数学北师大版九年级上册二次函数复习.ppt

1、二次函数复习（一）,闫福利 华胥镇初级初级中学,基本概念回顾：,一般式y=ax+bx+c(a0),顶点式：y=a(x-h)+k(a0),二次函数的解析式:,对称轴:直线x=h 顶点:(h,k),二次函数的图象:,是一条抛物线,二次函数的图象的性质:,开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值,基本题型1：二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),增减性:,当 时,y随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大,最值:,当 时,y有最 值,是,小,函数值y的正负性:,当 时,y0 当 时,y=0 当 时,y0,x3,x=

2、-2或x=3,-2x3,二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,abc b 2a+b=0 ,开口方向:向上a0;向下a0;在y轴负半轴c0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac0,a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定,例2:,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,各种顶点式的二次函数的关系,左加右减上加下减,例3:,将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是,(0,0

3、),(0,k),(h,0),(h,k),例4:,抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是,解题思路:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k 写出顶点(h,k) 写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k,关于x轴对称:,关于y轴对称:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k 写出顶点(h,k) 写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k,已知抛物线 ： ，,若抛物线 与抛物线 关于直线 对称，则抛物线 的函数表达式为_.,a,【变式】,AAA,AA,2,-2,练习1、

4、 在 yx2， y2x2 3 ， y1005x2， y=2x25x33 中 有 个是二次函数。,点评：定义要点 (1)a0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式.,有 关 练 习,4、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（） A、（1，-2）， x1 B、（1，2)，x1 C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-1,D,A,3、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ） A、y轴，（，-4） B、x，（，） C、x轴，（，）D、y轴，（，）,5、函数 的开口方 向 ，顶点坐标是 ，对 称轴是 . 当x 时.y随x的增大而减小。 当x 时.y有最为 .,向上,小,数形结合,顶点

5、坐标公式,6、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达式为 ，,7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2, 则b= ，c= ,-8,15,注意：顶点式中，上下，左右,选择合适的方法求二次函数解析式：,8、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。,9、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。,三种思路:,已知顶点坐标、对称轴或最值,已知任意三点坐标,已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0),中考链接,10.（2014陕西）已知抛物线C：y=x2+bx+c经过A（3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N （1）求抛物线C的表达式； （2）求点M的坐标； （3）将抛物线C平移到C，