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1、课时跟踪训练(十一)双曲线的几何性质1(陕西高考)双曲线1的离心率为.则m_.2已知双曲线1(a0,b0),两条渐近线的夹角为60,则双曲线的离心率为_3焦点为(0,6),且与双曲线y21有相同的渐近线的双曲线方程是_4(新课标全国卷改编)已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为_5若双曲线1(a0,b0)的两个焦点分别为F1、F2,P为双曲线上一点,且|PF1|3|PF2|,则该双曲线离心率e的取值范围是_6根据下列条件求双曲线的标准方程:(1)经过点(,3),且一条渐近线方程为4x3y0.(2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直,与两个顶点连线的夹角为.7已知F1,F
2、2是双曲线1(a0,b0)的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果PF2Q90,求双曲线的离心率8已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,)(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;(3)求F1MF2的面积答 案1解析:a4,b,c216m,e,m9.答案:92解析:根据题意,由于双曲线1(a0,b0),两条渐近线的夹角为60,则可知或,那么可知双曲线的离心率为e,所以结果为2或.答案:2或3解析:由y21,得双曲线的渐近线为yx.设双曲线方程为:y2(1,离心率e的取值范围是(1,2答案:(1,26
3、解:(1)双曲线的一条渐近线方程为4x3y0,可设双曲线方程为(0)双曲线经过点,.即1.所求双曲线的标准方程为1.(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点,依题意,它的焦点在x轴上,PF1PF2,且OP6,2cF1F22OP12,c6.又P与两顶点连线夹角为,a|OP|tan2 ,b2c2a224.故所求双曲线的标准方程为1.7解:设F1(c,0),将xc代入双曲线的方程得1,那么y.由PF2QF2,PF2Q90,知|PF1|F1F2|,2c,b22ac.由a2b2c2,得c22aca20,2210.即e22e10.e1或e1(舍去)所以所求双曲线的离心率为1.8解:(1)离心率e,设所求双曲线方程为x2y2(0),则由点(4,)在双曲线上,知42()26,双曲线方程为x2y26,即1.(2)若点M(3,m)在双曲线上,则32m26,m23.由双曲线x2y26知,F1(2 ,0),F2(2 ,0),MF1MF2(2 3,m)(2 3,m)
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