卫星轨道计算ppt课件.ppt

1、1,第二章 卫星轨道,2,第一章概要,2.1 卫星运动特性 2.2 卫星的空间定位 2.3 卫星覆盖计算 2.4 轨道摄动 2.5 轨道对通信系统性能的影响 2.6 卫星发射 参考资料 作业,3,2.1 卫星运动特性,围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞行的运动规律 约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运动的3大定理，即开普勒3定理 艾萨克牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了开普勒定理并创立了万有引力理论 开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相互作用的情况，即二体问题（two-body problem）,4,2.1 卫星运动特性 续1,开普勒第一

2、定理 (1602)：行星/卫星绕太阳/地球飞行的轨道是一个椭圆，且太阳/地球位于椭圆的一个焦点上,5,2.1 卫星运动特性 续2,参数定义 半长轴 semi-major axis a 半短轴 semi-minor axis b 偏心率 eccentricity 远地点半径 apogee radius ra = a (1 + e) 近地点半径 perigee radius rp = a (1 - e) 半交弦 semi-latus rectum p = a (1 e2) 真近点角 true anomaly 位置矢量 position vector,6,2.1 卫星运动特性 续3,开普勒第二定理

3、(1605)：行星/卫星和太阳/地球之间的连线在相同时间内扫过的面积相同,7,2.1 卫星运动特性 续4,开普勒第三定理 (1618)：行星/卫星轨道周期的平方正比与椭圆轨道半长轴的立方 使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫星的轨道周期T为,其中：a是半长轴，开普勒常数=3.9861105 km3/s2,8,2.1 卫星运动特性 续5,椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度,在远地点和近地点的速度分别为,9,2.1 卫星运动特性 续6,圆轨道卫星具有恒定的运动速度,典型卫星通信系统的轨道高度、卫星速度和轨道周期如下表,10,2.1 卫星运动特性 续7,例 2.1 某椭圆轨道卫星的远地点高度

4、为4000km，近地点高度为1000km。假设地球的平均半径为6378.137km，求该卫星的轨道周期T 解: 根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为 2a = 2Re+hp+ha = 26378.137+1000+4000=17756.274 km 轨道半长轴 a = 8878.137 km 最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期,11,2.2 卫星的空间定位,坐标系统 日心(Heliocentric )坐标系 以太阳的质心为坐标圆点 卫星中心(Satellite-centered)坐标系 以卫星质心为坐标圆点 近焦点 (Perifocal)坐标系 以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆

5、点 地心(Geocentric-equatorial)坐标系 以地心为坐标圆点,12,2.2 卫星的空间定位 续1,近焦点 (Perifocal)坐标系 以轨道平面为基础平面 以地心为坐标圆点 地心-近地点方向为X轴 Z轴垂直于轨道平面 XYZ轴构成右手坐标系,13,2.2 卫星的空间定位 续2,地心坐标系 以地心为坐标圆点 以赤道平面为基础平面 地心-春分点方向为X轴 Z轴垂直于赤道平面 XYZ轴构成右手坐标系,14,2.2 卫星的空间定位 续3,轨道六要素（或卫星参数） 方向参数 右旋升交点赤经：the right ascension of ascending node (RAAN) 轨道

6、倾角i：inclination angle 近地点幅角: argument of the perigee 几何形状参数 偏心率e：eccentricity (0 e 1) 轨道半长轴a：semi-major axis 真近点角: true anomaly,15,2.2 卫星的空间定位 续4,轨道六要素,16,2.2 卫星的空间定位 续5,圆轨道面内的卫星定位 近地点幅角= 0 偏心率e = 0 真近点角=0 + V(t t0),17,2.2 卫星的空间定位 续6,椭圆轨道面内的卫星定位,18,2.2 卫星的空间定位 续7,椭圆轨道面内的卫星定位 定义 平均近点角(mean anomaly) M

