高中数学 1.5.9常用逻辑用语复习小结学案1 理 新人教A版选修

1、课题：常用逻辑用语复习小结学时：009课型：复习课一知识点回顾：1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母，表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3、充分条件、必要条件与充要条件、一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分必要条件，简称充要条件、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关

2、系：、从逻辑推理关系上看：若，则是充分条件，是的必要条件；若，但 ，则是充分而不必要条件;若 ，但，则是必要而不充分条件;若且，则是的充要条件；若 且 ，则是的既不充分也不必要条件.、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：若,则是充分条件；若,则是必要条件；若A B，则是充分而不必要条件;若B A，则是必要而不充分条件;若，则是的充要条件；若且，则是的既不充分也不必要条件.4、复合命题复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）.复合命题的真假判断“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“且”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.5、

3、全称量词与存在量词全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题.二典题训练：【例1】判断下列命题的真假(1)若xAB，则xB的逆命题与逆否命题；(2)若0x5，则|x2|3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为非零向量，如果ab，则ab0的逆命题和否命题【例2】若p：2

4、a0,0b1；q：关于x的方程x2axb0有两个小于1的正根，则p是q的什么条件？【例3】设p：实数x满足x24ax3a20，a0.且非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【例4】写出下列命题的否定，并判断其真假(1)32；(2)54；(3)对任意实数x，x0；(4)有些质数是奇数三、课后自测题：一、选择题：1、（2013年高考（安徽卷）“是函数在区间内单调递增”的（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件2、（2013年高考（北京卷）“=”是“曲线y=sin(2x)过坐标原点的”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件

5、 D.既不充分也不必要条件 3、（2013年高考（福建卷）已知集合,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4【2014安徽】“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 【2014北京】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（ ）充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件62014福建卷 6.直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件

6、72014天津卷 设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件8.2014重庆卷 已知命题p：对任意xR，总有2x0，q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )Apq B非p非q C非p非q Dp非q92014辽宁卷 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0，命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是(A)Apq Bpq C(非p)(非q) Dp(非q)10.2014上海 15. 设，则“”是“且”的（ ）.A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条

7、件 D. 既非充分又非必要条件11.【2015高考重庆，理4】“”是“”的（ ）A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件12. 【2015高考安徽，理3】设，则是成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件13. 【2015高考浙江，理4】命题“且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 二、填空题14.【2014四川】 15以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为

8、，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号） 三、解答题：15. (12分)已知命题p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立；命题q：不等式ax22x10有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围16(12分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假17.(12分)已知p：2；q：x22x1m20 (m0)，若非p是非q的必要非充分条件，求实数m的

9、取值范围18(12分)已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件例题解析：【课后发】例1解(1)若xAB，则xB是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若xB，则xAB，为真命题(2)0x5，2x23，0|x2|3.原命题为真，故其逆否命题为真否命题：若x0或x5，则|x2|3.例如当x，3.故否命题为假(3)原命题：a，b为非零向量，abab0为真命题逆命题：若a，b为非零向量，ab0ab为真命题否命题：设a，b为非零向量，a不垂直bab0也为真例2解若a1，b，则a24b0，关于x的方程x2axb0无实根，故pq.若关于x的方程x2axb0有两个小于1的正根，不妨设

10、这两个根为x1、x2，且0x1x21，则x1x2a，x1x2b.于是0a2,0b1，即2a0,0b1，故qp.所以，p是q的必要不充分条件【例3】解设Ax|px|x24ax3a20，a0x|3axa，a0x|x4或x2綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件AB，或，解得a0有解，当a0时，显然有解；当a0时，2x10有解；当a0有解，44a0，1a0有解时a1.又命题q为假命题，a1.综上得，若p为真命题且q为假命题则a1.16.解方法一(直接法)逆否命题：已知a、x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断如下：二次函数yx2(2a1)xa22图象的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a71，原命题为真又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真方法三(利用集合的包含关系求解)命题p：关于x的不等式x2(2a1)xa220有非空解集命题q：a1.p：Aa|关于x的不等式x2(2a1)xa220有实数解a|(2a1)24(a22)0，q：Ba|a1AB，“若