331两直线的交点坐标.ppt

1、在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究.引入平面直角坐标系后，我们用方程表示直线，直线的方程就是直线上每一点的坐标满足的一个关系式，即一个二元一次方程.这样，我们可以通过方程把握直线上的点，用代数方法研究直线上的点，对直线进行定量研究.,上一节，我们在平面直角坐标系中建立了直线的方程.这一节，我们将通过直线方程，用代数方法解决直线的有关问题，包括求两条直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线间的距离等.,3.3.1 两条直线的交点坐标,问题探究,看下表，并填空,用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.,一般的将两条直线的

2、方程联立，得方程组,若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.,讲解新课：,两条直线的交点：,例1 求下列两条直线的交点坐标： l1：3x+4y2=0， l2：2x+y+2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（- 2，2）,练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x2y+2=0， l2：2xy2=0.,l1与l2的交点是（2，2）,设经过原点的直线方程为,y=k x,把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为,y=x,探究：当变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0 表示什么图形？图形有何特点？,

3、将x=-2，y=2代入上述方程，无论是什么数，都有 0+0=0 恒成立.,因此，它表示的图形是经过点（-2，2）的直线系.,说明x=-2，y=2是此方程的一组解，或是方程所表示的直线上的一个点.,当取不同的值时，所得直线方程也不同，但都经过点(-2,2).,y,x,0,-2,2,A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程.,补例 求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）.,练习：求经过两条直线x

4、+2y1=0和2xy7=0的交点， 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程.,这两条直线的交点坐标为（3，-1）,所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中,经整理，可得（2+）x+（21）y7=0,因此，所求直线方程为3xy10=0,又直线x+3y5=0的斜率是,解得 =,利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系,当A1，A2，B1，B2全不为零时,（1）B2（2）B1得（A1B2A2B1）x=B1C2B2C1,讨论：当A1B2A2B10时，方程组有唯一解,当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10

5、 时，方程组 无解,当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组 有无穷多解.,上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的 什么位置关系？,当 时，两条直线相交，交点坐标为,当 时，两直线平行.,当 时，两条直线重合;,已知两直线 l1:x+my+6=0, l2:(m-2)x+3y+2m=0， 问当m为何值时，直线l1与l2： (1)相交，(2) 平行，(3) 垂直,练习,例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l

6、2:6x+8y-10=0;,巩固练习,(3),（5）两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是_,6,（7）直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有( ) （A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B） （C）两条直线的斜率相等截距也相等 （D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（mR，且m0）,课堂练习P104 T1，2,（6）若直线kxy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二 象限，则k的取值范围是( ) （A）（- 1，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，）,D,A,1.点与直线的关系,(1)点 在直线 上,小结,(2)点 是两条直线 的交点,2.两条直线的位置关系：平行、相交、重合,(1)、,(2)、,(3)、,（注：如果A1，A2，B1，B2中