7、 : 假设卫星在t0通过近地点，它以其平均角速度n绕椭圆轨道的外接圆移动，到时刻t所经过的大圆弧长 M = n(t t0) (3) 偏近点角(eccentric anomaly) E,19,2.2 卫星的空间定位 续8,椭圆轨道面内的卫星定位 开普勒方程 M = E - esin(E) (4) 高斯方程,20,2.2 卫星的空间定位 续9,椭圆轨道面内的卫星定位 计算流程 1) 使用方程(1)计算卫星的平均角速度n 2) 使用方程(3)计算平均近点角M 3) 解开普勒方程(4)获得偏心近点角E 4) 使用高斯方程(5)计算真近点角 5) 按下式计算距离矢量r r = a(1-ecos(E),2

8、1,2.2 卫星的空间定位 续10,椭圆轨道面内的卫星定位 开普勒方程的求解 Newton迭代法 迭代方程 终止条件 式中 是可接收的最大误差,22,2.2 卫星的空间定位 续11,卫星对地的定位 星下点轨迹公式,式中: 0是0时刻的升交点经度 0是地球的自转角速度 + 对应于顺行轨道而 -对应于逆行轨道,23,2.2 卫星的空间定位 续12,卫星星下点轨迹,24,2.3 卫星覆盖计算,卫星和用户的空间几何关系,25,2.3 卫星覆盖计算 续1,定义 用户仰角(elevation angle)，El 卫星半俯角， （卫星与用户间的）地心角(geocentric angle), （卫星与用户间的

9、）距离，d 覆盖区半径， X 覆盖区面积， A,26,2.3 卫星覆盖计算 续2,用户仰角的计算,卫星半俯角的计算,27,2.3 卫星覆盖计算 续3,地心角的计算,使用两点的经纬度坐标计算地心角,地心角随着仰角El的减小而增大, 随着卫星半俯角的增加而增大。 通常，最小用户仰角会作为系统参数给出。通过该参数可以计算给定高度卫星的最大覆盖地心角,28,2.3 卫星覆盖计算 续4,覆盖区半径计算,距离计算,服该区面积估算,29,2.3 卫星覆盖计算 续5,例2.2：轨道高度为1450 km的为最小仰角为10的用户提供服务，求给卫星能够提供的最长连续服务时间。 解: 假设该卫星恰好能够从用户头顶的正

10、上方经过，此时该用户能够获得最长的连续服务时间。 连续服务时间段，卫星飞行轨迹所对应的地心角的大小为 卫星的在轨角速度 因此，最长连续服务时间为,30,2.4 轨道摄动,关于轨道公式的基本假设 卫星仅仅受到地球引力场的作用 卫星和地球都被视为点质量物体 地球是一个理想的球体,31,2.4 轨道摄动 续1,实际上 地球是一个椭圆(ellipsoid )体，赤道平均半径比极地平均半径约多21km 卫星同时经受其它行星引力场的作用，而太阳和月球的引力场作用尤其明显 对轨道有影响的其它非引力场因素包括太阳光压和大气阻力等,32,2.4 轨道摄动 续2,通常，我们假设摄动力将导致卫星的轨道位置发生持续而

11、恒定的漂移。 轨道位置的漂移与时间成线性关系。在t1时刻，以轨道六要素描述的卫星位置可描述为 式中 是卫星在t0时刻的轨道要素，d()/dt是轨道要素随时间的线性漂移， 等于(t1-t0 ) 为消除摄动的影响，在卫星的生存周期内需要进行周期性的位置保持和校正操作。,33,2.4 轨道摄动 续3,地球扁平度的影响 地球的非理想球体形状导致顺行轨道的升交点向西漂移，逆行轨道的升交点向东漂移，其漂移量,或表示为,34,2.4 轨道摄动 续4,地球扁平度的影响 地球围绕太阳旋转一圈所需时间约为365.24个平均太阳日，因此，每太阳日的漂移量为360/365.24=0.9856 度 为了形成太阳同步轨道

12、，轨道面的右旋升交点应该具有和地球相同的向东漂移量，即,35,2.4 轨道摄动 续5,地球扁平度的影响 地球的非理想球体形状导致近地点弧角向前或者向后旋转，旋转的速度由下式确定,或表示为,当倾角i = 63.48或116.68时，维持不变，即是Molnya轨道,36,2.4 轨道摄动 续6,月球和太阳的影响 引力摄动与两物体间距离的立方成反比关系 虽然太阳的质量约是月球的30倍，但其对静止轨道卫星的摄动影响约只有月球的一半 来自于其它行星的引力场牵引力对静止轨道卫星的影响远胜于对低轨卫星的影响,37,2.4 轨道摄动 续7,月球和太阳的影响 月球和太阳摄动力导致静止轨道卫星的轨道倾角发生改变，

