) 之外的 如：ic(0+)、ul(0+)、iR(0+)、uR(0+),3、 初始条件的确定：,独立的初始条件的确定：,步骤：作t=0-时刻的电路图，找到uc(0-)或il(0-),根据换路定则可得到uc(0+)或il(0+).,非独立的初始条件的确定：,步骤：作t=0+时刻的电路图，其图中电容

7、用值为uc(0+)的压源代替，电感用值为il(0+)的流源代替，在该图中求出所需要的初始条件。,例：图示电路中直流压源的电压为U0。当电路中的电压和电流恒定不变时打开开关S。试求uc(0+)、il(0+）、ic(0+)、ul(0+）和uR2(0+).,一、零输入响应,一阶电路的零输入响应,动态电路在没有外加激励作用，仅由电路初始储能引起的响应。,二、RC电路的零输入响应,1、物理过程：,C放电，Q减小，uc(t)减小，ic减小，ic()=0,uc()=0,wc()=0,2、过程分析：,初始条件uc0+)=uc (0-)=U0,其通解为：uc=Aept,根据数学知识可知：,代入初始条件，可得：A

8、=U0,满足初始条件的微分方程的解为：,其电流：,例：RC放电电路，uc(0-）=100v,c=10F,R=1M,求t=10s时的uc(t); uc(0-）=100v,c=50F,R=1M，求uc(t)=36.8v时所需时间。,3、时间常数,定义=RC,R是换路后从动态元件两端看进去的戴维南等效电路中的等效电阻。,=RC=410- 3S,= -1/P同一个电路只有一个时间常数。,电路衰减的快慢程度取决于时间常数。,是RC放电过程中电压值衰减到初始值36.8%时所需时间。,例,t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（0）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC80V时的充电时间t 。,解？,这是一

9、个RC电路零状态响应问题！,50,例,t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（0）=100，求（1）电容电压和电流，（2）uC36.8V时的充电时间t 。,解,(1) 这是一个RC电路零状态响应问题，有：,（2）设经过t1秒，uC80V,例:C=30F的高压电容器,需从电网中切除退出工作,切除瞬间电容器的电压为3000V,而后电容经自身的120M的泄漏电阻放电.试求电容电压衰减到500V时所需时间.,三、RL电路的零输入响应,R,iL(0-)=U0/(R0+R)=I0 WL(0-)=1/2 LI02,1、物理过程：,L释放能量，WL减小，iL(t)减小减小，iL()=0, wL()=0,2、过程

10、分析：,初始条件iL(0+)=iLc(0-)=I0,其通解为：iL=Aept,根据数学知识可知：,代入初始条件，可得：A=I0,满足初始条件的微分方程的解为：,其电压为：,iL,t,I0,0,iL,t,0,-RI0,3、时间常数,R是换路后从动态元件两端看进去的戴维南等效电路中的等效电阻。,= - 1/P=L/R,例：,例：图示电路，R和L是电磁铁线圈的电阻和电感，R=3，L=2H，现选择放电电阻Rfd的数值，要求开关S断开时，电感线圈两端的瞬间电压不超过正常工作电压的5倍且放电过程在1秒内基本结束。求Rfd,总结：在求零输入响应uc、iL时，可以直接利用公式,一阶电路的零状态响应,一、零状态

11、响应,动态电路中没有初始储能，仅由外加激励作用引起的响应,二、RC电路的零状态响应,uc(0-)=0 Wc(0-)=0,1、物理过程：,C充电，Q增加，uc(t)增大，ic=(uS-uC)/R减小，ic()=0,uc()=US,wc()=1/2 CUC2,2、过程分析：,初始条件uc(0+)=uc(0-)=0,其解为：uc=uc+uc”,根据数学知识可知：,满足初始条件的微分方程的解为：,其电流为：,uc=US,齐次方程的通解为,uc,t,US,0,ic,t,0,例:求时间常数.,=RC=410- 3S,三、RL电路的零状态响应,R,1,2,R0,L,+,-,uL,iL,S(t=0),iL(0

12、-)=0 WL(0-)=0,1、物理过程：,L储存能量，WL增大，iL(t)增大，iL()=I0, wL()=1/2 LI02,IS,S t=0,2、过程分析：,初始条件iL(0+)=iLc(0-)=0,满足初始条件的微分方程的解为：,其电压为：,iL,t,IS,0,uL,t,0,RI0,总结：在求零状态响应uc(t) iL(t)时，可以利用公式：,例：电感无储能。T=0时S闭合，求 t0时的iL(t)、i(t).,10H,作业：P152 611、12,一阶电路的全响应,1、定义：外加激励作用与非零状态电路产生的响应。,2、完全响应的分解：,从因果关系分解,=,+,完全响应=零输入响应+零状态

13、响应,2、从电路工作的层次分解,完全响应=稳态响应+暂态响应,3、三要素法：,适用范围：一阶有损耗电路,分析步骤： 求f(0+) 求f() 求 ,解,例： 图示电路，t=0换路，换路前电路达稳态，求t0时 uc(t)和i(t),例：图示电路，uc(0-)=1.5v,t=0换路，求t0时 uc(t)和i(t),例：已知图（a)电路中，us(t)=(t)V,C=2F,其零状态响应为 如果用L=2H的电感代替电容见图（b)，试求零状态响应u2(t).,uS,+,+,-,-,u2,N2,(b),uS,L,例：图示电路，t=0时刻开关S1打开，经过0.01S开关S2闭合，开关动作前电路处于稳态。求t0时

14、电流iL(t).,例,已知：t=0时开关由12，求换路后的uC(t) 。,解,三要素为：,例,已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。,解,三要素为：,作业：,一阶电路的阶跃响应,一、阶跃函数,1、单位阶跃函数（开关函数）,2、单位延迟阶跃函数,3、阶跃函数,二、单位阶跃响应-S（t),1、定义：单位阶跃函数作用于零状态电路产生的响应。,则：,考虑US=（t-t0),电路的阶跃响应,2、阶跃响应的求解举例,例1：如图所示一矩形脉冲电流i(t)输入RC并联电路，求阶跃响应UC(t).,2,0,1,t,i(t),5,0.4F,（t),i(t),+,-,UC(t),例2:已知i(0)=2A

15、,求电路的完全响应i(t).,例:已知图(a)所示网络, 当is=0,us(t)=(t)V时,uc(t) 的零状态响应为(1-e-t)/2(t)V; 当is=(t)0,us(t)=0时,uc(t) 的零状态响应为(1-e-t)/3(t)V; 现将2F电容换为1H电感,如图(b)所示.则 当is=3(t)A,us(t)=(t-1)V时,求零状态响应iL(t).,uc,作业:,一阶电路的冲激响应,一、冲激函数,、定义,、主要性质：,二、冲激响应h(t),、定义：单位冲激函数作用于零状态电路产生的响应。,、冲激响应的求解,例：图示电路，iL(0-)=0,R1=6,R2=4,L=100mH,求冲激响应iL (t),提示回顾：,欧拉公式,二阶电路的零输入响应,二阶电路及其微分方程,一、二阶电路,二、二阶电路的微分方程和初始条件,微分方程,初始条件,特点：二阶常系数齐次微分方程经典法求解.,三、电路的固有频率和固有响应,特征方程：,特征根：,1