从力的做功到向量的数量积ppt课件

1、第二章 平面向量,2.5 从力做的功到向量的数量积,1,复习引入: 向量的加法 向量的减法 实数与向量的乘法 两个向量的数量积,运算结果,向量,向量,向量,？,2,如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:,力做功的计算,功为两个向量之间的某种运算，称为数量积,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。,3,1、两向量的夹角,4,（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；,（4）规定：零向量与任意向量垂直.,几点说明：,即,5,练习,6,B1,2、射影的定义,如图 , 过点B作BB1OA于B1,则,| |cos叫作向量 在 方向上的射影,当夹角为钝角

2、、直角时射影应如何呢？,7,O,O,O,注意：射影是一个数量，不是向量。 当为锐角时射影为正值； 当为钝角时射影为负值； 当为直角时射影为0； 当 = 0时射影为 |b|； 当 = 180时射影为 |b|.,8,3、数量积,表示数量而不表示向量,与、 不同, 它们表示向量；,在运用数量积公式解题时,一定要注意向量 夹角的取值范围是,（1）,（2）,（3）,注意：,9,4、数量积的几何意义,10,当两个向量相等时,两个向量的数量积等于向量长度的平方,当两个向量都是单位向量时,它们的数量积等于它们夹角的余弦值,两个特殊向量之间怎样进行数量及运算呢？,（2.11）,（2.12）,11,5、向量数量积

3、的性质,判定两向量垂直的条件,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角, 以及判断三角形的形状,1.,12,5、数量积的运算律,13,分析：可利用定义讨论,解,14,例2 在三角形ABC,设边BC,CA,AB的长度分别为a,b,c,证明:,a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC,15,A,B,C,a,b,c,同理可证其他二式.我们把这个结果称为余弦定理.,证明 如图,设 ,则,16,例3 证明菱形的两条对角线互相垂直.,A,B,C,D,O,证明 菱形ABCD中,AB=AD,即菱形的两条对角线互相垂直.,17,例4 已知单位向量e1,e2

4、的夹角为60 ,求向量a= e1+e2, b=e2-2e1夹角.,解 由单位向量e1,e2的夹角为60 ,得,e1e2 =,18,由 可得,又 |a|2=|e1+e2|2=|e1|2+2 e1 e2 +|e2|2=3,|b|2=|e2-2e1|2=4|e1|2-4 e1 e2 +|e2|2=3,所以 |a|=|b|=,又0,所以=120,19,（1）,（5）若 ，则对于任一非零 有,（2）,（3）,（7）对于任意向量 都有,（6）若 ，则 至少有一个为,判断下列命题是否正确：,20,公式变形,对功W=|F|s|cos结构分析,抽象,平面向量数量积的定义a b=| a | | b | cos ,特殊化,五条重要性质,数形,结合,几何意义,小结,21,（1）向量的数量积的定义,（2）平面向量数量积的物理意义和几何意义,小结,（3）