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文档简介

1、5.9正弦定理（一）,问题1：如图，江阴长江大桥全长2200m，在北桥墩处A测得火车北渡口C与南桥墩B的张角为75o，在火车北渡口C处测得大桥南北桥墩的张角为45o，试求BC的距离。,创设情景,问题2： ABC中，根据刚才的求法写出A、C、a、c的关系式。并由此猜想与B、b的关系式再给予证明。,探究1: 上述关系式对钝角三角形、直角三角形是否适用？,D,a,b,c,sinA= sinB= sinC= 。,直角三角形:已知一锐角和一边，求其余元素。,1,所以 c=,c=,c=,猜想：对其它三角形此结论是否成立？,探索研究,验证,定理证明：,在ABC中，有,不妨设C为最大角，过点A作ADBC于D，

2、于是,即,其中，当C为锐角或直角时，,当C为钝角时，,故可得csinB-bsinC=0,即,同理可得,所以,请大家用文字表述正弦定理：,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。,正弦定理,正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。,说明（1）正弦定理对任意三角形都成立；它揭示了三角形中边与角的一种关系。,（2）正弦定理的几种变式：（类同比例的性质）,探究2：该比值是什么？,探究2：正弦定理与外接圆的关系,正弦定理的应用,（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；,（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他 的边和角）,知 “三” 求 “三”,解：,正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角,案例探究,例在ABC中，已知a2，b ，A45， 求B和c。,变式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。,变式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。,正弦定理应用二： 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进 而可求其它的边和角。（要注意可能有两解或无解）,小结：已知两边和其中一边 的对角解三角形，有两解或一解。,（1）A为锐角,=,(一解）,(两解）,(一解）,案例小结！,（2）A为直角或钝角,ab(一解）,ab(一解）,三种 等积法 分割

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