13、即,式中 A=0.8457，B=0.0981，C=-0.090。t是月球轨道在黄道面内的右旋升交点赤经，按下式计算,式中 T 是以年表示的时期。,38,2.4 轨道摄动 续8,月球和太阳的影响 月球的摄动导致轨道倾角在0.488到0.678之间循环变化 太阳的摄动导致轨道倾角每年约 0.278的固定变化,39,2.4 轨道摄动 续9,大气阻力的影响 大气阻力影响卫星轨道的衰退速度和卫星寿命 大气阻力对轨道高度低于800km的低轨卫星右显著的影响 对圆轨道卫星而言，轨道衰退不会影响轨道的形状 对椭圆轨道卫星而言，大气阻力会使得轨道形状更趋向于圆形,40,2.5 轨道对通信系统性能的影响,多普勒频

14、移 对一个固定的观察者而言，一个移动中的无线设备的发射频率是随着该设备与观察者之间相对速度而变化的 当无线设备向着接收设备靠近的时候，接收的信号频率高于发射频率，反之，接收的信号频率会低于发射频率 多普勒频移量,式中vT 是发送端对接受端的径向速度，fT 是发送信号频率，c 是光速，是发送信号的波长,41,2.5 轨道对通信系统性能的影响 续1,多普勒频移,42,2.5 轨道对通信系统性能的影响 续2,日蚀(Solar Eclipse) 当卫星进入太阳的地球阴影区时，称为日蚀 对静止轨道卫星，日蚀发生在春分（大致为3月21日）和秋分（大致为9月23日）的先后各23天期间 日蚀发生在靠近春/秋分

15、时间，因为这段时间太阳、地球和卫星基本上处于同一平面内,43,2.5 轨道对通信系统性能的影响 续3,日蚀,44,2.5 轨道对通信系统性能的影响 续4,日凌中断 春分和秋分时期，卫星轨道会直接从地球的太阳日照侧穿过 由太阳直射带来的附加噪声温度会使得噪声功率超出接收机的衰落余量，从而导致通信中断发生 日凌中断是可以精确预知的,45,2.5 轨道对通信系统性能的影响 续5,日凌中断,46,2.6 卫星发射,一次性发射工具ELV (Expendable Launch Vehicles) Delta, Ariane, Atlas, CZ (Long March), Titan, Proton等运载

16、火箭. 可重用发射工具RLV (Reusable Launch Vehicles) 航天飞机，也称为空间运输系统STS (Space Transportation System) 对于轨道高度超过200km的发射而言，直接将设备送入轨道从发射装置的动力角度来说是不经济的,47,2.6 卫星发射 续1,静止轨道卫星的发射 静止转移轨道GTO (Geostationary Transfer Orbit) 远地点加速马达AKM (Apogee Kick Motor) 卫星在近地点减速，从低轨 进入静止转移轨道GTO 卫星在远地点再次减速，从 GTO进入静止轨道,48,2.6 卫星发射 续2,静止轨道

17、卫星的发射 从GTO的缓慢轨道提升 (Slow Orbit Raising) 卫星在GTO的远地点 多次减速，逐步改变轨 道形状，直到最后成为 静止轨道,49,2.6 卫星发射 续3,静止轨道卫星的发射 直接入轨发射 发射装置直接将卫星送入到预定的静止轨道。卫星由运载火箭在最后阶段直接送入到位，无需卫星本身的助推系统工作和转移轨道。,50,2.6 卫星发射 续4,INTELSAT V卫星由 Atlas-Centaur发射入轨全过程,51,2.6 卫星发射 续5,Anik C2的航天飞机发射全过程,52,参考文献,1 Ray E. Sheriff and Y. Fun Hu. Mobile Satellite Communication Networks. 2001